(或) (7)

时，电位移D才仅与自由电荷有关，此时，D可直接由下式求出

(8) 为明确起见，下面再对条件(7)做进一步分析. 因为

()

　　对线性各向同性介质来说， D的分布仅与自由电荷有关，故条件(7)还可以表示为

()

其中有两种情况均能使条件()得到满足;1)为常数与空间位置无关时，，即均匀介质充满电场所在全部空间;2)虽然，但与E平行()，即不同介质的分界面与场强处处垂直，或者说，不同介质的分界面为电场中的等势面().

现在再来看看关系式成立的条件. 一般来说，而是有条件的，为明确起见，不妨再对(8)式作进一步分析，由于

，且注意到

　　因此(8)式还可以变换为

= =

=

在上式第一项中令,并将其与作比照，可知

又因为自由电荷总是分布在有限区域内，所以，于是有

从而也有 .

由于得出上述关系的前提仍然是(或)，这就是说，在各向同性电介质均匀充满场空间，或者均匀电介质分区充满场空间且分界面为等位面的条件下成立. 通常在非均匀电介质的场或电介质不是均匀充满场时不成立;在各向异性电介质中与的方向一般不同，极化率为张量而，且;铁电物质随变化，与之间无单值关系，故，且.

　　4.关于电荷分布的有关规律及说明

< >电介质对于自由电荷分布的影响. 当时，电介质不影响自由电荷的分布，此时自由电荷的分布与没有电介质时的分布相同;当时，自由电荷的分布与没有电介质时的分布不一样.极化电荷与自由电荷的关系. 由

可知，均匀各向同性电介质中任一点处极化电荷的分布与自由电荷的分布有关， 在介质中只有出现自由电荷分布的地方才会有极化电荷. 如果，则该点，此时极化电荷只出现在电介质的表面上.

< > \s 非均匀介质中的极化电荷与电场方向的关系。如果在电场方向上介质有不均匀性，则必有极化电荷出现;若介质的不均匀性是连续变化的，的方向为轴正向，介质沿轴正方向连续变化，由于

于是 .

综上所述，一般情况下电位移矢量D不仅与自由电荷分布有关，还与极化电荷分布及极化强度P有关，. 只有在(或)的条件下， D才仅与自由电荷的分布有关，且，或. 由上述条件可方便地讨论一些与电位移矢量D相关的问题.

　　参考文献

　　[1]同济大学应用数学系. 高等数学(下)[M]，北京：高等教育出版社，2007. P168～183.

　　[2]谢树艺. 矢量分析与场论. [M]，北京：高等教育出版社，1985. P36～54.

　　[3]冯慈璋. 电磁场. [M]， 北京：高等教育出版社，1983. P 459～462

　　[4]郭硕鸿. 电动力学. [M]，北京：高等教育出版社，1979. P 25～32

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