中学的课堂学过，n个变量需要n个方程才能解出。事实上还有一个前提，这n个方程必须都是有效且互相不矛盾的。这样的方程组能解出n个变量，具备唯一解。因此可逆矩阵对应的线性方程组其实就是，由n个不矛盾且有效的n元线性方程构成的线性方程组。

　　结论3：以可逆矩阵作为系数矩阵对应的线性方程组，是由n个有效且不矛盾的n元线性方程构成的线性方程组。

　　2 自由变量即有效方程个数小于变量个数

　　当n元线性方程组的n个线性方程仅包含m(m

线性代数中关于线性方程组的解的讨论是，n元线性方程组的系数矩阵的秩等于变量的个数，方程组具有唯一解;系数矩阵的秩小于变量的个数，方程具有无穷多解，或无解。换句话说，n元线性方程组在不含有矛盾方程()的前提下，增广矩阵的秩等于变量的个数时，方程组具有唯一解;增广矩阵的秩小于变量的个数时，方程具有无穷多解。

　　用增广矩阵秩是线性方程组的有效个数来理解，在不含有矛盾方程的前提下，n元线性方程组具有n个有效方程时，方程组有唯一解;n元线性方程具有m(m

　　这样，和中学的解方程的思想就统一起来了。

　　参考文献

　　[1]程吉树，陈水利，线性代数[M].北京：科学出版社，2009.

　　[2]姚孟臣，大学文科数学简明教程[M].北京：北京大学出版社，2004.

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