摘要 利用稳健可靠性优化设计方法建立了封闭行星齿轮传动的稳健可靠性优化设计数学模型，包括设计变量，目标函数和约束条件的建立。最后运用遗传算法求得封闭行星齿轮的稳健可靠解，并对其结果进行了分析。

　　关键词 封闭行星齿轮 稳健可靠性 遗传算法

　　引言

　　当前,可靠性已成为产品竞争的焦点,日益引起各国的重视。对于可靠性优化问题，一是把可靠性作为约束处理，一是把可靠性作为目标进行优化设计。但是都没有考虑可靠性的稳健性问题，即变量的变化对可靠度变化的影响分析与设计。

　　大多数以可靠度为目标的可靠性优化设计问题中，最优点都位于可行域的边界上。尤其对于有约束的优化设计问题来说，在优化设计过程中一般总是把最优点推向约束的边界上，而在实际中由于参数的变差将会使最优点变为不可行或者质量性能指标超出范围成为废品。这意味着设计参数只要出现很小的扰动，都可能使最优点移到可行域外，造成设计失败。也就是说，一般的优化设计最优解是不稳健的。

　　为了避免这种问题，必须使可靠性优化设计对设计变量的扰动不灵敏。同样，为了避免最优化目标函数值发生意外的变化，必须使目标函数在约束条件下的敏感性最小。

　　基于灵敏度分析方法的稳健可靠性优化问题，研究参量的变化可能对可靠度变化的影响分析与设计，加入灵敏度分析产生的附加目标函数的方法实现稳健可靠性优化设计问题。

已知封闭行星齿轮传动装置，如图1所示，作用在封闭行星齿轮系太阳轮1上的转矩,轮系的传动比，太阳轮和行星轮采用18Cr2Ni4WA渗碳淬火，内齿轮采用42CrMo，表面淬火。

　　图1

　　1 文件可靠性优化设计数学模型的建立

　　1.1确定设计变量

一般齿轮传动优化设计常选用的设计变量有齿轮法向模数、齿数、齿宽(或齿宽系数)、变位系数和螺旋角等。在封闭行星传动中，由于传动比和结构的约束，两个太阳轮、行星轮、一个内齿圈中的齿数只有两个是独立的，在此取两个太阳轮的齿数作为设计变量。行星个数对行星传动的承载能力影响很大，但的值受配齿的相邻条件及生产工艺水平限制，在此取，所以也不作为设计变量。故设计变量为：

　　式中 ，

　　1.2建立将目标函数

　　为了减小可靠度对目标函数影响的灵敏性，在此通过稳健可靠性优化设计来处理。第一分目标以可靠度最大为目标函数，即不可靠度最小为目标函数，并考虑目标函数对设计变量的变化灵敏度。第二分目标以封闭行星齿轮传动的效率最大作为目标函数，即损失效率最小为目标函数。

　　(1) 系统的不可靠度为：

式中，

——差动行星齿轮中三个行星齿轮的并联 可靠度，即：

，其中、、分别为差动行星传动中每个行星轮的可靠度;

——差动行星齿轮中内齿圈的可靠度;

——准行星齿轮中太阳轮的可靠度;

——准行星齿轮中三个行星齿轮的并联可靠度，即：

，其中、、分别为准行星传动中每个行星轮的可靠度;

——准行星齿轮中内齿圈的可靠度。

　　为了保证齿轮传动的可靠性对设计变量变化不十分敏感，具有稳健性，将可靠性目标函数对设计变量的灵敏度最小作为附加的目标函数，故附加的目标函数为：

　　因此，封闭行星齿轮的稳健可靠性优化的目标函数为：

　　(2)封闭行星齿轮的损失效率为：

式中，——为差动行星排的特性参数，即：;

——为准行星排的特性参数，;

——为差动行星齿轮的损失系数，即：，其中

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