(6)

式中：表示射流从虚拟原点运动到目标靶板的时间，、分别为钢靶板和射流的密度， 是着靶前的射流速度，是钢靶板的临界侵彻速度，为虚拟原点距靶板的距离。其中：

，，。

同样根据剩余穿深等效准则，假设均质等效靶板的厚度为，根据式(6)有：

(7)

式中：表示射流从虚拟原点运动到等效靶板的时间，为等效靶板的临界侵彻速度， 为等效靶板密度，其中：

，，。

假设聚能射流侵彻目标靶板、等效靶板的炸高分别为、，则有如下关系式：

(8)

把式(8)代入式(7)，经过整理后就可得到舰船装甲钢的均质等效靶厚度为：

(9)

　　4 数值模拟

　　4.1模型建立

　　计算模型由炸药、药型罩、空气和靶板四部分组成，其中炸药、药型罩和空气三种材料采用欧拉网格建模，单元使用多物质ALE 算法，靶板采用拉格朗日网格建模, 并且靶板与空气、药型罩材料间采用耦合算法， 算法用命令控制。采用顶部中心点起爆模式。为了减少运算量, 根据对称性可取四分之一结构来建立三维模型进行计算，数值模型采用cm-g-μs单位制, 聚能装药尺寸如图2所示。

　　图2 聚能装药尺寸(单位:cm)

　　有限元网格划分后，炸药部分划分单元13500个单元，药型罩部分划分单元2025个单元。药型罩的材料为紫铜,材料模型为Steinberg ，状态方程采用Gruneisen 状态方程;装药采用B混合炸药, 其状态方程采用JWL状态方程;靶板均采用Plastic_ Kinematic模型描述。后效靶板均选用45#钢。

表1紫铜的Steinberg本构模型方程的计算参数 材料 ρ(g.cm-3) G0(GPa) b1 (s2/kg2/3) h f A/(g/mol) (GPa) (k) 紫铜 8.96 47.7 2.82 3.77e104 10-3 63.5 0.12 1356 表2 8701炸药的材料模型及状态方程参数 材料 ρ(g.cm-3) D(m. s-3) PCJ(GP) A(GPa) B(GPa) R1 R2 w 8701炸药 1.7 8100 29.6 5814 6.801 4.1 1.0 0.35 表3 某舰船装甲钢和45#钢材料参数 材料 ρ(g.cm-3) E(GPa) ν σ0 (GPa) εf C P β 某舰船钢 7.86 198 0.29 0.80 1.15 1.00 100 1.00 45#钢 7.85 210 0.22 0.40 0.80 1.00 75 1.00 4.2 计算结果及分析

　　调用LS-DYNA 970版求解器进行求解, 生成图形文件和时间历程文件;最后调用LS-REPOST后处理器显示和分析计算结果。从后处理器中可以读出聚能射流开始侵彻装甲钢靶板时的头部速度和射流穿出装甲钢靶板时的头部速度。经计算，虚拟原点b=-10mm，炸高为65mm。把相关数据代入等效模型得等效关系如下表4：

表4 运用式(5)计算得到的等效关系(单位：mm) 舰船钢靶厚度() 5 10 15 20 25 30 32 33 34 35 等效靶厚度() 5.1 10.4 15.7 21.3 29.2 37.1 40.2 41.8 43.2 44.2 1.020 1.040 1.047 1.065 1.18 1.23 1.26 1.266 1.268 1.27 表 5 运用式(9)计算得到的等效关系(单位：mm) 舰船钢靶厚度() 5 10 15 20 25 30 32 33 34 35 等效靶厚度() 5.08 10.6 15.8 21.8 33.4 40.2 43.2 44.6 46.1 47.4 1.016 1.060 1.053 1.090 1.274 1.341 1.352 1.353 1.354 1.354 运用式(5)求得一定厚度等效靶(Ⅰ)和运用式(9)求的等效靶(Ⅱ)分别代替相对应厚度某舰船装甲钢靶板，其他条件保持不变。经数值模拟计算，在后效靶上得到的剩余穿深值如表6所示。

　　表6不同厚度均质等效靶板的剩余穿深值(单位：mm) 目标靶板厚度 5 10 15 20 25 30 32 33 34 35 侵彻舰船钢的剩余穿深 59.4 54.6 48.2 44.6 36.2 28.6 25.2 22.6 21.6 20.2 Ⅰ方案剩余穿深 62.0 53.6 48.4 43.6 38.2 32.6 30.4 27.8 26.3 24.2 Ⅱ方案剩余穿深 61.0 53.2 48.8 41.4 35.8 26.2 23.6 22.4 21.8 19.6 分析表6的剩余穿深值，我们可以发现，当舰船装甲钢厚度小于20mm时，式(5)和式(9)计算得到的等效关系误差都较小，但随着钢靶板厚度的增加，式(9)计算得到的等效关系更准确。当靶板厚度增加到一定的值时，等效关系趋于稳定。这是主要是因为射流在侵彻后期阶段，射流速度降低比较快，射流与靶板的作用行为由准流体模式过渡到弹塑性模式，此时靶板材料的强度逐渐发挥作用。抗拉强度越高，射流所消耗的能量越多，射流的侵彻能力下降也就越多。而舰船装甲钢是一种高强度钢，抗拉强度对侵彻深度的影响非常显著。一般来说。当射流速度大于5000m/s以上时，可忽略靶板强度的影响。当射流速度小于5000m/s时，必须考需靶板强度的影响。为此，根据以上数据进行综合得到45#钢和该舰船装甲钢的等效关系式如下，拟合曲线见图3。

　　图3 45#钢和该舰船装甲钢的等效关系图

　　5 讨论

　　(1)本文基于剩余穿深理论，通过理论分析和数值模拟的方法建立了对某舰船装甲钢和45#钢的的等效关系，并验证了两者等效关系的正确性。文中只讨论了连续射流侵彻装甲目标的等效问题。事实上，射流在作用于目标防护装甲以后一般都会发生断裂，在进行目标毁伤分析等效靶的建立时必须考虑这个问题。

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