摘要：随着CAD技术的不断发展，斜齿轮的精确建模称为对斜齿轮进行力分析、运动分析、噪音控制、轮齿修型等研究的基础，在很多论文中都对斜齿轮的参数化精确建模进行了讨论，经过笔者的分析，发现这些方法很多都不能得到精确的参数化模型，在此针对这些问题从理论上给与分析，为齿轮的精确参数化建模提供一定理论参考。

　　关键词：精确建模;斜齿轮;参数化;扫掠

　　中图分类号：TH132.41 文献标识码：A

　　0、引言

　　齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动方式，由于渐开线的特点，渐开线齿轮又是齿轮传动最常用的齿轮类型。近年来随着CAD/CAE/CAM/CAPP技术的迅速发展，为了便于利用计算机仿真软件对齿轮传动进行运动、振动噪音、轮齿修型等分析，齿轮的精确参数化建模已经成为一个必要过程，而齿轮的建模精度又对计算结果起到决定性的作用。渐开线直齿圆柱齿轮由于螺旋角为零，因此精确建模已经没有问题，而渐开线斜齿轮由于齿面为空间渐开线螺旋面，且其端面齿形与法面齿形不同，三维精确参数化建模过程比较困难。在目前所能查找的论文中提出了很多斜齿轮精确参数化建模的方法，但仔细研究发现里面所提到的很多方法根本就无法实现斜齿轮的精确参数化建模,为此先从理论上对斜齿轮参数化精确建模进行讨论。

　　1、参数化建模中齿数与模型分析

　　在斜齿轮的精确建模中有一部分文献没有考虑到齿数对建模的影响[1][3][4][5][6][7][8]。没有考虑齿根圆与基圆之间的大小关系，根据斜齿轮的齿根圆与基圆公式有[10]193-196：

(1)

(2)

(3)

　　由公式(3)可以得到

(4)

如果斜齿轮的齿根圆与基圆相等，则公式(4)右边等于零。

　　作者简介：

　　逄明华，1977.9出生，男，硕士，讲师 主要从事《机械设计》《机械原理》教学与科研

　　研究方向：参数化设计 机构变胞综合 现代设计方法 邮箱：pangminghua909@163.com

(5)

对应标准齿轮有，这样斜齿轮的齿根圆与基圆之间的大小关系就是螺旋角、齿数和法面模数的函数。当齿根圆与基圆相等时，那么斜齿轮的齿数与斜齿轮的螺旋角就成一函数关系，在此把这个函数关系用来表示，这说明斜齿轮的齿根圆与基圆相等的分界线是变化的，而不是恒定的。

　　图1.1 螺旋角与齿数的关系曲线

　　Fig.1-1 the relations curves of number of teeth and helix angle

表1斜齿轮齿根圆与基圆相等时的齿数与螺旋角 齿轮精确建模时，当齿根圆小于基圆的时候，齿根圆与基圆之间是没有渐开线的，这部分曲线是刀具的齿顶加工出来的过渡曲线;当齿根圆大于基圆时，齿廓曲线全部为渐开线。所以斜齿轮精确建模一定要分这两种情况来讨论，为了方便在此用表格来给出两者的数据关系。

　　图1.2是两种方法得到的齿数对比 (两曲线不重合是误差原因)。

　　图1.2 当量齿数与公式(5)结果对比

　　Fig.1-2 the contrast curves of Virtual number of teeth and formula five

　　2、螺旋角与斜齿轮模型的关系分析

　　现有很多论文中斜齿轮的精确参数化建模都是先利用渐开线表达式生成渐开线一条齿廓曲线，把这个端面曲线沿螺旋线进行沿引导线“扫掠”或“曲面已扫掠”命令来生成一个斜齿轮的轮齿，然后利用环形阵列生成斜齿轮的精确模型[1][2][3][4][5][6][7][8]。

　　2.1 螺旋角的关系推导

　　斜齿轮的螺旋角是指分度圆上螺旋线的切线与轴线之间所夹的角度。由下推出[10]：

(6)

-螺旋线的导程;

-斜齿轮分度圆上的直径;

可以看出螺旋角是齿轮分度圆的一个函数，在同一齿轮中，任意圆周上的螺旋角为:

(7)

　　图1.3 斜齿轮螺旋角

Fig.1.3 helix angle of bevel wheel

　　通过公式(7)可以看出，在不同的圆周上螺旋角是不同的。

　　2.2 沿引导线扫掠策略

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