【分　 类】 基础科学
【关 键 词】 散射函数；平面波；边界条件；水声探测
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正文：

           (5)
其中是宗量为的第阶球贝塞尔函数。利用上述展开结果，可以将入射的平面波声场表示成为无穷多个振幅不同的各阶球面声波分量叠加的形式：

   (6)
在刚性目标球表面，边界条件为：
           (7)
将入射声场和散射声场形式代入其中得到：
                                        ………… (8)
也即：
         (9)
其中撇号上角标表示函数对宗量的导数。
将(9)式代入(2)式,得到完整的散射场形式为：
 
     …………(10)
对于非单位幅度入射平面波的散射声场，只需要在上式中乘上相应的幅度即可。
    当时，利用汉克尔函数的渐近展开式：
  ，    (11)
可以得到散射声场的远场表示形式：
，   (12)
其中散射函数为：
   
                              ………… (13)
注意到，上式也可以写成：
   (14)
对于软性球体，相应的边界条件为：
             (15)
根据上述推导，同样可以写出对应的散射函数：
  (16)
上述各式中实际上对应的是入射和散射波矢量之间的方向余弦。其它各类函数计算可以利用下列关系式：
，
，
以及：
，，，…，，…

2.2柱坐标系下的目标散射函数

为了直接利用前面的散射函数计算公式，接下来研究同样的散射问题在柱坐标系下的表示形式。仍然取坐标原点在目标球中心，轴垂直竖直向下，俯仰角为（），向下传播为小角度部分，水平方位角度为，如图2所示。

图2 平面波照射下的球形目标散射示意图（柱坐标）
Fig.2 Diagrammatic sketch of sphere-target’s scatting function with plane-wave incidencing（cylindrical coordinates）
入射波和散射波波矢量之间的方向余弦为：
    
………… (17a)
这同文献[2]中(34)式的形式一样。对于图1所示的散射问题，入射波，相当于同轴方向一致，所以。

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