【分　 类】 基础科学
【关 键 词】
【来 　源】 互联网
【收　 录】 中文学术期刊网

正文：
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。 数学学科的学习包含数学问题、数学知识、数学方法和数学思想四个方面。其中数学方法是数学活动的行为规则，而数学思想又是数学方法的灵魂。可见，在中学数学教学中，数学思想对于培养学生的创造思维能力和数学素养具有十分重要的作用。因此，中学数学教师对学生数学思想的教学就显得尤其重要。
而作为中学数学思想之一的化归思想，在整个初中数学学习中无处不在，诸如把高次的化为低次的，把多元的化为单元的，把高维的化为低维的，把指数运算化为乘法运算，把几何问题化为代数问题，化无理为有理等，都是用化归思想完成的。所以这种数学思想是初中数学中解决问题的一种非常重要的数学思想，也就需要在初中数学教学中不断渗透和落实，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的思维品质和综合数学素养。
那什么是化归思想呢？
 “化”，即转化；“归”，即归结。所谓“化归思想”，就是将未知的问题转化归结到已知的知识内进行解答的一种重要思想。
化归的目的在于通过不断的转化将不熟悉、不规范、复杂的问题化归为熟悉、规范、简单、模式化的问题。如：一元二次方程就是一个数学模式，而将双二次方程通过换元（令）化归为一元二次方程（）的过程，就是将该问题简单化模式化。
化归思想包含三个要素：对象、目标、方法。上例中，双二次方程是化归的对象，一元二次方程是化归的目标，换元是实施化归的方法。实施化归的关键是实现问题的规范化、模式化，实施化归的方法也各种各样，如设想化归、映射化归、构造化归、数形互化等。本文结合实际，从思维的角度，分析讨论了化归思想的四个方面：横向化归，纵向化归，同向化归，逆向化归。
一、横向化归思想
横向化归就是通过对命题的有关量进行转换，等价变换命题，运用同构变换等手段将生疏、复杂、困难的问题化归为熟悉、简单、容易的问题来解决。
例1.解方程组：       （1）
该方程结构非常熟悉，并会解。
例2.求解方程组：     （2）
只需设，原方程就可化归为方程组（1）的形式：，本题也就迎刃而解了。
再如，解方程组时，若设，则方程组也可以化归为方程组（1）的形式，再进行解答。
二、纵向化归思想
纵向化归是把面临的新问题，通过减元（消元）、降格（或降维、降阶）等手段化归为已经解决了的或熟悉的、简单的、具体的问题来处理。
例3.求方程组的所有实数解：
由题，满足方程（5）的、、必定满足方程（3）和（4），因而解此方程组首先化归为解由（3）、（4）组成的方程组，此时又可化归为二元方程组（把、看成未知元），于是得以下解法：
由（3）、（4）可得：
由（6）、（7）易得：         （8）
由（6）、（8）知，、是一元二次方程的两根，而、，则，即，从而，==1。
可见（3）（4）只有实数解，它也适合（5），故原方程组有唯一一组实数解：。
三、同向化归思想
同向化归就是把面临的新问题进行命题分割或分解，化归为某一（或几）个可简捷处理的子问题，通过解决这一（或几）个子问题，从而也就解决了所有子问题；或在推演中进行同理推导、同解变形化简等。这种化归就是在同一层次上“平行”转化。
课本中证明圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”时，运用的就是同向化归思想。
定理中的圆周角含有三种情形：（1）当圆心在角的一条边上时（如图1）；（2）当圆心在角

 1/2    1 2 下一页 尾页