浙江省绍兴县钱清镇中心小学镇南路校区　　　　　312025
数学思维的批判性表现为：在学生思维活动中，能善于提出独立的见解，精细检查思维过程，不肓从、不轻信。在学生学习过程中，能发现自己和同学们原有认识的错误和不足，不断加以改进和完善。对学生的思维批判性进行训练，可加强思维的严谨性，同时对培养他们的创造性思维很有帮助。（朱智贤、林崇德：《思维发展心理学》第593页）。因此，在数学教学中，教师要经常训练学生：检查自己的解题思路，看出自己的毛病所在。鼓励学生质疑问难，敢于怀疑，善于提出批判性、发展性意见，积极探索事物发展的根本原因。
    一、利用尝误原理训练思维的批判性
    思维的批判性是指不受暗示的影响，能严格而客观地评价、检查思维的结果，冷静地分析一种思想，一种决定的是非、利弊。利用尝误是训练和发展思维批判思维的一种极有效的途径。
    俗话说：“吃一堑，长一智。”从一定意义上讲，学生思维的发展是在与失误作斗争并取得胜利的过程中实现的。笔者曾让学生讨论  (b不等于0)的情况，结果几乎所有的学生都只讨论了以下两种情况：
　　　　　　　　当a小于b时， 是真分数；
　　　　　　　　当a大于或等于b时，是假分数。
    他们仅考虑了a与b在大于或等于1的情况下，而忽略了当a等于0或a与b是分数的情形。这种本不应有却又极难避免的错误在学生头脑中形成极深的印象。
    又如，在解答应用题的教学中，一些学生往往只看最终结果，不考虑算理，因而造成解题的错误。对学生出现的错误，有时不必直接告知学生错误所在，而是顺着他的错误思路，用他的错误方法推导出十分明显的错误结果。
    例如，有两堆煤，第一堆每天烧0.25吨，可以烧4天，第二堆煤的重量比第一堆多，第二堆煤有多少吨？学生中列出如下两种解法：
           （1）0.25×4×（1＋）＝1（吨）
           （2）1＋＝1（吨）
    两种方法的解答结果都是1吨，而解法（2）是错误的，纯属巧合。这时学生认为凡是求得“1吨”的解法都是对的，“第一堆每天烧0.25吨，可以烧4天，”的条件是多余的。为了使学生认识错误，我们不妨把题目中的条件“第一堆每天烧0.25吨，”改为“第一堆煤每天烧0.5吨。”启发学生仍然按上面两种方法解，用解法（1）解是：
             0.25×4×（1＋）＝2（吨）
    经检验结果是正确的。用上面解法（2）解是：
             1＋＝1（吨）
    显然这个结果是错误的，再经过分析研究，证明上面解法（2）是错误的，于是错误就得到了纠正。
    再如，有的学生回答“每支铅笔多少钱？”时，会答成：“每支铅笔5钱”。虽经老师多次正面纠正，但有些学生还是“固执己见”。有位教师在纠正这个问题时，设置了这样的情境：一次兔哥哥在检查兔弟弟的作业时，发现兔弟弟把问题“每支铅笔多少钱？”答成“每支铅笔8钱”。就问兔弟弟为什么要这么答？兔弟弟说：“老师说过，问什么就答什么”。哥哥接过话头：“问什么答什么是对的。那问你有多高？你就答有120高；问你有多重？你就答有23重；问你每餐吃多少饭？你就答每餐吃2饭……。”还没等老师把故事讲完，下面的学生就迫不及待地喊了起来：“错了，错了……。”教师因执利导，学生印象深刻。以后再也没有发现过类似的错误了。
    诸如此类的例子不胜枚举，学生的失误好象是坏事，但通过师生的共同努力，完全可以将它变成好事，让学生充分尝到失误的“苦头”，他们的批判性思维就逐步趋于完善。
    二、鼓励质疑问难增强思维的批判性
    让学生质疑问难。俗话说“有疑则有进，小疑则小进，大疑则大进。”发现问题是思维的起点；解决问题是思维的归宿。而发现问题比解决问题更重要、更有价值！发现问题往往是开辟科学新领域，进行新发明的前奏！如牛顿对苹果为什么落地，而不是往天上飞的质疑，从而发现“万有引力”
定律。袁隆平对一棵穗很长、子粒饱满的水稻进行试种，结果效果不佳，便产生了质疑，从而诱发出杂交水稻。可见，培养学生良好的质疑习惯是何等的重要。因此，在学习过程中，教师要鼓励学生质疑问难，以增强他们的思维批判性。
    案例一：在教学“长方体表面积”时，老师出了这样一道题：求下图中长方体的表面积。让学生解答，学生列出两种算式：                     
（1）（5×5＋5×10＋5×10）×2                                     
（2） 5×5×2＋5×10×4                     
师：还有更简便方法吗？
生：我想出了一种简便方法：5×5×10。
老师心想：他搞错了。这是在求长方体的体积。本想及时否定，但转念一想，先让他说说道理，再纠正错误。于是问：“你是怎样想的？”
    生：上、下底面的面积有2个5×5；由于5×10可看作5×5的2倍，因此，其余四个面的面积就有8个5×5。共计10个5×5，所以列式为：5×5×10。
    师：（大出所料，异常兴奋）好，真聪明！大家表扬。（学生边拍手边说：“向他学习！” ）
生：老师我还有一种新的简便算法：5×10×5。
    老师暗暗地想：这算什么新的算法呢！只不过是把上式交换了因数而巳。这时老师生怕打击学生思维的积极性，于是又问：“你又是怎样想的？”
    生：前面的面积是5×10，侧面共有4个5×10，而上、下底面的面积和是1个5×10，因此，共有5个5×10，于是列式为：5×10×5。
    对此，师生更为振奋，自动为他鼓起掌来。
    案例二：教学“除数是小数的除法”时，教师鼓励学生提出问题。有一位学生问：“课本上为什么要把除数变成整数呢？我认为把被除数变成整数，再移动除数的小数点位置，也能算出结果呀。”并且举例说明自己的观点：57.76÷15.2可以化成5776÷1520来计算。教师听了他的话很高兴，表扬这位学生敢于提出疑问，不迷信书本。然后，教师又征求其他同学的看法。 这时，有同学立刻提出：“这种方法有一定的局限，如果把他的题改成57.76÷0.152， 除数的小数位数多
于被除数的小数位数了，被除数化成整数，除数还是小数。”教师就让学生用两种不同的方法计算57.76÷0.152，比比究竟哪种方法好。学生通过自己动手计算，很快发现，把除数化成整数的方法更具有普遍意义。虽然开始提问的同学最后否定了自已的观点，但通过学生自己质疑、互相启发与争辩，最后成功释疑，学生对问题有了清晰的认识。
    案例三：在学习“三角形的内角和”时，老师提问：“为什么三角形的内角和等于180º？除了书本给出的方法你能用其它方法证明它吗？”这时课堂活跃了。有的想、有的画、有的剪，不一会儿，一位学生想出了一个证明三角形内角和等于180°的方法：他说：“先将一个长方形沿对角线剪成两个直角三角形，如右图，   
这两个直角三角形的形状和大小完全一样，现在把它们重合。
这样，∠1和∠3的度数相同，∠2和∠4的度数也相同。因此，
∠1、∠2、∠3、∠4的度数之和＝90°×2＝180°。于是可知，
∠1与∠2的度数和＝180°÷2＝90°。这就证明了，在直角三角形中，两个锐角的和总是90º。”接着，他又将一个任意三角形剪成两个直角三角形，如右图
他接着说：“这两个直角三角形的四个锐角的度数加起来，就是
原来那个任意三角形的三个内角的度数之和。刚才证明了直角
三角形两个锐角的和是90°，因此，任意一个三角形的内角之和都是：90°＋90°＝180°
质疑问难是激发学生探索知识的兴趣和热情、释放每一位学生的潜能和才干的好方法。更是增强思维批判性的一把金钥匙。所以，教师应鼓励和提倡学生向书本质疑，向权威挑战。   
数学思维批判性训练，主要抓批判精神、辨误能力和评价能力。评价数学思维批判性的标准，主要应看学生提出独到见解与常规见解的差异程度。一个学生提出的见解越是不同凡响，越具有独到性，表明其批判性思维能力就越强。