摘 要:根据移动副和转动副的自锁原理，本文采用几何作图法来设计夹具，在设计中还考虑到夹持不同厚度的工件，以增大所设计夹具的应用范围，方法简便适用。

　　关键词: 摩擦角 摩擦圆 移动副 转动副 自锁 夹具设计

　　机械制造生产中，为了减少装拆工件的时间，提高工作效率，往往使用一些能够实现快速装拆的夹具。而这类夹具中，应用摩擦自锁原理的夹具使用更为方便。

　　本文根据摩擦自锁原理，应用摩擦角和摩擦圆，采用作图法设计夹具，概念清晰、设计快捷。设计举例中，还考虑到夹持不同厚度的工件，以扩大夹具的应用范围，具有一定的参考价值。

　　1 理论基础

　　1.1 移动副的摩擦自锁与摩擦角的概念

如图1所示，滑块1与固定平面2形成平面运动副。如果不计滑块的自重，当外力F与导路法线方向成β角作用在滑块上时，力F分解为沿导路方向的有效分力Fx(即水平分力)和沿 图1移动副的力分析

　　导路法线方向的有害分力Fy(即垂直分力)。

　　力F与Fy之间的夹角为β，则

　　tan β = Fx / Fy (1)

　　分力Fy引起大小相等、方向相反的法向约束反力FN21;分力Fx推动滑块，使其沿平面2滑动或产生滑动趋势。设滑动速度以v12表示。阻止滑动的摩擦力为Ff21，其极限值按摩擦定律为[1~2]:

　　Ff21= f FN21 (2)

　　式中，f为摩擦系数。则极限全反力FR21(FN21与Ff21的合力)与导路法线成j角(称摩擦角)。则

　　tanj =Ff21/FN21= f (3)

　　根据式(1)、式(3)和FN21=Fy可得:

(4)

　　可见,当外力F作用在摩擦角之内(b

　　1.2 转动副的摩擦自锁与摩擦圆的概念

　　如图2a所示，半径为r的轴颈1与轴承2构成转动副。

　　图2 转动副的力分析

　　假设轴颈和轴承之间存在间隙，在径向载荷G的作用下，轴颈在轴承中心线下方的A点与之成线接触，当施加驱动力矩M，并逐渐增大M的值时，轴颈先作纯滚动，一直滚到点B才开始原地打滑(图2a)，若接触点处的法向反力为FN21，则切向反力，即摩擦力Ff21的大小为：

　　Ff21= f FN21 (5)\

　　式中，f为滑动摩擦系数。摩擦力Ff21、法向反力FN21合成为全反力FR21，当轴颈以w12匀速转动时，根据平衡条件知：FR21与G大小相等、方向相反，并构成一阻力矩Mf，阻止轴颈的转动。故

　　Mf =FR21 r =G r =M (6)

　　式中r为两力FR21、G作用线之间的距离。

　　由于G与法向反力FN21对轴心O均不产生力矩，故阻止轴颈转动的阻力矩Mf也可看作是摩擦力Ff21对轴心O的力矩。即

　　Mf =Ff21 r = f FN21 r = M (7)

　　因全反力FR21是FN21和Ff21的合力。故

(8)

　　根据式(6)~(8)可得以下两式:

　　r = fv r (9)

式中，，称为向心轴颈转动副的当量摩擦系数，它是在假设轴颈和轴承之间存在间隙和理想的线接触条件下推导出来的[1~2]。对于一般新装配未工作未磨损的轴颈，fv »1.57f;对于跑合后的轴颈，fv »1.27f。

　　若以轴颈中心O为圆心，r为半径作圆，则该圆称作摩擦圆。当受力平衡时，全反力总是切于摩擦圆的，它对轴颈中心O之矩总是阻止轴颈相对轴承转动的。

　　根据力的平移原理[3]，若将力G向右平移，移距为e，并使e=M/G，则得到与力G、力矩M二者等效的力G¢，如图2b所示。由图2b可知，当e

　　2 设计举例—钻夹具的设计

　　图3为欲设计之钻夹具的结构简图，要求去除夹紧力F后圆盘不能自行松脱(即达到自锁)。

　　已知：工件厚度为15±1mm，轴颈的当量摩擦系数为fv=0.2;圆盘与夹具体之间的摩擦系数为f=0.15，设垫块厚度为40mm。

　　图3 钻夹具 设计方法与设计步骤 (1) 计算摩擦角j和摩擦圆半径r的值

　　按强度选取轴颈销直径rA=12.5mm。则

　　j =arctan f =arc tan0.15=8.53°

　　r =fv rA=0.2´12.5=2.5mm

　　(2) 画结构简图以确定图中距离h

　　先不画圆盘，按工件厚度(15mm)及垫块厚度按图3画结构简图，确定图中距离h=75mm及杠杆与圆盘联接的轴颈中心A点的位置。

　　(3) 继续作图并确定圆盘的半径r1

　　以A点为圆心，分别rA和r为半径作轴径圆和摩擦圆，并过A点作斜直线，使它与铅垂线方向之夹角等于摩擦角j，该斜直线交夹具体上平面于B点，再在过B点的铅垂线上选取一点为圆心画圆，该圆除与夹具体上平面相切于B点外，其到轴颈孔边缘的最小距离应大于5mm，从而确定圆盘半径r1=50mm。至此，设计完毕。 受力分析 当夹紧力F去除后，由于弹性变形，圆盘1受到夹具体2的极限全反力FR21，该力此时便是驱动力，由于该力作用线在摩擦圆内，故不能使圆盘绕A点转动，即达到自锁状态。

　　当工件厚度增大到16mm时，圆盘与夹具体的接触点B将向右移，即力FR21的作用线将随之平移，但只要仍在摩擦圆内，自锁状况将不改变。

　　若不能自锁，可将垫块磨薄0.2mm后再试。

　　如果工件改变，需改变垫块的厚度，使工件与垫块的总厚度保持不变，则仍可使用该夹具。

　　3 提高自锁程度的措施

　　从上述作图过程知，增大摩擦角j和摩擦圆半径r对提高自锁程度有利。故提出以下措施:

　　(1) 圆盘凸轮的外圆表面淬火前滚花(网纹)，以增大圆盘与工件之间的摩擦系数f;

　　(2) 减小轴颈与轴颈孔之间的间隙(增大当量摩擦系数fv)，以用力搬动时，能够转动为宜。

　　(3) 增大rA的值，但应考虑到圆盘与轴颈孔边缘处的最小厚度是否满足强度要求。

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