[摘要] 建筑工程圆弧平面对应为锐圆心角时，在不能进行圆心定位的条件下，可直接采用弧形矢高放样法对弧线进行测量放样，其方法简单实用,精度能满足工程施工的需要。

　　[Abstract] During construction project, if the circular arc plane corresponds to the acute centre angle, the arc can be staked out directly by using arc vector height method on condition that the centre of circle can not be positioned. This method is simple and practical and its accuracy can satisfy the need of engineering construction.

　　[关键词] 锐圆心角 无圆心 圆弧平面 矢高放样法

　　[Keyword] Acute centre angle, without centre of circle, Circular arc plane, Vector height setting-out

　　圆弧平面放样常见于工程施工，在旷空的施工场地，只要按平面图测定圆心位置后即可依弧形的半径以房屋平面的四个角点，直接画弧放出平面大样。但是，当圆心点落在已建的建筑物平面或山体坡上、湖水平面内，就无法用定点圆心和定长半径放出平面弧线。现以浙江仙居怀山大酒店工程弧形放样为例，探索弧形矢高放样法在锐圆心角弧形平面工程放样中的应用。

　　工程概况：浙江仙居怀山大酒店大楼工程为七~八层的圆弧形平面工程。房屋进深16米，圆弧半径116米，弧线所对的圆心角为80º，由于圆心刚好落在已建的一座七层房屋中心，直接采用圆心定点半径画弧的方法无法实施。如下图1所示:

　　M为已建的七层建筑物，N为新建的七层弧形平面的怀山大酒店大楼。圆心o点落在M建筑物中心内。设计的怀山大酒店大楼弧长所对的圆心角为2α，外弧半径为R，A、B、C、D分别为该大楼的四角已定角点，由城建规划现场测定确定。由于圆心点在已建的建筑物中心，无法用定点半径测定出大楼的平面弧线。如果在已知的2α、R的条件下，见图2分析：

连接弦AB，在弦AB取中点E，连接OE交弧于F，设弧长，可以证得：，交AB于E，并分得.设EF=h为矢高，同时可知。

根据已知和R，可直接得：。

如果将进行泰勒级数的展开：

为了推算弧长与矢高h=EF之间的近似关系。我们不妨将泰勒级数的前两项近似地替代。那么，因为，而，则有。再把代入上式得：

，因为R是常数，令,则有。

即矢高h与对应的弧长成正比例关系。现在我们把弧长按倍数进行分割，如图2。弧长，连接弦AF，再在AF中点取G点，连接OG，交弧于I，则GI为矢高,并设弧，依次连接弦AI，在弦AI取中点K，连接OK交弧于Q点，设，则QK为矢高。因为,代入，可算得，即：

，而

则有，依次可推得以下对应关系。

弧长与矢高的对应关系 弧长 …… 矢高h h …… 由于矢高h可直接据已知条件精确计算出来，我们即可依照()的近似对应关系。以倍的矢高，按照弦与矢高的垂直平分关系确定弧线的各分割点来进行画弧放样。由于在泰勒级数展开时，我们近似取前两项来替代的值，所以为使结果的精度更高，我们在计算时取1.03系数对h初始值进行调整。以怀山大酒店的圆弧矢高计算为例：

则

当时，在处的矢高为，

当时，在处的矢高为，

当时，在处的矢高为，

当时，在处的矢高为

现比较精确计算值：

　　上述计算结果基本能满足施工放样时的精度要求。

结束语：建筑工程弧形平面所对圆心角为锐角2α时，可采用圆弧矢高放样法测定弧线，其基本方法是：首先计算初始矢高值，再乘以调整系数1.03，然后分别得弧长分割为，，，，……对应弦中点矢高分别可采用，，，计算确定，即当弧长分割为时，其对应的弦中点矢高为，此法可直接拉线丈量测定，达到弧线放样的目的。