摘要：随着祁东煤矿开采范围的扩大向二水平(-850m)深部延伸，为了控制高地应力对大巷掘进施工的稳定性与维护产生的影响，本文应用ARMA模型对大巷掘进动态收敛取前n天的数据建立预测模型，对后数据进行预报，结果表明预测曲线和实测曲线偏差很小，预测值与实测值也很接近，同时证明了上述方法的可靠性和有效性。

　　关键词：深部矿井，动态收敛，预测模型，时间序列 中图分类号：U45

　　1 前 言

　　随着矿井开采范围的扩大向深部水平延伸开采，矿井深部大巷掘进动态收敛问题开始引起矿山领域广泛关注。巷道动态收敛预测是一个复杂的非平稳随机过程，动态收敛过程是通过各个时间段产生的位移和应力的实测连续数据，产生变化趋势，通过某种模型来预测巷道后期的变形情况。本文采用时间序列模型对深部矿井大巷掘进所观测到的、按时间顺序排列的、随时间变化而相互关联的收敛数据序列进行分析，找出反映被观察对象内部隐含的，随时间变化的木质规律，从而提取时间序列中的特征信急，对数据变化趋势做出正确的分析或预报[1]。

　　2 模型概述

　　2.1 时间序列模型的建立

　　时间序列的参数模型最常用的是ARMA模型(包括两种特殊情况：AR和MA模型)。它实质上是时间序列的差分模型。对于一元平稳正态零均值的时间序列，其ARMA(n，m)模型的算子形式为[1]

　　(1)

　　式中：;为n阶自回归多项式(满足平稳性条件);为m阶滑动平均多项式(满足可逆性条件)。

　　显然，时间序列的差分模型ARMA(n，m)和离散系统的差分方程描述方法完全相似。只要把和，分别当成系统的输人和输出，则即为系统的(脉冲)传递函数.根据系统的(脉冲)传递函数，不仅可以求出系统的动态特性，还可计算出该时间序列的统计特性。

　　其中AR(p)模型如下：

　　(2)

　　上式中：为平稳化后的测定值，为参数，是白噪声，p为阶数。

　　2.2 模型识别和参数估计

　　模型识别就是要确定阶数p的值，使时序模型能充分描述动态收敛的特征规律，而参数估计是确定，可采用最小二乘法原则建立自回归(AR)模型[2]。对于一个具有n个数据点的P阶AR模型。

　　令：

　　(3)

　　对于一个估计的，要求残差平方和最小，即

　　(4)

　　由此可求的参数的用最小二乘估计为

　　(5)

　　2.3 模型实用性检验

　　从理论上来说，模型成立的最根本的条件是为白噪声。因此，模型适用性的最根本的检验准则是检验模型残差，是否为白噪声。另外，对于模型阶数来说，阶数太低不能准确反映动态收敛特征;阶数过高，则计算量大、建模过程复杂。因此，对于建立的时间序列模型应进行适用性检验，根据实验和理论分析综合考虑，建立适合的时序模型.进行模型适用性检验的方法很多，较为常用的是赤池信息准则(A kaike Information Criterion. AIC准则)[3]。它适合于自回归(A R)，滑动平均(MA)和自回归滑动平均(A RMA)模型的检验。对于n个数据点的P阶AR模型，定义准则函数为

　　(6)

　　式中：残差方差，。显然，是模型阶次p的函数，当P增大时，减小，减小，而后一项2p增大。因此，综合考虑模型阶次和残差这两个因素，取值最小时的模型阶次P为适用模型阶次。

　　3 计算实例分析与对比

　　根据上述时间序列分析，以祁东煤矿二水平大巷围岩动态收敛数据为例进行建模分析。依据上述模型计算得到，并且令：AY(1)=EE，残差均值;AY(2)=，残差方差;AY(3)=AY(2+LP)，LP个预报值;AY(3+LP)= AY(2+LP+N)，主残差。由于ARMA(p,q)序列的参数估计为非线性最小二乘估计，计算量和计算过程很复杂，本程序对其阶数上限限定为，超过此限的用的是高阶AR(p)序列拟合。对巷道围岩内位移观测数据进行时间序列分析，时间序列模型计算结果如下：

　　⑴ 巷道围岩内动态位移计算

　　巷道围岩内位移共分析了4个测点，其中距巷道拱顶最近测点的计算结果如下：

　　巷道围岩内位移量测记录共96个，其多项式回归结果如式(7)所示，相关系数为R2=0.97，估计标准差为0.13mm，回归曲线如图1所示。

　　(7)

　　式中：为拟合时间序列，t为时间。

　　经平稳性检验，式(7)多项式回归结果满足要求，即为趋势项。经程序分析可得出残差的时间序列为AR(3)序列，如式(9)所示。巷道围岩内位移的叠合模型为式(8)，其计算结果如图1所示。

　　(8)

　　(9)

　　式中：为残差时间序列，为组合模型时间序列，。

　　图1 巷道围岩位移量测数据及5次多项式回归和叠合模型图

　　经过分析可以发现，巷道围岩内位移的时间序列符合AR(3)模型，趋势项用5次多项式拟合可满足精度要求。

　　⑵ 模型计算与实测结果对比分析

　　通过上述时间序列预测模型计算得出了巷道预测函数，本文选择其中有代表性的断面来对比。结果如下：

　　现取前93天的数据对后3天进行预报，预报结果见1表所示

　　通过选择最具有代表性的断面，运用了时间序列模型对上述断面的预测。其结果反映了预测值与实测值，在前阶段差异较大，在后阶段数值很接近。其原因在于，巷道前期开挖巷道围岩应力释放还未完全，在后期巷道动态变形趋于稳定。因此，前期观测值跳动较大，后期观测值跳动小。

　　表1 巷道围岩位移预报值

　　名称

　　94天

　　95天

　　96天

　　实测值(mm)

　　1.205

　　1.202

　　1.207

　　预报值(mm)

　　1.172

　　1.171

　　1.168

　　预报误差(mm)

　　-0.033

　　-0.031

　　-0.039

　　4 时间序列分析处理

　　由于任意的ARMA模型总可以在一定精度要求下以适当的高阶AR模型来逼近它[4]，即随机部分可以用AR模型按照额值为1递增进行拟合(采用最小二乘法求出模型参数)，直至残差为白噪声，如果模型阶数不高，则认为适用模型为AR模型，如果阶数太高，则改用ARMA模型。考虑到现场的实际需要，采用AR模型进行时间序列建模分析处理，计算简单，易于满足现场实时性要求[5]，下面以上述巷道断面为例得到预测效果精度。

　　(1)这里使用上侧分位数，显著性水平取为0.05;参数估计和F检验，得出表明AR(3)表明系统是稳定的，参数估计是适合的，时序预测效果如前面所示。

　　(2)AR(3)模型残差自相关检验，残差自相关的Bartlett范围()见图2所示和拟合不足的一揽子检验：

　　因此，认为AR(3)模型是合适的。

　　图2 残差自相关图

　　5 结语

　　⑴ 通过与矿井实测做出了对比分析，得到预测结果与实际符合很好，同时也证明了该动态时间序列模型，用来预测巷道变形得到很好的结果。

　　⑵ 通过前面预测结果看出，在前阶段差异较大，在后阶段数值很接近。其原因在于，巷道前期开挖巷道围岩应力释放还未完全，在后期巷道动态变形趋于稳定。因此，前期观测值跳动较大，后期观测值跳动小。

　　通过对上述实例的分析，可以看出在深部矿井掘进施工监测中，应用时间序列进行提前预报是切实可行的。它不仅可以数据序列均值的具体形式，还可知道均值残差序列的变化规律，使得数据序列的拟合模型更加精确，预报结果也更为准确。

　　参考文献

　　安鸿志,陈兆国,杜金观等.时间序列的分析与应用[M].北京:科学技术出版社,1983.

　　潘迪特,吴宪民.时间序列及系统分析与应用[M].北京:机械工业出版社,1988.

　　杨位钦,张志方.动态数据系统(DDS)方法的应用和建模[J].辽宁:机器人,1981:16-24.

　　钟秋海.动态数据系统(DDS)建模方法的改进[J].北京:北京工业学院学报,1986,4:36-43.

　　徐峰,王志芳,王宝圣.AR模型应用于振动信号趋势预测的研究[J].北京:清华大学学报,1999,39(4):57-59.