【分　 类】 基础科学
【关 键 词】 散射函数；平面波；边界条件；水声探测
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正文：
 

1 引 言

    水下目标探测和识别的前提是对目标及其回波特性有良好的先验知识。对于常见的收发合置的声纳系统来说，回波是目标的反向散射贡献之和^[1]；而在收发分置的情况下，接收器收到的“回波”则是目标在该接收方向上的散射信号。不同目标因其性质、大小、形状、取向不同，对信号的散射能力也不同，因此，研究目标的散射场特性对于水声探测来说尤为重要。建立一个精确的目标散射模型将为主动声纳远程探测、鱼雷精确制导、海底掩埋目标探测及各种探测背景下的主动目标识别提供理论基础和技术支持。
水下声信道中的目标散射问题，主要有三种求解方法：T矩阵法；基于平面波分解的散射函数法；散射场的点源叠加法。相比较而言，散射函数法^[2,3]具有一定的灵活性，它可以很方便的将测量得到的平面波入射下的目标散射函数嵌入进去，来考虑信道的影响。该方法的难点在于对各类目标的散射函数的求解。本文主要研究了平面波入射下无限大均匀介质中的球形目标散射函数求解问题，给出了详细的推导，得到了球形目标在球坐标和柱坐标系下的散射函数解析式，并进行了数值仿真计算和分析讨论。

2 平面波在球面上的散射

2.1球坐标系下的目标散射函数

    考虑如图1所示的无限大均匀介质中的刚性球目标散射问题^[4]：取球坐标系，坐标原点同球心重合，目标球半径为，单位幅度的平面波沿正轴方向照射到目标球上，有：
                            (1)
其中，，波数，极角是同轴正向(这里也是入射波矢量方向)所成的夹角。

图1 平面波照射下的球形目标散射示意图（球坐标）
Fig.1 Diagrammatic sketch of sphere-target’s scatting function with plane-wave incidencing（spherical coordinates）
考虑到入射平面声波沿方向传播，因此声场对轴对称，它在球面上的散射也具有对轴(取为球坐标的极轴)的对称性，因此可以有散射声场的表示形式：
   (2)
其中是宗量为的第阶勒让德函数，是宗量为的阶第一类球汉克尔函数。注意由于对称性，没有出现关于另外一个角度的形式。
为了确定常系数，要用到目标球表面上的边界条件以及入射平面波的球函数展开形式。令
               (3)
利用勒让德函数的正交性，上式两边同乘以，并对在(-1,+1)区间积分，即
   (4)
积分结果为：

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