4)对奇异值矢量进行标准化，得到标准化后的奇异值特征矢量。

　　4.仿真分析及结论

仿真测试数据是利用雷达信号模型产生频率编码信号(FSK)、线性调频(LFM)、13位二相baker编码(BPSK)和四相编码(QPSK)中的常见的P1、P2、P3、P4、Frank码四类信号，并且加入高斯白噪声。这里对雷达信号的处理是在中频段进行的。其参数设置分别为：FSK信号频率，LFM信号频率，BPSK信号频率，QPSK信号频率;采样点数为512，。

　　首先通过计算机仿真可以得到以上各种信号的CWD。横坐标表示时间抽样点，纵坐标表示在相应时间抽样点上的归一化频率。如图1所示：

　　(a) 四相Frank编码信号 (b) 四相P1编码信号

(c) 四相P2编码信号 (d) 四相P3编码信号

　　(e) 13位Baker编码 (f) 信号四相P4编码信号

　　(g) 频率4编码信号 (h) 线性调频信号

　　图1 8类信号的CWD分布仿真图

　　Fig 1 Choi-Williams Distribution of 8 kinds of Signals

　　仿真1：没有噪声情况下，得到SVD 特征。仿真计算结果如表1。

表1 8类信号的特征参数()

Tab 1 SV feature parameters() of 8 kinds of signal 信 号 特 征 Frank P1 P2 P3 P4 Baker FSK LFM 特征1 0.7611 0.7463 0.7464 0.7461 0.7682 0.8301 0.6081 0.4392 特征2 0.4516 0.4673 0.4882 0.4606 0.4703 0.4892 0.5877 0.4261 特征3 0.4024 0.4050 0.3816 0.4182 0.3740 0.2010 0.4883 0.4068 特征4 0.1754 0.1770 0.1722 0.1576 0.1641 0.1269 0.1371 0.3785 特征5 0.0985 0.1078 0.1170 0.1333 0.0980 0.0989 0.1036 0.3403 特征6 0.0828 0.0965 0.0768 0.0829 0.0786 0.0509 0.0854 0.2925 特征7 0.0708 0.0697 0.0759 0.0671 0.0604 0.0370 0.0775 0.2367 特征8 0.0387 0.0432 0.0429 0.0337 0.0337 0.0263 0.0421 0.1803 特征9 0.0261 0.0333 0.0378 0.0288 0.0283 0.0187 0.0369 0.1315 特征10 0.0187 0.0262 0.0251 0.0177 0.0250 0.0159 0.0214 0.0979 表1可以看出，在无噪声条件下，各种调制雷达信号，采用本文所提出的方法所得到的特征向量区别度明显，比如，Baker和FSK对应的特征1值的区别，就比较明显。即在理想条件下，应用本文所提的方法得到的特征值有着比较好的性能。

　　仿真2：不同信噪比情况下SVD 特征的均方根误差变化曲线。利用8类信号数据来提取SVD特征，信噪比由1 dB变化到20 dB，对多个不同信噪比条件下分别做500次仿真，然后针对每一信噪比条件下的数据取算术平均，得到每一信噪比条件下的SVD特征，最后用此特征与没有噪声情况下的SVD 特征计算均方根误差，计算结果如图2所示。

　　(a) Frank信号 (b)P1信号

　　(c)P2信号 (d)P3信号

　　(e)P4信号 (f)BPSK信号

　　(g)FSK信号 (h)LFM信号

　　图2　8类信号时频分布的SV特征均方根误差相对SNR变化的曲线

　　Fig 2 SV Features’ mean-square changing curve relative to SNR changing of 8 kinds

　　of signal’s Time-Frequency distribution

　　从图2可以看出，当信噪比大于5dB时，采用本文所提的方法得到的特征值均方根误差很小，即具有比较好的抗噪能力。而且随着信噪比的提高，均方根误差越来越小。但有的雷达信号随着信噪比的提高，均方根误差下降不是很明显，而且有一定抖动。

　　仿真3：在不同的信噪比环境下，经计算机多次计算图像的奇异值，得到结果并记录进行分析，设计一识别流程，识别过程中的门限设定是根据多次计算并取平均得到的。流程如下图3：

　　图3 应用CWD图像特征识别信号的识别流程

　　Fig 3 Recogniton Flow Chart applying CWD Image Feature to Recognize signals

　　根据以上流程图，应用计算机仿真，信号样品采用以上8类信号，每类信号取500个，信噪比分别为0、5、10dB。得到的信号正确识别率分布图4如下：

　　(a)SNR=0dB时的信号识别率分布

　　(b)SNR=5dB时的信号识别率分布

　　(c)SNR=10dB时的信号识别率分布

　　图4 不同信噪比的信号识别率分布

　　Fig 4 Signal Recogniton Rate Distribution at different SNR

　　结论：本节应用的雷达信号特征提取算法具有较强的抗噪声能力。实验结果表明，雷达信号的时频图像的奇异值具有良好的稳定性，也就是说，对雷达信号信噪比发生一定程度的扰动，奇异值不会出现剧烈的变动。所以奇异值反映了图像的一种代数本质。这种本质不是直观的，而是一种内在的属性。它作为图像特征，同时具备了代数上和几何上的不变性。

　　5.结束语

　　本文把雷达信号通过时频分析变换得到的图像当作一图像矩阵进行处理，对提取特征的有效性进行了简单探索，下一步可以结合实际应用，引入更多的图像处理算法，提取更有效的图像特征。并且在提取特征后，通过计算机仿真验证了设计的识别流程图的可靠性，在信噪比为5dB的情况下，对8类信号的识别率能在70%以上，说明本节内容提出的方法有效，且实用，有一定的实际意义。

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