摘要：采用二次饱和一D最优设计，研究密度与氮、磷、钾施用量对紫色马铃薯的块茎产量影响，并建立相应数学模型，得出紫色马铃薯在浙东地区2月上旬播种，单产大于22.5 kg/hm2的农艺措施优化组合方案为播种密度5.59～5.88万株/hm2，氮肥用量141.27～161.79kg/hm2，磷肥用量103.68～118.68kg/hm2，钾肥用量242.22～264.72kg/hm2。保证足够的群体密度及控氮、增钾、适磷的肥料运筹是取得高产的有效措施。
关键词：紫色马铃薯；紫罗兰；播种密度；施肥技术；二次饱和一D最优设计  
Effect of sowing density and rates of nitrogen、phosphorus and potassium fertilizers on yield of purple potato (cv. ziluolan)
Abstracts: Effect of sowing density and rates of nitrogen、phosphorus and potassium fertilizers on yield of purple potato (cv. ziluolan) were tested by employing quadratic saturation D optimum design method. Regression equations of yield value were established. The optimum agricultural combination factors for the purple potato sowing in the early February in east of Zhejiang province obtaining a yield more than 22.5 kg/hm², were showed as follows: the sowing density was 55900-58800 plants/ hm²; rates of nitrogen were 141.27-161.79 kg/hm²; rates of phosphorus were 103.68-118.68 kg/hm²; rates of potassium were 242.22～264.72 kg/hm². The results indicated that the sufficient sowing density in co-operation with nitrogen-controlling, phosphorus-increasing and potassium-sufficient were the effective ways to achieve high yield of purple potato.
Keywords: purple potato, ziluolan, sowing density, fertilizing technique, quadratic saturation D optimum design
马铃薯是浙江省粮食、蔬菜、饲料和工业原料兼用的主要农作物，具有丰产性好、营养丰富、适应性强和经济效益高的特点。近年来，浙江省马铃薯生产面积持续增长，但产量一直在1400公斤左右徘徊。在生产上，不合理施肥现象普遍存在，这不仅影响到马铃薯的产量和品质，也会使肥料效果不能得到充分体现，更严重的会使环境受到负面影响。而彩色马铃薯是近年来育成的一类集营养、保健和色素于一体的新类型品种，因富含红色素，所以被作为一个重要的天然色素源而引起国内外许多学者的关注^[1]。目前，有关氮磷钾不同施用量对马铃薯产量的影响及施肥效应已有较多研究^{[ 2-6]}，但有关紫色马铃薯的肥料效应与优化施肥的研究甚少。本研究采用二次饱和一D最优设计^[7]，探讨主要栽培因子对紫色马铃薯的块茎产量的影响。
1 材料与方法
试验选择紫色马铃薯紫罗兰的播种密度(x_l，万株/hm²)、氮肥用量(x₂，kg/hm²)、磷肥用量(x₃，kg/hm²)、钾肥用量(x₄，kg/hm²)为决策变量，以紫罗兰的块茎产量(y，t/hm²)为目标函数，采用二次饱和D一最优设计，布置田间参数试验，四个决策变量及其设计水平见表1。
表1 决策变量及其设计水平
Table 1 Decision variances and design levels

试验号	二次饱和D-最优设计编码值				试验因子实际取值
	x1	x 2	x 3	x 4	x1	x 2	x 3	x 4
1	-1	-1	-1	-1	3.00	60	60	120
2	1	-1	-1	-1	7.50	60	60	120
3	-1	1	-1	-1	3.00	240	60	120
4	-1	-1	1	-1	3.00	60	180	120
5	-1	-1	-1	1	3.00	60	60	300
6	0.4114	0.4114	-1	-1	6.18	187.03	60	120
7	0.4114	-1	0.4114	-1	6.18	60	144.68	120
8	0.4114	-1	-1	0.4114	6.18	60	60	247.03
9	-1	0.4114	0.4114	-1	3.00	187.03	144.68	120
10	-1	0.4114	-1	0.4114	3.00	187.03	60	247.03
11	-1	-1	0.4114	0.4114	3.00	60	144.68	247.03
12	-0.6502	1	1	1	3.79	240	180	300
13	1	-0.6502	1	1	7.50	91.48	180	300
14	1	1	-0.6502	1	7.50	240	80.99	300
15	1	1	1	-0.6502	7.50	240	180	151.48

供试肥料均选用单质肥料，氮素为46％的尿素(镇海产)，磷素为12％的过磷酸钙(湖北产)，钾素为60％氯化钾(俄罗斯产)。氮肥总量的3/5和全部磷、钾肥作为基肥，剩余的氮肥分别在出苗后20d(块茎形成期)，出苗后40d (块茎增长期)各追施1/5氮肥。
紫罗兰于2009年2月8日播种。试验地点位于浙江省临海市江南庙前村，地势平坦，地力均衡。前茬作物为水稻，土壤为砂泥田。翻耕前多点取样风干化验，土壤测试值为：有机质1.57％、全氮0.288％、碱解氮7.5mg/kg、速效磷6.14mg/kg、速效钾15mg/kg、pH 5.60。小区面积20m²，三次重复。统计分析采用DPS软件分析。
试验除处理因素外，其他栽培管理措施力求一致。
2  结果与分析
2.1  肥料效应函数模型的建立
把1号到15号试验小区的产量折算成每公顷产量y，则分别为13.56、17.05、16.78、17.17、16.84、20.13、21.41、20.56、18.27、19.66、18.30、18.25、20.45、20.39和17.61t/hm²。根据二次饱和D一最优设计的结构矩阵和试验各处理产量结果，经二次多项式回归分析^[8]，获得播种密度、尿素用量、磷肥用量、钾肥用量与紫罗兰的块茎产量的三元二次肥料效应函数模型：

最优设计中所说的参数估计精度高，是指用回归方程求出的预测值Y与原始数据y的偏差最小，即是说能得到Y与y的良好的拟合效果^[1]。饱和最优设计的总自由度与回归自由度相等，对于试验结果的精度可用测定值和估计值之间的相关系数来验证^[9]，结果表明，Y与y高度拟合，Y与y的相关系数为0.98，达到极显著水平。说明模型真实可靠，能较准确地反映客观实际，可用建立的模型进行各项指标的分析^[10]。
2.2  主效应分析
由于试验采用了无量纲编码，偏回归系数已经标准化，因此，系数的大小可以反映因素作用的大小及方向^[10]。由产量回归方程可以看出，一次项系数中各因素作用的大小依次为播种密度(X₁)>钾肥用量(X₄)>磷肥用量(X₃)>氮肥用量(X₂)，说明可见在紫罗兰高产栽培中，多施钾肥，保证足够密度和控施氮肥、适施磷肥，有利于夺取高产。利用“降维法”将任意三个因素的值固定在0水平(播种密度、氮肥用量、磷肥用量、钾肥用量的实际取值分别为5.25万株/hm²、150kg/hm²、120kg/hm²、210kg/hm²)，得到另外一个因素与紫罗兰的块茎产量的效应方程，这相当于在特定条件下所做的一组单因素试验，从而得出各单因素方程：
₁₁=23.1320+0.9375X₁-2.4687X₁²                    （1）
₁₂=23.1320-0.0117X₂-1.2339X₂²                     （2）
₁₃=23.1320+0.0626X₃-1.0128X₃²                    （3）
₁₄=23.1320+0.7502X₄-0.5855X₄²             （4） 
对(1)～(4)作图(见图1)，各因子与产量均是开口向下的抛物线，说明紫色马铃薯的块茎产量随着因子的增加而增加，但增加到一定程度后随之减产。获得的最高产量分别为23.132 t/hm²、23.132 t/hm²、23.132 t/hm²和23.132 t/hm²，因素水平值分别为0.190、-0.005、0.031和0.641，相应的农艺措施为播种密度：播种密度5.68万株/hm²，氮肥用量149.55kg/hm²，磷肥用量121.86kg/hm²，钾肥用量267.69kg/hm²。
2.3  交互效应分析
回归分析表明，在产量效应函数中，各试验因素之间均存在一定的两两互作效应。固定其中的二因素为0水平时，可得到另外二因素与产量的回归方程，其互作效应都表现为产量随着二因子的增加而增加，增加到一定程度后随之减产，其中密度与磷肥和氮肥与钾肥之间的互作效应不显著，而密度与氮肥、密度与钾肥、氮肥与磷肥、磷肥与钾肥之间的互作效应达显著水平。
表2 播种密度与氮肥交互作用产量(t/hm²)
Table2 Interaction effect of sowing density and nitrogen fertilizer on the yield of purple potato

x 2	x1
	1	0.5	0	-0.5	-1
-1	21.00	22.07	21.91	20.51	17.88
-0.50	21.61	22.84	22.83	21.59	19.11
0	21.60	22.98	23.13	22.05	19.73
0.5	20.97	22.51	22.82	21.89	19.72
1	19.73	21.43	21.89	21.11	19.10

 
表3 播种密度与钾肥交互作用产量(t/hm²)
Table3 Interaction effect of sowing density and potassium fertilizer on the yield of purple potato

x 4	x1
	1	0.5	0	-0.5	-1
-1	20.43	21.73	21.80	20.63	18.23
-0.50	21.16	22.50	22.61	21.48	19.12
0	21.60	22.98	23.13	22.05	19.73
0.5	21.75	23.17	23.36	22.31	20.03
1	21.61	23.07	23.30	22.29	20.05

 
表4 氮肥与磷肥交互作用产量(t/hm²)
Table4 Interaction effect of nitrogen and phosphorus fertilizer on the yield of purple potato

x 3	X2
	1	0.5	0	-0.5	-1
-1	21.80	22.24	22.06	21.26	19.84
-0.50	22.10	22.78	22.85	22.30	21.13
0	21.89	22.82	23.13	22.83	21.91
0.5	21.17	22.35	22.91	22.86	22.18
1	19.94	21.37	22.18	22.38	21.95

 
从表3、5可看出，在低钾水平下产量较低，随着施钾量的增加，产量上升较快。从表2、3可看出，在低密度水平下产量较低，随着施钾量的增加，产量上升较快。表2中播种密度和氮肥用量同在-1水平时产量最低，为17.88t/hm²，当播种密度和氮肥用量在0时达到最高23.13t/hm²，高产维持在较大的范围。表3中播种密度和钾肥用量同在-1水平时产量最低，为18.23t/hm²，当播种密度在0和钾肥用量在0.5时达到最高23.36t/hm²，高产维持在较大的范围。表4中氮肥用量和磷肥用量同在-1水平时产量最低，为19.84t/hm²，当氮肥用量和磷肥用量在0时达到最高23.13t/hm²，高产维持在较大的范围。表5中磷肥用量和钾肥用量同在-1水平时产量最低，为19.99t/hm²，当磷肥用量在0和钾肥用量在0.5时达到最高23.36t/hm²，高产维持在较大的范围。播种密度与氮肥、钾肥间的互作效应，播种密度起主导作用，紫色马铃薯的高产栽培的运筹中，必须有足够的苗数，增钾、控氮和适磷。
表5 磷肥与钾肥交互作用产量(t/hm²)
Table5 Interaction effect of phosphorus and potassium fertilizer on the yield of purple potato

X4	X3
	1	0.5	0	-0.5	-1
-1	21.57	21.94	21.80	21.15	19.99
-0.50	22.02	22.57	22.61	22.14	21.17
0	22.18	22.91	23.13	22.85	22.06
0.5	22.05	22.96	23.36	23.26	22.65
1	21.62	22.71	23.30	23.38	22.95

2.4  高产的频数统计分析
频数分布表(表2)表明，在4个参试因素5个处理水平的625个方案中，紫色马铃薯的块茎产量高于22.5t/m²的有58套，占所有组合方案的9.28％。统计分析得出，产量高于22.5t/hm² 的农艺措施优化组合方案为播种密度5.59～5.88万株/hm²，氮肥用量141.27～161.79kg/hm²，磷肥用量103.68～118.68kg/hm²，钾肥用量242.22～264.72kg/hm²。
表6  各因素在紫罗兰的块茎产量大于23.0t/m²时的取值频率分布
Table6 Every factor choosing time I800 kg/hm² is worth a frequency distribution in output

因子水平	x1	x 2	x 3	x 4
-1	0	0	1	0
-0.5	0	2	6	0
0	10	9	8	1
0.5	5	4	0	8
1	0	0	0	6
频数合计	58	58	58	58
加权均数	0.216	0.017	-0.147	0.483
标准误	0.063	0.083	0.083	0.080
95%置信区间	0.151～0.281	-0.097～0.131	-0.272～-0.022	0.358～0.608
相应农艺措施	5.59～5.88万株/hm2	141.27～161.79 kg/hm2	103.68～118.68 kg/hm2	242.22～264.72 kg/hm2

3 小结
本试验选择紫色马铃薯的播种密度、氮肥用量、磷肥用量和硫酸钾用量为决策变量，通过田间试验，测定有关参数，建立了4个供试因子对于紫色马铃薯的块茎产量的回归方程。产量高于22.5t/hm²的农艺措施优化组合方案为：播种密度5.59～5.88万株/hm²，氮肥用量141.27～161.79kg/hm²，磷肥用量103.68～118.68kg/hm²，钾肥用量242.22～264.72kg/hm²。
在主效应分析中，播种密度对产量的影响最大，较高的播种密度可以取得较高的产量而在肥料统筹中，应增钾、控氮、适磷。
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