摘要：新体制的雷达在现代军事领域中得到越来越多的应用，如何提取这些新体制雷达的细微特征并用这些特征进行识别也成为一个迫切需要解决的问题，文章用Choi-Williams分布对信号进行时频变换，然后基于这些信号时频变换图进行奇异值分解，提取信号特征，设计了根据这些特征进行分类识别的流程图，结合计算机仿真对该识别方法进行了深入的分析，得出该方法具有一定的适用性的结论。

　　关键词：特征提取;识别;奇异值;时频分布

　　1. 引言

　　1966年，物理学家L.Cohen 将所有的具有双线性特性的时频分布用统一的形式来表示(统称为Cohen 类)。对于一个信号的Cohen 类时频分布，它实际上是一个时频域上的二维函数对该信号Wigner-Vile分布(WVD)平滑的结果。这里选择Choi–Williams时频分布是因为它应用了一具有指数形式的核，可以通过控制该核中参数的值，得到信号的CWD最佳分布，并且其中的参数易于调整。具有合适参数的核函数可以使其保留信号自身项同时舍弃交叉项，达到抑制交叉项的目的[1]。

　　本文主要是通过计算信号的Choi–Williams时频分布，得到信号的CWD图像，把信号的时频分布作为一幅图像进行处理，为下面提取该图像的奇异值特征进行分类识别做好准备。

连续时间信号的Choi-Williams分布在文献[2]有如下定义： (1.1) 是一比例因子。CWD中用到了指数核函数，表示频率，它的作用是用作一低通滤波器，由控制衰减。注意，核函数是关于=，轴和轴对称的。因此，它保持了所有的水平和垂直的相干项[3]。

选择小的值可以提供很好的相干项抑制[4]。然而，它同时会引起很大的拖尾响应并导致自相干项的损失。幸运的是，因为用图像处理方法提取特征时，以上的不良影响正是需要的。仿真中，仿真试验时取。

　　2.奇异值分解原理

定理1[5]：若矩阵，则存在正交矩阵 (1.2) (1.3) 使得下式成立 (1.4) 此时。即，该式称为的奇异值()分解。其中为的奇异值，或者的特征值的平方根，即。

若矩阵的由定理1给出，则 ，，表明矩阵的度量特征与矩阵的奇异值密切相关。由此可知，矩阵的F(Frobenius)范数等于该矩阵所有奇异值的平方和，矩阵的2—范数等于该矩阵的最大奇异值。

　　奇异值分解得到的特征具有如下的性质：

1) 稳定性。由于原始图像与它的SV 特征矢量的唯一对应关系，因此可以用特征矢量描述二维图像。当图像的灰度出现不是很剧烈的变化时，其特征矢量是否会出现大的变化。如果不会出现大的变化，称它为稳定的。

定理2：假设，的奇异值分别为，，其中，则。

定理2意味着当矩阵有微小扰动时，奇异值的变换不大于扰动矩阵的2-范数。特征具有良好的稳定性，它对图像噪声等引起的图像灰度变换具有不敏感的特性。

2)转置不变性。如果对图像矩阵作转置运算，特征矢量不发生改变。

　　3)旋转不变性。

定理3：假设，矩阵的奇异值为，。若是酉矩阵，则矩阵的奇异值与矩阵的奇异值相同，即。所以对图像进行旋转变换，特征矢量不会发生改变。

4)位移不变性。即对图像矩阵做行或列的置换运算，特征矢量不发生改变。

正是因为特征具有了上述的性质，保证了其几何不变性，特征能有效地反映矩阵的特征。因此，在雷达信号脉冲调制分类识别中，将截获的雷达信号的时频分布图像的奇异值作为识别特征，是非常有效的。

　　3.特征提取及识别步骤

　　特征提取是对模式所包含的输入信息进行处理和分析，将不易受随机因素干扰的信息作为该模式的特征提取出来，具有提高识别精度、减少运算量和提高运算速度的作用。良好的特征应具有可区分性、稳定性和独立性。可区分性是指不同类别的特征之间有差别，且差别越大越好;稳定性是指同一类别中不同模式的特征应接近，且越接近越好，受随机因素干扰较小;独立性是指选择的各个特征之间应彼此不相关。

　　图像特征可以分为四类：视觉特征、统计特征、变换系数特征和代数特征。其中，代数特征反映了图像的内在属性，是一种本质特征，而奇异值特征是一种性质良好的代数特征。完全可从矩阵的奇异值分解及其性质出发，找到采用奇异值特征描述图像信息特征的依据。

　　基于雷达信号时频分布奇异值分解的特征提取算法具体实现步骤如下：

1)根据公式(1)对信号进行CWD变换，得到信号的时频分布;

2)对进行分解，得到一组奇异值;

3)取标准化后的奇异值矢量的前个值作为特征，得到一特征值矢量;

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