有 。

　　同时

(10)

新阈值函数以为渐近线，随着的增大逐渐接近，克服了软阈值函数中与之间具有恒定偏差的缺点。

观察式(7)发现，当阈值很小时，新阈值函数的作用与硬阈值函数相当，但它更灵活，当非常接近阈值时，式(7)表明近似等于而不是直接让为0。另外，从式(7)易得

(11)

(12)

以上两式说明，当取值很小时，新阈值函数趋同于软阈值函数;当取值很大时，新阈值函数趋近于硬阈值函数。通过调节取值可以改变新阈值函数的趋向，也体现了新阈值函数的灵活性。

< >实验结果与分析

　　(a)原始Lena图像 (b)加噪图像

　　图1原始图像

　　Fig.1 Original image

采用小波基是db4，分解层数为3，去噪。阈值的选择采用的是Donoho的统一阈值：。

　　(a)软阈值函数去噪 (b)硬阈值函数去噪

　　(c)文献[4]提出的阈值函数去噪(d)新的阈值函数去噪

　　图2几种方法去噪后的图像

　　Fig.2 Results of various de-noising methods

　　对图2研究表明，硬阈值方法处理后的图像仍保留了明显的噪声信号，软阈值方法处理后的图像画面柔合，但边缘模糊，特别是在噪声方差较大时已很不清晰，而本文新阈值函数的方法达到了较好的视觉效果，提高了图像的清晰度，图像的细节得到了很好的保留，噪声去除比较明显，图像更加平滑，并且与文献[4]的方法比较，图像显现的更加清晰。

　　表1 消噪后均方根误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)对比Comparison of MSE and PSNR for de-noising methods 含噪图像 软阈值法 硬阈值法 文献[4]方法 本文方法 MSE 397.26 142.57 136.17 56.23 48.12 PSNR 22.14 26.63 26.79 30.38 31.67

　　从表1可以看出，新的阈值函数去噪效果比硬阈值和软阈值具有明显的优势，与其它图像去噪方法相比均方根误差(MSR)有明显下降。在相同的噪声方差下，新阈值函数求得的PSNR值要大于硬函数和软函数的值，说明使用新阈值函数，可以得到较小的噪声，达到了通过改进阈值函数去噪的目的，与文献[4]采用的方法比PSNR要提高很多。

　　< >结论本文在详细地讨论小波阈值去噪方法的基础上，提出了一种新阈值函数。该新阈值函数是现有软、硬阈值函数的推广，通过调整参数，可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点，同时还可以表达出分解后的小波系数的能量分布。经实验验证，本文提出的新阈值函数不仅可以有效地去除噪声，而且还可以保留图像的细节信息，说明新的阈值比传统阈值更接近最佳情况。

　　参考文献

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　　[4] 崔　华,宋国乡.基于小波阈值去噪方法的一种改进方案[J].现代电子技术,2005,192(1):8-10.

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