【摘要】 “数形结合”的思想方法是在“数”的启发下直觉联想到“形”，再根据“形”的直观性进行解题;旋转作为“形”的一种变换，在解决“形”的问题上提供了新的解题空间，它的解题优点主要在于能把几何图形中表面看起来没有联系的线条通过旋转后紧密地联系在一起，从而使复杂的问题变得简单、明了，最终达到解题的目的。

　　【关键词】 数形结合 旋转

　　随着当前的教育课程改革在全国推进。我们将从根本上改善学生的学习方式，极大地提高学生以创新精神和实践能力为重点的全面素质。数和形作为初等数学研究的两个主要对象，在很多时候是相通的，这种相通使得“数”题常有“形”的背景，“形”题也往往可以借助于“数”来做出解释。而“形”也具备自身的变换，“旋转”在“形”的变换中也是很常见的，但用“旋转”来解决“形”的问题不常被人运用，因此，能带给我们创新的解题空间。

　　在新课程标准下，八年级数学下册第三章新增加“平移与旋转”这一内容。

　　新增设的内容必有其实用的意义，“旋转”不管是在生活实践中还是在数学解题

　　中都有着不可忽视的作用，下面将用实例来说明旋转在数学解题中的运用。

例1。在凸六边形ABCDEF中，AB=BC，CD=DE，EF=FA，且

求证：

分析：要证， ，如图1所示，

即要证：

而这三个三角形，都是分开的，要求它们的面积之和，我们

自然会想到要把这三个三角形移到一起。 若假设，而已知CD=ED，

所以我们就可以把CD看成是由ED旋转一个角而得到，同样我们把FD旋转

　　角就得到DF1，那么CF1就是由EF旋转得到，则由旋转的性质得：

，

又由已知 知

通过旋转三个三角形移到一起，得到一个大三角形，

即有：

现只要证：

即只要证：

而上式可由三角形全等的判定定理得到。

所以可得结论

　　例 2 。如图2，ABCD和BKMN都是正方形，BE是△ABK的中线，

求证：且

分析：由要证的，我们会联想到三角形的中位线有这样的性质。若我们又能证明出以BE为中位线的三角形的底边等于CN，此式得证;若我们又能证明出此底边垂直于CN，就会有，则此题得证。由已知BKMN是正方形，所以我们可以把BK视为是由NB旋转得到。同样

可把BC旋转得到，由此可得到是由NC旋转得到。

且 1

在中，，即B是的中点，又已知BE是的中线，即E是AK的中点。

所以BE是的中位线

//， 2

由12式可得结论：且

F1

D

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