【分　 类】 基础科学
【关 键 词】 三角恒
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正文：
三角恒等变换中的给式求值问题是一个重要形式，是体现三角函数综合运算能力的一种题型，在各类选拔性试卷都会出现，虽然题目变化多，解题复杂，但解题思路广阔，极富挑战性和思考性，本文就此类问题介绍一些常用的求解策略。
技法一、化简
例1．已知tan（+α）=-，求的值。
解析：首先从已知条件中可求出tanα，然后再把所求式化简，伺机代人求值。由于tan（+α）=-  即= -  可解得tanα=-3，故原式==-sinαcosα+cos²α=cos²α(1-tanα)=4cos²α===。
点评：将给出的已知条件进行化简变形，就把问题转化为比较常见的给值求值问题了，不管什么样的问题，把所知道的式子进行化简都是解题的必要手段。
技法二、平方
例2．若sinα+sinβ=a，cosα+cosβ=b，求cos(α-β)及cos(α+β)的值
解析：考察需求的两个结论，都可由sinα、sinβ、cosα、cosβ的二次式表示出来，故将已知式两边同时平方是一个正确思路。由sinα+sinβ=a  ①，cosα+cosβ=b ②则①²+②²得2+2（sinαsinβ+cosαcosβ）=a²+b²，即有cos(α-β)=(a²+b²-2) ；由②²- ①² 得cos2α+cos2β+2（cosαcosβ-sinαsinα）=b²-a² ，即2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=b²-a²，将cos(α-β)=( a²+b²-2), 代入得cos(α+β)=。
点评：若给出式是关于正弦、余弦的一次式，根据三角函数的平方关系，用两边同时平方法，可得两角和与差及二倍角的三角函数式。
技法三、变角
例3．已知<β<α<，cos(α-β)=，sin(α+β)=-，求cos2α的值。
解析：由于2α=(α-β)+(α+β)，故可整体利用两角和公式求解。由<β<α<, 得0<α-β<, π<α+β<, 可得sin(α-β)==， cos(α+β)=-= -， 所以cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)= ·（-）-·（-）=-。
点评：在已知式中，如果给角的条件较多，可根据所求式和已知式角的结构运用代数法凑出所需要的角或特殊角，达到破题目的。
技法四、引参
例4．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），求tanθ的值
解析：由于给出的条件单一，通过引进参数可改变其结构，从而找到解题契机。因为sinθ+cosθ=2×，故可设sinθ=+d，cosθ=-d， 则sin²θ+cos²θ=（+d）²+（-d）²=1，解之得d=±，若d=-，则sinθ=-<0不合题意，舍去，故d=，则sinθ=

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