摘 要：介绍了变压器在单台及并列运行模式下的有功损耗和经济负载系数，通过对变压器不同运行模式下的有功损耗最小值的计算，得到变压器经济运行的负载系数;建立元件四状态模型，应用解析法分析了单台主变及两台主变并列运行的不同形式下，四种典型电气主接线方式的可靠性，并将可靠性指标量化为经济指标;提出在一定负载系数下，综合考虑变电站投资运行年最小费用、变压器损耗费用及变电站停电损失的情况下，两台主变并列运行能取得经济性和可靠性最优。为主接线方案的合理选择提供了有效的参考。

　　关键词：经济运行;负载系数;可靠性;停电损失

　　0引言

　　变电站是电力系统中输电和配电的集结点，它的经济性和可靠性对整个电力系统起着非常关键的作用。

　　变电站经济性通常考虑变压器经济运行方式及损耗，变压器经济运行方式主要同变压器负载系数的选择、变压器损耗曲线密切相关[1,2];变压器经济运行带来的经济效益也是很明显的[3];但变电站经济性同时应该考虑到变电站的投资、运行等费用，以便能为规划设计人员提供更加直观的选择。

　　变电站电气主接线可靠性定义为在组成主接线系统元件(断路器、变压器、隔离开关、母线等)的可靠性指标已知和可靠性准则给定的条件下，按可靠性评估准则评估整个主接线系统满足电力系统电能需求能力的量度。目前应用于电气主接线可靠性评估计算的常用方法一般有两种：一种是解析法，另一种是模拟法，即蒙特卡罗法(Monte-Carlo)。解析法数学模型概念清晰，计算结果精确，但当系统规模增大时，构造模型的难度加大，计算时间也迅速增加;模拟法模型直观，采样次数和系统规模无关，不足之处在于为了获得较高的计算精度，要进行大量的采样，导致计算时间很长。电气主接线可靠性指标通常以概率及期望表示[4]，但随着经济的飞速发展，社会各行业对电力供应的依赖程度不断加深，用户对电力供应的可靠性要求越来越高，供电的可靠与否将直接对用户的生产和生活产生愈来愈大的影响，较低的可靠性意味着用户较多的停电和缺电，将对用户造成较大的经济损失和社会损失。所以，考虑变电站主接线可靠性时，应同时考虑由于可靠性不足导致停电损失的费用。在关于电气主接线可靠性评估的相关文献中，经济性指标大多是以期望的形式出现[5]，且未考虑初始投资及运行费用，均未能直观的显示出可靠性导致的经济效益。

　　本文将结合变电站投资、运行的年费用，综合考虑变压器最佳负载系数及变电站运行方式，对变电站主接线的可靠性进行分析。

　　1 变压器经济运行

　　负载率是是衡量变压器的工作效率及损耗的重要标准。早在50年代，受前苏联的影响，我们将变压器负载率定为70%左右;到了70年代末，日本专家福井良夫提出了50%的概念;90年代，德国专家认为30%的工作效率最高。文献[6]中根据《天津地区规划设计技术导则》认为变压器最佳负载系数一般为0.6～0.7。文献[7]则认为变压器的经济负载系数一般集中在0.20～0.50之间。

　　1.1变压器有功经济负载系数

　　变压器的效率定义为

(1)

式中，为一次侧绕组输入的有功功率，为二次侧绕组输入的有功功率。作几个假定： 以额定电压下空载损耗作为铁耗，并认为铁耗不随负载而变化。 以额定电流时的短路损耗作为额定负载电流时的铜耗，并认为铜耗与负载系数的平方()成正比。 计算时，忽略负载运行时的二次侧电压的变化。 应用上述三个假定后，式(1)可变为：

(2)

通过对的微分计算，可得产生最大效率时的负载系数为：

(3)

　　变压器有功功率损耗为：

(4)

　　1.2单台变压器运行

　　以SZ9-31500/110为例，其技术参数如表1。

　　表1变压器技术参数 变压器型号 空载损耗(kw) 负载损耗(kw) 短路阻抗(%) 空载电流(%) SZ9-31500/110 33 170 8 0.39 SZ9-20000/110 22 123 8 0.39 由公式(3)可得：

　　可见，SZ9-31500/110在负载率为0.44时，变压器效率最高，损耗最小。

　　1.3两台容量不同变压器并列运行

　　两台容量不同的变压器并列运行以SZ9-31500/110、Z9-20000/110为例，可得以下变压器损耗曲线图：

　　图1 变压器损耗曲线图

　　由图1可见，SZ9-31500/110、Z9-20000/110损耗曲线有一个交点，此点即为这两台变压器经济运行方式的临界负载。在此点有

(5)

(6)

且，可以得出

(7)

由SZ9-31500/110与Z9-20000/110技术参数可得=8987.773KVA，即在负荷为8987.773KVA时，SZ9-31500/110负载系数为0.285、Z9-20000/110负载系数为0.449时，两台并列运行的变压器最为经济。

　　1.4两台相同变压器并列运行

　　单台变压器运行时损耗总值为：

(8)

　　两台变压器同时运行时的损耗总值为：

(9)

　　对于同一种变压器来说，在同一负载下单台运行与两台并列运行时负载系数成倍数关系，即：

(10)

单台变压器运行时，如果负载系数高于某个数值，其增加的负载损耗将导致总损耗大于两台变压器运行时的总损耗。因此，单台变压器运行时的总损耗应控制在：

(11)

　　由此可得

(12)

(13)

以SZ9-31500/110为例，可得,，由此可见，SZ9-31500/110变压器在负载率为0.312～0.623之间，并列运行最为经济。

　　2 电气主接线可靠性分析

　　在分析变电所电气主接线可靠性估计过程中，可将整个电气主接线定义为一个系统;把主接线中所包括的母线、变压器、断路器、互感器、隔离开关以及继电保护装置等辅助设备定义为元件。

　　2.1元件的可靠性模型

在计算可靠性时，将断路器、变压器及有倒闸操作母线考虑四状态模型：为正常工作状态，为计划检修状态，为扩大型故障状态，为非扩大型故障状态;将其它元件均看作三状态模型：正常状态、非扩大型故障状态、计划检修状态。正常状态指元件能正常执行其功能，发挥其在主接线中的作用。扩大型故障状态指除了元件丧失其功能外，还会导致其他相关元件停运，非扩大型故障状态指元件本身丧失功能，不会导致其他相关元件停运影响主接线正常作用的发挥。计划检修状态是元件自身被检修而退出运行(不影响其它元件)。计划检修的影响虽然与故障状态的影响相同，但这是人为安排的，不是随机发生的，因此不能将其与故障状态合并。通过检修可发现元件存在的故障隐患, 以提高元件的可靠性，有时还可通过投入备用元件来替代检修元件运行，以保证系统的不间断供电。在将元件按其作用进行分类，并分析元件不同故障状态的性质和影响之后，运用马尔可夫理论，就可以建立主接线主要元件的状态可靠性模型，如图所示：

　　a 元件四状态马尔可夫模型 b 元件三状态马尔可夫模型

　　图2 元件的马尔可夫模型

其中：为正常运行状态到计划检修状态的维修率，为正常运行状态至扩大型故障状态的故障率，为正常运行状态到非扩大状态故障率，为计划检修停运状态到正常运行状态的计划检修修复率，为扩大型故障状态和拒动状态到修复状态的切换率，为故障状态到正常状态的修复率。设元件正常运行状态、计划检修状态、故障状态概率分别为、、，因元件处于任一状态的事件是互斥的，则有：

(14)

(15)

　　将(1)式与(2)式联立求解可得在稳态情况下各状态的概率，结果如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

　　同理，可得三状态元件稳态情况下各状态的概率：

(20)

(21)

(22)

　　2.2 变电站主接线可靠性分析

　　考虑到变电站电气主接线元件模型较为简单，计算量较小，故采用解析法中的故障树分析法进行计算。

　　本文针对四种典型的变电站高压电气主接线方案，应用解析法中的故障树分析法，针对系统的单台变压器运行和两台变压器互为备用分别进行可靠性分析计算。四种主接线方式的接线图如下：

　　a单母线接线方式

　　b 单母线分段接线方式

　　c双母线接线方式

　　d双母线分段接线方式

　　图3 变电站电气主接线方式

　　采用文献[4]中的电气主接线元件原始可靠性参数如表2。

表2电气设备可靠性参数 元件类型 变压器 0.0262 0.006 585.58 0.663 172.6 高压断路器 0.06 0.02 160 1 120 高压母线 0.015 20 0.166 72 隔离开关 0.00149 56 0.147 80 架空线 0.114 11.223 1.005 93.601 其中有关符号的含义：为计划检修率;为非扩大型故障率，表示该元件故障只造成元件本身停运，而不影响其它元件的运行的一类故障的故障率;为扩大型故障率，表示该元件故障除了本身停电以外，还会导致其它其它相关元件停运的一类故障的故障率;为故障修复时间;为计划检修时间。

　　对图3的四种主接线方式进行故障树分析，可得各种接线方式下单台变器运行以及两台变压器并列运行的可用度

表3 变电站可靠性指标 主接线方式

(h/年)

(h/年) 单母线接线 0.9664 0.997276 8465.791 8736.13945 单母分段 0.9677 0.997278 8477.407 8736.15622 双母线接线 0.9677 0.997405 8477.407 8737.26384 双母分段接线 0.9678 0.998798 8477.601 8749.46722 其中表示单台变压器运行时系统可用度，表示两台变压器运行时系统可用度，表示单台变压器运行时系统年平均无故障时间，表示两台变压器运行时年平均无故障时间，由表(3)可以得出，本文所计算的四种变电站电气主接线方式，在两台变压器并列运行情况下，系统的可用率比单台变压器运行提高了2.95～3.10%之间，年平均无故障运行时间提高258.75～271.87小时。可以看出，两台变压器并列运行对变电站电气主接线的可靠性有了显著的提高。

　　3综合经济指标比较

　　对变电站进行经济分析主要考虑对变电站的总投资、年运行费用、损耗费用以及停电损失进行综合分析。

　　3.1停电损失费用

　　停电损失是指由于电力供应不足或者电力系统发生故障导致供电中断，对用户造成的经济和社会损失[4]。视停电对用户影响的性质，停电损失可分为直接损失和间接损失。停电损失的评估一般有：平均电价折算倍数法、产电比法和总拥有费用法等方法。本文采取平均电价折算法进行计算，取平均电价的25倍来估计停电损失。变压器功率因数取0.8，年运行时间取4000h，电价取0.6元,由表2.2中数据可得可以得出：

　　表4变电站停电损失 单位：(万元) 主接线方式 单台变压器年停电损失 两台变压器年停电损失 并列运行减少的年停电损失 单母线接线 5080.32 411.87 4668.45 单母分段接线 4883.76 411.57 4472.19 双母线接线 4883.76 392.36 4491.40 单母分段接线 4868.64 181.74 4686.90 由表4可以看出，由变电站停运而造成的损失是十分巨大的，两台变压器运行时，比单台变压器减少的停电损失是明显的。

　　3.2变电站年费用

　　变电站年费用包括：变电站总投资、年运行费用及变压器损耗。

　　年费用公式：

(23)

其中为年费用，为变压器投资，为投资收益率，取12%，为评估年限，取25，为年运行费用率，取2.5%。采用文献[8]中投资价格表如表5：

表5变电站投资费用表 单位：万元 项目名称 建筑工程费 设备购置费 安装工程费 其它费用 合计 110KV变电站一台主变 379 1006 201 394 1980 110KV变电站两台主变 390 1324 244 460 2418 由公式(23)可以得出单台主变变电站年费用=258.76万元，两台主变变电站年费用=316万元。两台变压器比单台变压器投资增加57.24万元。

　　3.3变压器损耗费用

以SZ9-31500/110为例，负荷一定条件下，设单台变压器运行时负载率为0.7，则两台变压器并列运行时负载率为0.35，以年运行8760小时为例，电价取0.6元/kwh,由公式(23)可得，

　　表6 变电站年损耗费用 运行方式 变电站损耗(kw) 年损耗费用(万元) 单台变压器 116.3 61.13 两台变压器 107.65 56.58 由表6可以得出，两台变压器运行比单台变压器运行损耗减小约4.55万元。

　　4结论

　　本文主要分析变压器经济运行方式，应用解析法对四种常见的变电站主接线进行可靠性分析计算，考虑停电损失费用，将变电站主接线可靠性指标经济化。通过以SZ9-31500/110变压器为例，变电站以两台变压器并列运行时，比单台变压器年投资运行费用增加57.24万元，变压器运行损耗能节省约4.55万元，减少的停电损失约为4500万元左右。可以看出，虽然两台变压器初始投资费用有所增加，但考虑变压器损耗及停电损失的情况下，建设两台主变并列运行的变电站是比较经济的。

　　1.110KV变压器经济负载系数约为0.44左右，并不是通常认为的0.7左右。

　　2.在两台变压器并列运行，负载系数为0.312～0.623之间时，比单台变压器运行经济。

　　3.两台变压器运行比单台变压器运行可靠性有明显提高，且考虑停电损失费用及变压器损耗的情况下，前者比后者经济性有很大的提高。

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