第一步，对于在 ， 上每一个路径有关指标 ，分别找到在 ， 所对应的路径指标 和 。

　　第二步，找到相应于 与 的路径变量 和 ，并将 和 的值分别于 比较，如果其值小于 那么 将取值为 ，如果大于 那么 将取值为1，并计算出相应的价值 和 .

　　第三步，利用以上的式子求出 .然后重复以上的步骤，利用反向归纳法即可算出所有时刻期权的价值。

　　则可转换债券的价值V在时刻 就是 的和，然后再把该值按无风险利率贴现到0时刻就可以得到可转换债券的发行价。

　　3.2.考虑违约风险

　　考虑违约风险的可转换债券，其中可转换债券的价格仍用 表示，如果在期权生存期内，发行商没有发生违约情况，即 ,期权的价格 依然适合以上模型的解，即有 成立。如果在期权生存期内，发生了违约情况，即 ，期权会自动终止，则可转换债券的持有人只能向发行商索赔金额 ，即此时持有人只能是债权人。可转换债券的价值就是依赖于违约时间的合约价格的数学期望。则有

　　(8)

　　在风险中性情况下，发行日可转换债券的价格为： (9)

　　四.各条款对可转换债券价值的影响

　　为了便于数值分析，对以上模型中的各个参数设置如下：无风险利率 =0.02;期权开始生效的日期为 ;到期日T=2;可转换债券的票面利率 ;面值为1;违约风险强度 ; ;转股价 ;无风险中性概率测度p=0.5。

　　4.1.违约风险对可转换债券价值的影响分析

　　用matlab编程得到考虑违约风险与不考虑违约风险问题的可转换债券价值与标的资产的价格曲线：

　　图1 违约风险与不违约风险对可转换债券价值的影响

　　由图1可以看出，可转换债券在0时刻的理论价值在0.9905与1.9239之间波动，并随着标的资产的价格先呈现水平后缓慢增加，然后快速增加;这一变化的主要原因是：当标的资产的价格很低时，期权部分处于虚植状态，此时可转换债券的价值仅仅相当于普通债券的价值;当标的资产的价格慢慢上升时，并受到转股价向下修正条款的刺激，会使得当价格低于转股价时，也会使得期权部分处于实值状态，从而带动可转换债券价值的增加;当标的资产的价格渐渐大于转股价时，向下修正条款的设计就没有任何实质作用了，此时可转换债券的价值会因为期权部分处于实值状态而增加。图形还可以看出，如果发行公司存在违约风险，会造成投资者的经济损失，相比于不考虑违约风险的可转换债券的价值要低一些,而两者之间的差异只有当股价很高时才体现出来。

　　4.2.向下修正条款对可转换债券价值的影响分析

　　可转换债券不含有向下修正条款，期权部分的终值条件将变换成 ，其相当于敲定价格为 的 份以 为标的资产看涨期权的终值条件;参数的设置保持不变，利用matlab得到含有向下修正条款和不含修正条款对可转换债券价值的相关图：

　　图2

　　图2反映了可转换债券价值中嵌套向下修正条款和不嵌套向下修正条款的价值变动关系，可以很明显的看出，可转换债券的价值依然是一条曲线，两者之间的差异主要体现在转股价附近，嵌套向下修正条款的可转换债券价值略高于不嵌套向下修正条款的可转换债券价值。两者之间的金融意义可以表述如下：当股价很低时，转股还不如持有该债券获取的收益大，因而在这段区间内，向下修正条款的有否并不对可转换债券的价值产生影响;而当股价在转股价附近波动时，向下修正条款会使得当股价低于转股价时，期权部分会处于其实值状态，而当股价高于转股价一点时，股价还存在下降的风险，因而在此区段向下修正条款的作用才表现在价值的差异上;而当股价足够高时，股价在下降的风险几乎是不存在的，因而向下修正条款的设计无法使可转换债券的价值增加。

　　五.结束语

　　精确的评价风险投资项目的价值在风险投资项目研究中，特别是在金融大风暴的经济背景、投资热情极度缺乏与企业融资困难的前提下具有非常重要的意义。本文通过将连续的时间离散化,在合理的假定下,得到了可转换债券的二叉树定价模型的数值解,并通过 matlab编程分析出了在考虑违约风险与不考虑违约风险、嵌套转股价可向下修正条款与不嵌套转股价可向下修正条款对可转换债券价值的影响。从而投资者可以根据自身的风险意识来决定投资这样的金融衍生产品是否有价值，同样该方法也适用分析其他金融衍生产品的定价问题。

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