摘要： 望远镜光轴与仪器转轴垂直的调节是分光计调节中的难点，文中分析了渐近法调节二者垂直的原理，给出了基于十字反射像与上十字叉丝偏差的各半调节推导过程，纠正了以往分析过程中存在的错误。

　　关键词：光轴;转轴;渐进法;分光计

　　中图分类号：O433 文献标识码：A

　　0 引言

　　分光计是一种典型的光学精密仪器，可以进行三棱镜顶角、最小偏向角、光栅衍射角等角度的测量，进而可以测量光谱线的波长和透明介质的折射率[1,3]，借助于色散棱镜可研究材料的色散特性,测量色散率;和偏振片、波片配合,还可进行光的偏振实验[2]，其调节和使用是大学物理实验的重要内容。望远镜光轴与仪器转轴垂直是调节的难点，通常采用渐近法(或各半调节法)调节，对其原理的认识有助于提高调节效率。

　　1 自准直原理

如图1所示，M为双面反射镜，其放置在载物台两个调节螺钉a，b连线的中垂面上，分划板位于物镜焦平面位置，分划板上的十字叉丝发出的光线经物镜变为平行光，以入射角i照射到平面镜，反射光仍是平行光，反射角为，经物镜重新汇聚到分化板上，可以在目镜中看到清晰的十字反射像，若反射像在上十字叉丝交点处，则望远镜光轴W与平面反射镜M垂直。图1中，d为分划板上相邻两横线之间的距离，A，B为双面反射镜的两个反射面。

　　图1 自准直原理

　　2 渐近法分析

　　2.1 望远镜光轴与平面镜法线夹角

如图2(a)所示，Y轴表示仪器转轴，X表示水平轴，M表示平面镜，W表示望远镜光轴，n表示平面镜法线。为望远镜仰角，在X轴下方为正，上方为负;为平面镜倾角，在Y轴左边为正，右边为负; 为入射角，为反射角，根据反射定律，;为便于分析，不失一般性，选择从十字叉丝发出的与望远镜光轴W平行的一条光线来分析，经物镜后的折射光线与望远镜光轴W之间的夹角，由图1可知， ，由知，

(1)

当时，如图1所示，望远镜光轴W与平面镜M垂直。由图2(a)可知，(文献[3]和[4]中，入射角为的说法是错误的，因为不可能存在的入射光线)，此时，即，，望远镜光轴W与平面镜M不垂直，在分划板上呈现的十字反射像的位置如图2(b)所示，由图3中几何关系可知，

式中，表示十字反射像偏离上十字叉丝的距离，如图2(b)所示情况，，反射像向上偏移，考虑到，可以得到

(2)

　　图2 十字反射像位置

　　图3 反射像位置与上十字叉丝的偏差与角度的关系

　　由式(1)和式(2)可得，平面镜法线与望远镜光轴的夹角

(3)

　　2.2 调节过程

　　第一次调节：

先调望远镜俯仰调节螺钉s，使反射像下降，此时仰角变为，由式(3)可知

(4)

后调载物台调节螺钉a或b，使反射像再下降，反射像与十字叉丝对称，此时平面镜倾角变为，由式(3)可知

(5)

　　由(5)式得

(6)

此时，望远镜光轴W垂直于平面镜M(即，W⊥M)，但是，由于平面镜倾角的存在，望远镜光轴W并不垂直于仪器转轴Y，如图4所示。

　　图4 第一次调节结果

　　第二次调节：

将平面反射镜M绕转轴Y转动180°，此时反射像在分划板上的位置如图5所示，平面镜倾角为，由对倾角正负的定义可知，

(7)

　　由(3)式可知，

(8)

　　代入(6)式和(7)式得

(9)

　　图5 第二次调节开始

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