方法一： 如图3.2：

　　过点A作直线DE∥BC。(学生回答是作平行线，没有指出过哪个点，教师要加以规范)

　　∵DE∥BC(已作)

　　∴∠B=∠1，∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)

　　∵D、A、E在直线DE上(作图)

　　∴∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的意义)

　　∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)

　　方法二：如图3.3：

　　过点C作直线CE∥AB。

　　∵CE∥AB(已作)

　　∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)

　　∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)

　　∵B、C、D在直线BD上(作图)

　　∴∠1+∠BCA+∠2=180°(平角的意义)

　　∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)

　　上述两种方法，均渗透了转化的思想方法，从这个例子说明，帮助学生寻找合适的方法，培养学生的数学思维，运用师生共议的方法，在学生思维还没有到位时，启发学生进行思维，找到正确解决问题的途径。

　　四、培养学生论证的灵活性

　　在由实验几何向论证几何过渡教学过程中，一方面培养学生的推理能力和分析能力，另一方面要培养学生论证的灵活性，帮助学生在几何论证中找到多种途径。

　　例4：已知：如图4.1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE。

求证：BD=EC。

　　图4.1 图4.2 图4.3 图4.4

　　本题有多种证法，每一种证法都是由不同图形组合而产生的，所以从各种不同组合图形帮助学生分析每一种方法(具体证明过程从略)。

　　方法一：从△ABD和△AEC的组合进行分析(如图4.2)：

由AB=AC∠B=∠C，

由AD=AE∠ADE=∠AED∠ADB=∠AEC，

　　再AB=AC(或者AD=AE)，

　　得到△ABD≌△AEC(A.A.S)，

　　从而得到BD=EC。

　　方法二：从△ABE和△ACD的组合进行分析(如图4.3)：

由AB=AC∠B=∠C，

由AD=AE∠ADC=∠AEB，

　　再AB=AC(或者AD=AE)，

　　得到△ABE≌△ACD(A.A.S)，

　　得到BE=CD，

　　从而得到BD=EC。

　　方法三：从等腰三角形ABC和等腰三角形ADE的组合进行分析(如图4.4)：

　　利用“等腰三角形的三线合一”作出有利的辅助线：作BC边上的高AH，

由AB=AC，AH⊥BCBH=CH，

由AD=AE，AH⊥BCDH=EH，

　　利用等式性质，把上述两个等式相减，

　　从而得到BD=EC。

　　让学生运用不同图形组合方法，从种种不同角度进行分析，这样不仅加深了对基础知识的理解，同时把各方面的知识进行了有效的整合，提高了学生解题的技能和技巧，有利于培养学生思维的灵活性和创造性，提高多向思维能力。

　　五、培养学生在复杂图形中寻找最简单的图形的方法

平面几何图形可以通过各种不同的组合而发生无穷的变化，只要对任一几何图形加以分析，可以发现，它们都是由一个或者几个最简单的基本图形组合而成，因此在由实验几何向论证几何过渡教学过程中要帮助学生从命题的条件和结论分析找到一个或几个最基本的图形，应用这些图形的性质及命题中的条件加以论证，就能很快地解决问题了。

　　例5：已知：如图6.1，在△ABC中，E边BC上，

　　且EF⊥AB，CD⊥AB于D，∠1=∠2。

　　求证：∠AGD=∠ACB。

图6.1

　　图6.2 图6.3 图6.4 图6.5

　　分析：从这个复杂图形中，我们可以找到上面最简单的图形(如图6.2，图6.3，图6.4，图6.5)，也可以把图6.1看作是由图6.2、图6.3、图6.4、图6.5组合而成的。从这些最简单的图形来看，它们都是由平行线组合而成的，只要利用平行线的性质及判定方法就可以得到下面的解题思路：

　　由图6.2可得：

CD∥EF

　　由图6.3可得：

CD∥EF∠2=∠3

　　由图6.4可得：

∠1=∠3DG∥BC

　　由图6.5可得：

DG∥BC∠AGD=∠ACB

　　这样的分解过程及思路，相信即使学习基础很不好的同学同样可以听得懂，而且在今后的几何证明过程中他们也是完全可以仿效的，势必会收到事半功倍的效果。

　　总之，平面几何中由实验几何向论证几何过渡教学是继续学习平面几何的关键时刻，应给予充分的重视，弄清知识的前后联系，教材的前后联系，精心设计好每一节课，精选例题，采用以上分析的多种途径帮助学生过好由实验几何向论证几何过渡这一关，为继续学习平面几何打下扎实的基础。

 2/3   首页 上一页 1 2 3 下一页 尾页