=(|AF|+|BF|)≥|AB|=

　　(因为最短的焦点弦为通径。这里AB=3≥1=2P，故弦AB可以经过焦点F，当AB经过焦点F时，“=”取到)

　　∴点M到准线的最短距离为。

　　∴点M到y轴的最短距离为。

　　此时作MN⊥x轴于N，在Rt⊿MNF中，易求得MN=，

　　即M的坐标为(，)

　　思维点拨：圆锥线上的点到焦点的距离可以转化为其到相应准线的距离，同样，圆锥曲线上的点到准线的距离可以转化为到相应焦点的距离。此题有几步转化，首先M到Y轴的距离转化为M到准线的距离，再利用梯形中位线性质转化为|AA1|+|BB1|，最后再利用抛物线定义转化为|AF|+|BF|。最后一步一定要注意等号成立的条件是要大于等于通经长。

　　思考：上题例5中，若改为=，则AB中点M到y轴的最短距离是多少?

　　< >利用焦半径公式，直线过其右焦点F且与双曲线的右支交于A、B两点，求| FA|·| FB|的最小值。

　　解析：当AB⊥x轴时，易求出| FA|·| FB|=

　　当AB不垂直x轴时，设AB的方程为代入双曲线方程得：，则，，显然，∴| FA|·| FB|=(4+| FA|)(4+| FB|)

　　=16+4(| FA|+| FB|)+| FA|·| FB|=16+4(ex+ex-2a)+( ex-a)( ex-a)

　　=4+.

　　从而当直线AB⊥x轴时，| FA|·| FB|的值最小是：。

　　练习：设P(x,y)是椭圆(a>b>0)上一点，F1、F2为椭圆的两焦点，求|PF1|·|PF2|的最大值和最小值。

　　解：由椭圆第二定义知|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex, 则|PF1|·|PF2|=a2-e2x2,而0≤x2≤a2,所以|PF1|·|PF2|的最大值为a2，最小值为b2。

　　总之，巧妙利用圆锥曲线定义求最值往往会是问题更简单解决。其中体现了等价转换思想，数形结合思想。

　　参考文献：王辉，解析几何中最值的求解方法，数理化学习2003(2)

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