[写在前面]

　　全日制义务教育数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。 如何在课堂教学中去寻求行之有效的途径，笔者认为“合理取材”是提高数学有效教学的基础。台球是学生喜闻乐见的一种体育项目，特别是随着中国选手不断地在国际比赛中有了上佳的表现，在各种媒体中“台球”的曝光率越来越高，“台球”得到越来越多的人的喜爱，另外在台球这项运动中有很多与数学相关的知识，“反射”就是其中的一个重要内容，故笔者用“台球” 这一运动为载体将“反射”问题通过建立数学模型的方法得以解决，并进行数学上的再探究。毕竟数学是抽象的，理解数学的一个层面便是：赋予数学直观和具体的意义。以“台球”为载体把相关的探究直观、动态呈现，可极大地促进学生形象思维、抽象思维的结合，从而在内容有趣的基础上使教学有效得以实现。

　　“不同的人在数学上得到不同的发展”，客观上要求教师能够因材施教，对于不同的学生，特别是不同认知水平的学生，在班级授课制的前提下，在课内探索相应的教学模式，笔者认为“起点低、落点高”的课堂教学模式是一种可以践行的有效途径。这种模式要在精心的教学设计的基础上构建实施，本文力求借助学生熟悉的科学中的“反射定律”以及数学中的“轴对称”将“台球反射”相关的探究层层深入，与此同时，内容的呈现力求采用不同的表达方式，内容的实施尽量通过学生主动的观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动展开，以满足多样化的学习需要。

　　[课例实录]

　　一、切入课题

　　(幻灯片演示关键词：“运动”和“生命在于运动”)

　　师：同学们，你们喜欢运动吗?

图2 图1 众生：喜欢!师：这节课我们从一项运动讲起，它是一项球类运动，比赛通常在室内举行，目前，它是亚运会的比赛项目，但还不是奥运会的比赛项目，它起源于西欧，宫廷贵族们一度用象牙制造的用具进行比赛……(幻灯片演示人物漫画图1和一个大“惊叹号”——动画演示其“︱”击打“.”)。

　　众生：丁俊晖!哦，台球!

　　师：丁俊晖所参加的斯诺克比赛是常见的男子比赛项目，常见的女子比赛项目是九球，潘晓婷是我们比较熟悉的选手(同时幻灯片演示图2)。

图3 二、展开探究师：九球的球台比斯诺克球台小很多，选手有更多击球方式的选择，“反射”就是其中的一种。

　　(一)反射定律

　　(幻灯片动态演示：母球击打九号球反射后落袋，后演示图3。)

　　师：在科学中，我们学过了“反射定律”——入射角等于反射角，如图3，在台球反射的过程中也遵循反射定律，即∠1=∠2，同时更进一步可以得到∠3=∠4。

　　(二)一次反射

　　师：在九球比赛中，规定每次击球时，台面上号码最小的球为第一目标球，如图4，不允许母球先击打九号球连击八号球，这种情况下，可以像潘晓婷这样“跳球”去击打八号球(如图5)，也可以击打母球，在球台边缘反射一次“倒勾”击打八号球，如何确定母球的入射路线，即如何确定点F的位置呢?

图5 图4

学生1：……，可以得到△AEF∽△DGF，从而，这里AE和DG确定，则把线段AD按的比例分成两部分，分点F即为所求(如图6)。

图6 图7

　　师：很好!另外，台球选手会选择这样的方法：从点E瞄向作点G关于AD的对称点G′ 击打母球，想想看这是为什么?

　　学生2：由E、F、G′三点共线可知∠1=∠3，由点G、 G′关于AD对称可知∠2=∠3，从而∠1=∠2，故只要瞄向点G′，反射后必击向点G(如图7)。

　　师：非常好!别忘了，轴对称变换也叫反射变换。另外，我们要注意到此时折线EFG的长等于线段EG′的长，此时的点F是AD上使得EF+FG的值最小的点。

　　师：如图8，在矩形台球桌ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠1和∠2相等，如果击打球P，使它撞在BC边上的点N反弹后撞到球Q，其路线记为P→N→Q，如果击打球Q，使它撞在AB边上的点M反弹后撞到球P, 其路线记为Q→M→P，请分别画出这两条路线。

图8 图9

　　众生：……

　　师：请证明Q→M→P和P→N→Q的路线长相等。

　　学生3：连结P′B、Q′B，……，△P′BQ≌△PBQ′，从而P′Q=PQ′，……，Q→M→P和P→N→Q的路线长相等(如图9)。

　　(三)两次反射

　　(幻灯片动态演示：母球在点E处被击打后两次反射沿折线EFGH运动到点H，后演示图10。)

　　师：请大家结合图10，证明EF∥GH。

图10 学生4：……∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°，即∠EFG+∠FGH=180°，……学生5：记射线FQ交GH于点M， ……，∠FMG=∠1，……

　　师：很好，这两位同学分别从“同旁内角互补”和“内错角相等”两个角度得到“两直线平行”的证明，当然选择“同位角相等”亦可证明。

　　师：若点E在AB上位置确定，点H在CB上的位置确定，此时如何确定对应的点F、G?

　　学生6：作点E关于AD的对称点E′，作点H关于CD的对称点H′，连结E′H′交AD于点F、交CD于点G，点F、G即为所求。

图11 师：其他的同学能解释一下为什么吗?学生7：由E′、F、G、H′四点共线可知∠3=∠2，∠4=∠6，由点E、 E′关于AD对称可知∠1=∠3，从而∠1=∠2，由点H、H′关于CD对称可知∠5=∠6，从而∠4=∠5，此时母球从点E处出发两次反射后沿折线EFGH运动到点H (如图11)。

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