记n人集合I={1,2,3…n}，如果对于I的任一子集s(表示n人集合中的任一组合)都对应着一个实值函数(s)，满足

　　(1)

　　() (2)

　　称为n人合作对策，称为对策的特征函数。

　　用表示I中i成员从合作的最大收益(I)中应得到的一份收入。在合作I中的合作对策分配用表示。

　　其中 (3)

　　且 (4)

　　合作I下的各成员所得的利益分配称为shapley值，记作：，其中表示在合作I下第i成员所得的分配，可由下式求得：

　　(5)

　　(6)

　　表示集合I中包括成员i的所有子集，是子集中的元素个数，n为集合I中的元素个数，是加权因子，为子集s的效益，是子集s中除去i后可取得的效益。

　　(二)Shapley值计算结果

　　假设有渔户(养殖户)部门、水产食品加工部门、水产非食品加工部门，分别以A、B、C分别标识。渔户部门A不具有水产品的加工能力，因而无法单独从事大规模商品生产(否则就不应称其为渔户，而应称其为公司)。同时假定，在特定的市场条件下，各局中人合作的收益如下：， ;

　　水产食品加工部门或水产非食品加工部门单独生产，获利分别为10，15，即，;

　　食品加工部门B与渔户部门A合作，获利16，即;

　　非食品加工部门C与渔户部门A合作，获利20，即;

　　食品加工部门B与非食品加工部门C合作，获利30，即;

　　渔户部门A，食品加工部门B，非食品加工部门C合作，获利40，即;

　　可以计算出联盟T={A,B,C}时的Shapley值.。表1、表2、表3分别列出了渔户部门A、食品加工部门B、非食品加工部门C的计算Shapley值所用数据。

　　表1 渔户部门shapley值计算表

　　s A {A,B} {A,C} T

　　v(s) 0 16 20 40

　　v(s\A) 0 10 15 30

　　v(s)-v(s\A) 0 6 5 10

　　w(k) 1/3 1/6 1/6 1/3

　　表2 食品加工部门shapley值计算表

　　s B {A,B} {B,C} T

　　v(s) 10 16 30 40

　　v(s\A) 0 0 15 20

　　v(s)-v(s\A) 10 16 15 20

　　w(k) 1/3 1/6 1/6 1/3

　　表3 非食品加工部门shapley值计算表

　　s C {A,C} {B,C} T

　　v(s) 15 20 30 40

　　v(s\A) 0 0 10 16

　　v(s)-v(s\A) 15 20 20 24

　　w(k) 1/3 1/6 1/6 1/3

　　由此可得，

　　，，

　　同样可以计算出联盟S={A,B｝时的Shapley值：

　　，

　　联盟S={A,C｝时的Shapley值：

　　，

　　，，分别表示渔户A，公司B，公司C在合作中时各自在联盟的利益分配中的影响的量度，即他们各自所要求的收益。

　　从以上shapley值的计算结果可以看出，渔户部门、食品加工部门、非食品加工部门三个部门形成合作后各个利益主体获得的利润值都要大于其它方式获得的利润值。因此c的食品加工业与非食品加工业形成的聚合质量是最高的，对整个水产业的发展也是最有利的。

　　参考资料：

　　[1] 王奎旗，韩立民，2005：《从大农业视角剖析中国水产业与循环经济》，《中国渔业经济》第1期

　　[2] 杨正勇等，2003：《市场经济条件下中国海洋渔业生产函数的实证分析》，《中国渔业经济》第5期

　　[3] 胡晓鹏，2004：《从分工到模块化经济系统演进的思考》，《中国工业经济》第9期

　　[4] 孙吉亭等，2003：《论我国海洋渔业发展的“产业耦合论”》，《中国渔业经济》第5期

　　[①]数据来源：黄志斌，1996：《水产品综合利用工艺学》，中国农业出版社，P.7

　　[②]输入资源位是主动的，输出资源位是被动的，输入资源位是经济系统利用资源，输出资源位是经济系统的产出被其它系统利用，该经济系统的输出资源位成为了其它经济系统输入资源位的一部分。

　　[③]关于shapley值的算法参见：姜启源，《数学模型》(第三版)，高等教育出版社，P253

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