【分　 类】 基础科学
【关 键 词】 逆向物流；库存控制；蒙特卡罗
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正文：
摘  要: 针对含有逆向物流的库存管理问题，把逆向物流纳入到整个库存当中来考虑，分析了库存控制的成本构成，在假设回收的物品经过修复后可以无差别回到销售领域的条件下，运用蒙特卡罗方法进行数值仿真，得到了成本最小的库存控制参数。
关键词：逆向物流；库存控制；蒙特卡罗
中图分类号：F253.4
 
Research on Inventory Control with Reverse Logistics Based on Monte Carlo Simulation

Abstract: Focused on the issue of inventory control with reverse logistics, this paper analyzes the cost elements on the basis of taking the withdrawal into whole inventory. On condition that the product return is permitted and the recovered products can be sold as new, this paper uses Monte Carlo method to simulate the problem of inventory control, and obtains the controls parameters of the minimal cost.
Key Words: Reverse Logistics; Inventory Control; Monte Carlo
 
1 引言
随着人们对环保和消费者权益保护的日益关注，商品的回收和退货越来越多。物品的流动已经不是传统单向运作模式，还有从消费端向销售端或者制造端的反向流动，这就是目前受到广泛关注的“逆向物流”（Reverse Logistics）。^[1]
在逆向物流研究领域中，库存控制是其重要的内容之一，并已经取得了许多研究成果。Schrady（1967）在假设产品的需求量、回收率、订货提前期和回收提前期固定的情况下，对有回流情况下的库存问题进行了研究^[2]。Mabini（1992）进一步扩展了Schrady的模型，考虑了缺货约束，建立了一个多品种逆向物流库存模型，其中各种产品的修理设备相同^[3]。Fleischmann（2003）等提出了基于需求和回收都服从Possion分布的库存模型^[4]。黄祖庆（2005）等提出了逆行物流定期和定量处理的库存控制策略^[5]。
目前的大部分研究都是通过建立解析模型来讨论逆向物流的库存控制问题，由于逆向物流库存控制是一个比较复杂的问题，建模时往往需要做出一些假设，影响了结果的准确性。为此，本文提出通过仿真的手段来探讨逆向物流的库存问题。
2 逆向物流库存控制模型建立
2.1 基本假设及参数定义
本文研究的库存控制问题，把逆向物流和正向物流中的物品放在一起进行考虑。即把逆向物流中回收的物品也纳入到库存控制中来。因此，本文提出如下基本假设：
（1）销售商允许消费者退货，且假设消费者对产品的需求与退货无关；
（2）消费者的需求和退货均服从possion分布；
（3）退货率小于需求率，即退货的数量低于顾客需求的数量；
（4）退回品经过修复后的产品可和“新产品”一样销售；
（5）允许缺货。
本文中其他参数符号定义如下：
Q为订货批量，为一常数；订货点为Q₀；d为总需求量；d_i为第i天的需求量；λ为总回收量；e表示回收率；λ_i为第i天的回收量，其由上一周的需求总量乘以回收率e获得； r为修复率；C_d为每次订货费用，与订货批量无关；h_s为单位新产品每天的库存成本；h_r为单位回收品每天的库存成本；C_a为单位报废品的处理成本；C_m为单位回收品的修复成本；C_M表示每次修复的固定成本；C_q为单位产品缺货成本；提前期为T；T_d为订货周期；T_r为处理的周期；T_m为运营天数。
2.2 逆向物流库存控制模型建立
基于上述假设，可以得到含有逆向物流库存控制的模型，如图1所示。
 

合格品库存

退回产品库存

Q

d

λ

r

前向物流

逆向物流

制造商  

消费者  

销售商库存系统

      

                                                                                                         
 
 
 
 
图1 含有逆向物流的库存控制模型^[5]
    本文提出的库存控制策略目的是为了使库存成本达到最低。逆向物流的库存成本主要包括以下几个部分。
（1）订货费C_D
订货费和订货次数有关，和订货批量无关。
                        ……（1）
（2）保管费用C_H
保管费用分为两个部分，一是正常产品的保管费用C

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