摘 要: 基于动态有限元分析理论，以济南建邦黄河公路大桥为研究对象，建立精细化动力模型，运用不同算法求解结构动力微分方程组，通过定义影响因子λ和时间影响系数η，以参数化形式衡量恒载动态耦合二阶效应对斜拉桥水平地震响应的影响。结果表明：恒载动态耦合二阶效应对弯矩影响较为显著，而对轴力影响相对较小;对桥塔影响较为显著，而对主梁影响相对较小。考虑恒载动态耦合二阶效应后，结构同一部位地震响应值既存在增大的时刻，也存在减小的时刻;结构既存在响应增大部位，也存在响应减小部位，但时间和空间上均以增大效应为主。影响因子λ>10时地震响应值较小，一般不会控制抗震设计。

　　关键词: 斜拉桥; 影响因子;时间影响系数;参数化;动态耦合;二阶效应 大跨度斜拉桥属高柔结构体系，地震作用下其空间形状不断变化，各恒载合力作用点空间相对坐标及作用方向因此改变，导致各恒载对结构的地震响应产生随时间不断变化的附加效应并相互耦合。梁结构弹性—荷载变形由于二阶效应的存在而成为非线性的过程[1]。斜拉桥的恒载二阶效应属于典型的几何非线性问题，特殊之处在于其为一个动态发展的过程。目前对于地震作用下恒载二阶效应的研究成果多见于房屋结构 [2～6]，对桥梁结构特别是大跨度斜拉桥恒载动态耦合二阶效应的研究成果并不多见。然而，地震时大跨度斜拉桥的受迫高速往复运动使得恒载的动态耦合二阶效应较静力时更为明显，甚至导致结构的动力失稳、倒塌[7～8]。

　　1 桥梁工程概况

　　-----------------------------------------------------------

　　根据设计资料，济南建邦黄河公路大桥为三塔单索面斜拉桥，跨度布置为53.5+56.5+2×300+56.5+53.5(m)。主梁横断面采用单箱四室斜腹板截面，梁高3.5m，顶板宽30.5m，底板宽9m，两侧悬臂长4m。中塔采用塔、梁、墩固结，与塔、墩相交处各设1道横梁，厚7m。中塔下塔柱分为两部分，一是高6.2米、直径16米的圆柱体，二是分开两边高16.25米、半径8米的半园斜柱体，横向宽度为9m，两部分均为实体结构;上塔柱均采用空心矩形断面，横向宽度均为4m，纵向塔顶宽为8米，竖向经半径为260米的圆弧过渡至主梁顶外侧至外侧宽20米，并在距梁顶22.54米高度处分离为两个宽为4.9～6米的斜腿;上塔柱高86.64m，索锚区基本壁厚为横桥向0.7m，顺桥向1.4m，在分开成斜腿上部一定范围内横向壁厚逐渐加厚，斜腿部分基本壁厚为横桥向1.2m，顺桥向1.4m。边塔下塔柱高18.1m，横桥向等宽9m、顺桥向等宽7m，采用单箱四室截面，基本壁厚横桥向1.0m，中间隔板2.0m，顺桥向1.0m，中间隔板0.8m;上塔柱横向宽度均为4m，纵向塔顶宽为7米，上塔柱高67.4m，索锚区基本壁厚为横桥向0.7m，顺桥向1.4m。全桥具体布置形式见图1。

　　图1 济南建邦黄河公路大桥立面图(单位：m)

　　Fig.1 Elevation of Jianbang Yellow River Highway Bridge in Jinan (unit： m) 2 恒载动态耦合二阶效应分析

　　建立结构动力数值计算模型，利用拟相对速度反应谱SV和拟绝对加速度反应谱SA之间的数学近似关系对原始地震记录进行筛选，获得特征周期和场地特征周期基本一致的地震记录，将经过强度和持续时间调整后的地震波直接输入模型，形成结构动力微分方程组，采用质量和刚度因子法计算结构阻尼比，按以下两种途径分别求解结构动力微分方程组：

　　途径一：以结构在恒载作用下的内力为初始内力，采用NEWMARK非线性直接积分法[8～14]接续结构初始内力进行迭代计算，计算中考虑结构阻尼矩阵的更新。结构初始内力作为地震作用的初始条件被引入第一时间步的地震响应求解过程中并产生数值和作用方向的改变，并以此作为下一时间步的初始条件。通过逐步迭代，可以获得包含恒载动态耦合二阶效应的地震响应结果。由于求解结构动力微分方程组时取γ≥0.5且β≥γ/2，因此，计算结果是无条件稳定的。

　　途径二：假定结构无任何初始内力，采用线性直接积分法求解地震响应结果，然后将其与恒载单独作用下结构的内力组合，这一途径不能将结构的地震作用效应与恒载效应分割开来，因此，计算结果不包含恒载动态耦合所产生二阶效应的影响。

　　地震对桥梁结构的作用是一个动态过程，桥梁设计中不但需要关心结构响应最大值，而且对于响应值的变化过程更不能忽视，因为往往结构在达到计算得到的最大响应之前即已破坏。通过定义影响因子λ和时间影响系数η的概念，对两种途径的计算结果进行对比，不仅可以获得恒载动态耦合二阶效应对结构最大地震响应的影响，而且可以定量地反应出两类计算结果随时间和空间的变化特征的不同，有利于把握结构各部位对恒载二阶效应的敏感程度和结构受迫振动过程中危险时刻的判断，有助于对敏感区域的判断和个别设计。

　　2.1影响因子λ与时间影响系数η的数学表达

　　济南建邦黄河公路大桥恒载包括自重(含横隔板重量、二期恒载)、边跨压重、斜拉索索力以及预应力。以恒载共同作用下的内力作为单元初始内力输入模型各单元，将调整后的地震波分别沿桥梁纵向、横向和双向耦合输入，分别计算斜拉桥考虑动态耦合二阶效应和不考虑动态耦合二阶效应两种情况的动力响应，通过对结果进行对比分析，定量体现动态耦合二阶效应对本桥地震响应的影响。因缺乏桥址处地震危险性分析资料，本文场地特征周期处按Ⅲ类场地、地震分组第二组取用，根据建筑抗震设计规范[15]的规定，场地特征周期为0.55s。利用拟相对速度反应谱SV和拟绝对加速度反应谱SA之间存在的近似关系SA≈ω.SV [10]，计算获得地震波圆频率ω，选择与在建场地特征周期基本一致的James rd地震波做强度和持续时间调整。根据建筑抗震设计规范[15]，济南市抗震设防烈度为6度，鉴于该桥的重要性，本文提高一度进行考虑，峰值加速度调整为0.12g，地震持续时间取40s。调整后的James rd地震波如图2所示。

　　图2 调整后的James rd地震波

　　Fig.2 Adjusted James rd seismic wave

　　为方便恒载动态耦合二阶效应的数学表达，根据文献[3]所述影响系数的概念，本文提出影响因子λ的概念用以描述恒载动态耦合二阶效应的大小，影响因子λ表达式如下：

　　(1)

　　式中，S2表示考虑结构恒载动态耦合二阶效应的地震响应值;S1表示不考虑结构恒载动态耦合二阶效应的地震响应值。表明考虑结构恒载动态耦合二阶效应后结构响应结果增大，则相反。对于的情况，不考虑恒载动态耦合二阶效应的影响对结构抗震更为有利。

　　定义时间影响系数η用以描述地震发生的整个时段内，恒载动态耦合二阶效应对结构地震响应所产生的主要影响，η>0说明恒载动态耦合二阶效应在整个时间段内对某响应值的主要影响是增大，η<0则相反。η的数学表达式如下所示：

　　(2)

　　式中，λi为i时刻结构某部位恒载二阶效应影响因子λ，为时程分析时所取的时间步长，T为地震持续时间。时程分析时为保证计算的精度，通常取很小的时间步长，因此式(2)的计算过程非常烦琐，如λi仅取用整数时刻的影响因子即取1s，则式(2)可简化为下式，计算得到大大的简化：

　　(3)

　　2.2结构典型部位初始内力

　　将恒载作用下结构的内力作为后续实际地震作用的初始状态，可以帮助我们把握实际地震激励作用于结构上时，地震荷载本身对结构的内力的贡献，同时，恒载作用参与动力微分方程组的迭代过程，可以很好得考虑其二阶效应的影响。恒载作用下典型部位内力值如表1所示。 表1 恒载作用下典型部位初始内力值

　　Table1 Initial internal forces of the typical site under the dead loads 响应类型 轴力N(kN) 竖(纵)向剪力Qz(kN) 纵向弯矩My(kN·m) 主梁西中跨跨中 -134080 3377 5509 主梁东中跨跨中 -134080 3376 5527 中塔西侧主梁 -177520 15262 -111830 中塔东侧主梁 -177530 15255 -111890 西边塔根部 -267910 901 84352 中塔根部 -432750 0 -270 东边塔根部 -267910 -899 -84238 注：桥塔部分取括号内名称，下表同。 2.3纵向地震波单独作用

　　将地震波沿桥纵向输入模型，分别获得考虑恒载动态耦合二阶效应与不考虑恒载动态耦合二阶效应的结构地震响应数值解。结构典型部位动力响应结果如表2所示，西边塔

　　与东边塔纵向位移影响因子λ曲线如图3中a)、b)所示，中塔塔顶纵向位移λ-t关系曲线、中塔塔根纵向弯矩λ-t关系曲线分别如图4中a)、b)所示。 表2 纵向地震波作用下典型部位内力及影响因子λ

　　Table2 Response value of internal forces and influence factorλof the typical site under longitudinal seismic wave 响应类型 轴力N(kN) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 -107575 -156675 -108465 -155103 1.01 主梁东中跨跨中 -111476 -160579 -113054 -159682 0.56 西边塔根部 -256832 -278859 -257178 -279243 -0.14 中塔根部 -432668 -432832 -432675 -432830 0.00 东边塔根部 -256955 -278961 -256612 -278563 0.14 响应类型 纵向弯矩My(kN·m) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 45216.26 -36212.1 46902.75 -35504.1 -3.60 主梁东中跨跨中 47163.13 -34301.8 46506.46 -35779.8 1.41 西边塔根部 304947.8 -110170 281403.8 -104974 8.37 中塔根部 1457150 -1662264 1462411 -1523406 9.11 东边塔根部 136270 -278699 112226.8 -273578 1.87 注：表中所列影响因子λ是通过绝对值最大的响应结果计算得到，下表同。

　　a)西边塔纵向位移影响因子λ曲线 b) 东边塔纵向位移影响因子λ曲线

　　图3 边塔纵向位移影响因子曲线

　　Fig.3 Influence factor curves on longitudinal displacement of west and east tower

　　a) 中塔塔顶纵向位移关系曲线 b)中塔塔根纵向弯矩关系曲线

　　图4 中塔纵向地震响应典型部位关系曲线

　　Fig4relation curves on longitudinal seismic response of the typical site of the middle tower 当地震波沿桥纵向作用于结构基础时，结构纵向振动明显，恒载动态耦合二阶效应主要体现在桥塔的纵向响应和主梁的竖向响应。内力响应方面，恒载动态耦合二阶效应对纵向弯矩的影响较轴力明显得多，其中中塔根部纵向弯矩影响因子λ达到9.11%。中塔与主梁固结的结构体系决定了上部结构大部分惯性力将通过中塔传递给基础。中塔塔根部位的纵向弯矩在不考虑二阶效应时已非常可观，动态耦合二阶效应使纵向弯矩值更显著增大，而对中塔塔根轴力却基本没有影响，导致截面的(M，N)坐标点在截面承载力曲线(Nu—Mu曲线)中沿Mu轴正向移动，根据强度理论可知，无论截面受力性质为大偏心受压还是小偏心受压，截面安全性能降低。动态耦合二阶效应增大中塔塔根纵向弯矩的作用机理可归纳为两点：①恒载二阶效应使中塔下塔柱顶端纵向剪力有所增加，反应在塔根部位即是纵向弯矩的增大;②恒载二阶效应使致使中塔塔身纵向变形增大，主梁反对称弯曲更为明显，通过主梁施加在下塔柱顶端的集中弯矩增大，传递到塔根造成塔根纵向弯矩的增大，另外，塔身刚度不变的前提下变形增加也将导致塔根弯矩增大。因此，考虑恒载动态耦合二阶效应后的抗震要求可能对中塔下塔柱的主筋配置起控制作用。从图4(b)可知，η=157>0，说明在地震发生的时段内，恒载动态耦合二阶效应对中塔塔根纵向弯矩主要起增大作用。在第44s时达到59.3，为最大，但在不考虑二阶效应时纵向弯矩值仅3291.3 kN·m，因此，即使考虑动态耦合二阶效应后，其绝对值也是相对较小的。主粱西中跨跨中纵向弯矩影响因子λ为负，说明考虑动态耦合二阶效应后，其纵向弯矩绝对值有所减小，设计中可不考虑动态耦合二阶效应的影响。位移响应方面，结构主要表现在桥塔的纵向变形。通过图3可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在大部分塔柱段均大于0，而仅在37m～40m区段小于0。纵向位移λ值在整个塔柱区段内存在五个转折点，说明斜拉桥塔柱由于拉索的作用以及悬臂的结构体系，λ值随塔高并非单调变化，这与房屋框架的变化规律存在较大差异。从图4(a)中可看出，塔塔顶纵向位移在整个地震发生时段内η=20，说明恒载动态耦合二阶效应对中塔塔顶纵向位移主要起增大作用。此外，λ在塔高为5m和82m处分别达到16%和15%。塔高5m处的位移影响因子λ尽管为最大，但是其位移值非常小，即使考虑影响因子λ的增大效果，其数值仍较小，而对于塔高82m处的位移增大效应却不容忽视，因为这一部位接近塔顶，即使不考虑恒载二阶效应的影响，其位移值已较大。

　　2.4 横向地震波单独作用

　　将地震波沿桥横向输入模型，分别获得考虑恒载动态二阶效应与不考虑恒载动态二阶效应的结构地震响应数值解。结构典型部位动力响应结果如表3所示，西边塔与东边塔横向位移影响因子λ曲线如图5中a、b所示，中塔塔顶横向位移λ-t关系曲线、中塔塔根横向弯矩λ-t关系曲线分别如图6中a、b所示。 表3 横向地震波作用下典型部位内力及影响因子λ

　　Table 2 Response value of internal forces and influence factorλof the typical site under transverse seismic wave 响应类型 轴力N(kN) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 -134078 -134078 -134078 -134078 0.00 主梁东中跨跨中 -134080 -134080 -134078 -134078 0.00 西边塔根部 -267907 -267907 -267906 -267906 0.00 中塔根部 -432752 -432752 -432753 -432753 0.00 东边塔根部 -267910 -267910 -267908 -267908 0.00 响应类型 纵向弯矩My(kN·m) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 207163.5 -258401 226950.6 -249909 3.40 主梁东中跨跨中 258619.1 -207281 250105.5 -227462 3.40 西边塔根部 788294.9 -682012 708430.7 -659210 11.27 中塔根部 669648.1 -884342 583400.5 -858817 2.97 东边塔根部 788204.3 -681716 708282.5 -658927 11.28

　　a)西边塔横向位移影响因子λ b) 东边塔横向位移影响因子λ

　　图5 边塔横向位移影响因子曲线

　　Fig5 Influence factor curves on transverse displacement of west and east tower

　　a) 中塔塔顶横向位移关系曲线 b)中塔塔根横向弯矩关系曲线

　　图6 中塔横向地震响应典型部位关系曲线

　　Fig6 relation curves on transverse seismic response of the typical site of the middle tower 当地震波沿桥横向作用于结构基础时，结构横向振动明显，恒载动态二阶效应主要体现在桥塔和主梁横向响应。内力响应方面，恒载动态二阶效应对轴力没有任何影响，而对横向弯矩的影响则较为明显，所有典型部位横向弯矩均有不同程度增大并且体现出对称性，这与地震波纵向作用有所不同。结构典型部位中，两边塔根部纵向弯矩影响因子λ分别达到11.27%、11.28%，与主梁纵向没有约束不同，由于边塔塔柱顶部主梁横向挡块的约束，边塔承担了相当的上部结构惯性力，其塔根部位的横向弯矩在不考虑二阶效应时已与中塔横向弯矩较为接近，在此基础上增加11.27%、11.28%，其增加的绝对量非常可观。动态二阶效应使横向弯矩值更显著增大，而对中塔塔根轴力却没有影响，导致截面的(M，N)坐标点在截面承载力曲线(Nu—Mu曲线)中沿Mu轴正向移动，根据强度理论可知，无论截面受力性质为大偏心受压还是小偏心受压，截面安全性能降低。动态二阶效应增大桥塔塔根横向弯矩的作用机理可归纳为两点：①恒载二阶效应致使中主梁横向对称变形增大，主梁沿桥横向产生附加偏心，边塔顶部主梁截面扭矩增加，在下塔柱顶部的两排支座处形成一对大小相等、方向相反的附加反力，这一反力在下塔柱顶部形成集中弯矩，传递到塔底即能造成横向弯矩的增加;②恒载二阶效应引起的中边塔横向变形增大也将导致塔底横向弯矩的增加。从图6b)可知，η=108>0，说明在地震发生的时段内，恒载动态二阶效应对中塔塔根横向弯矩主要起增大作用。位移响应方面，结构主要表现在桥塔和主梁的横向变形。通过图5(a)、(b)可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在38m~66m区段小于0，较纵向输入来说，λ<0的区段长度有所增加。从图6(a)中可看出，塔塔顶纵向位移在整个地震发生时段内η=84>0，说明恒载动态二阶效应对中塔塔顶横向位移主要起增大作用。对于80m处所存在20%增大效应，设计中应引起重视，因为这一部位接近塔顶，即使不考虑恒载二阶效应的影响，其位移值已较大。

　　2.5 水平地震波耦合作用

　　将地震波沿桥纵、横向同时输入模型，分别获得考虑恒载动态耦合二阶效应与不考虑恒载动态耦合二阶效应的结构地震响应数值解。为方便计算结果的比较，本文采用合成响应结果的概念描述水平地震激励的联合作用，即

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　式中，N合、M合、D合分别表示合成轴力、合成弯矩、合成位移，N纵、M纵、D纵分别表示纵向轴力、纵向弯矩、纵向位移，N横、M横、D横分别表示横向轴力、横向弯矩、横向位移。结构典型部位动力响应合成结果如表4所示，西边塔与东边塔合成位移影响因子λ曲线如图7中a)、b)所示，中塔塔顶合成位移λ-t关系曲线、中塔塔根合成弯矩λ-t关系曲线分别如图8中a)、b)所示。

　　表4 水平地震波耦合作用下典型部位内力及影响因子λ

　　Table 5 Response value of internal forces and influence factorλof the typical site under horizontal coupled seismic wave 响应类型 轴力N合(kN) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 -107575 -156675 -108465 -155103 1.01 主梁东中跨跨中 -111476 -160579 -113054 -159682 0.56 西边塔根部 -256832 -278859 -257178 -279243 -0.14 中塔根部 -432668 -432832 -432675 -432830 0.00 东边塔根部 -256955 -278961 -256612 -278563 0.14 响应类型 合成弯矩M合(kN·m) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 212040.6 260926.4 231746.5 252418.1 3.37 主梁东中跨跨中 262884.4 210099.6 254392.7 230259.3 3.34 西边塔根部 845223.1 690852.7 762274.3 667515.7 10.88 中塔根部 1603656 1882865 1574484 1748809 7.67 东边塔根部 799897.2 736484.7 717118.5 713462.9 11.54

　　a)西边塔合成位移影响因子λ b) 东边塔合成位移影响因子λ

　　图7 边塔合成位移影响因子曲线

　　Fig7 Influence factor curves on Synthetic displacement of west and east tower

　　a) 中塔塔顶合成位移关系曲线 b)中塔塔根合成弯矩关系曲线

　　图8 中塔水平地震响应典型部位关系曲线

　　Fig.8 relation curves on horizontal seismic response of the typical site of the middle tower

　　当地震波沿桥纵向和横向同时作用于结构基础时，结构两个方向的振动均较明显。内力响应方面，与地震波单独作用相似，恒载动态耦合二阶效应对纵向弯矩的影响较轴力明显得多，轴力的影响因子λ与纵向输入时相同，因此，双向输入时轴力的影响因子λ主要来自纵向分量。结构典型部位合成弯矩影响因子λ均为正值，说明恒载动态耦合二阶效应对典型部位合成弯矩均起增大的作用，其中中塔根部、西边塔根部和东边塔根部合成弯矩影响因子λ分别达到9.11%、10.88%和11.54%，在不考虑恒载二阶效应的影响时其绝对值已较大，而动态耦合二阶效应使其纵向弯矩值更显著增大，而对塔根轴力影响很小，导致截面的(M，N)坐标点在截面承载力曲线(Nu—Mu曲线)中沿Mu轴正向移动，根据强度理论可知，无论截面受力性质为大偏心受压还是小偏心受压，截面安全性能均降低。因此，设计时应重视恒载动态耦合二阶效应对合成弯矩的增大效应。同时，对比地震波单独输入时影响因子λ计算结果可知，双向输入结构典型部位合成弯矩影响因子λ并不等于单向输入的线性叠加。从图8(b)可知，η=50>0，说明在地震发生的时段内，恒载动态耦合二阶效应对中塔塔根合成弯矩主要起增大作用。在第44s时达到11，为最大，但在不考虑二阶效应时合成弯矩值仅17000 kN·m，因此，即使考虑动态耦合二阶效应后，其绝对值也是相对较小的。位移响应方面，结构主要表现在桥塔的纵向和横向变形。通过图7可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在大部分塔柱段均大于0，而仅在37m～40m区段小于0，纵向位移λ值在整个塔柱区段内存在多个转折点且各转折点之间区段内λ值与塔高呈非线性对应关系。通过a、b图可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在大部分塔柱段均大于0，而仅在40m～66m区段小于0，与横向地震波单独作用规律相似。从图8(a)中可看出，中塔顶纵向位移在整个地震发生时段内η=15>0，说明恒载动态耦合二阶效应对中塔塔顶纵向位移主要起增大作用。此外，λ在塔高为28m和82m处分别达到14.7%和11%。塔高28m处的位移影响因子λ尽管为最大，但是其位移值相对较小，即使考虑影响因子λ的增大效果，其数值仍较小，而对于塔高82m处的位移增大效应却不容忽视，因为这一部位接近塔顶，即使不考虑恒载二阶效应的影响，其位移值已较大。

　　3 结论

　　桥梁结构对地震的响应过程是一个动态过程，桥梁设计中不但需要关心结构响应最大值，而且对于响应值的变化过程更不能忽视。本文选择在建的济南建邦黄河公路大桥为工程研究背景，根据有限元理论对结构进行合理离散，以精细化为原则建立结构动力数值计算模型，通过对大量原始地震记录的筛选，选择特征周期和场地特征周期基本一致的地震记录,然后将经过强度和持续时间调整后的地震波直接输入模型，形成结构动力微分方程组，按照考虑恒载动态耦合二阶效应与不考虑恒载动态耦合二阶效应两种算法进行对比计算，分析中引入影响因子λ的概念，以参数化形式衡量恒载动态耦合二阶效应对斜拉桥水平地震响应计算结果的影响。分析结果表明： 恒载动态耦合二阶效应对弯矩影响较为明显，而对轴力影响相对较小;对桥塔影响较为明显，而对主梁影响相对较小。 考虑恒载动态耦合二阶效应后，结构既存在响应增大部位，也存在响应减小部位，但均以增大效应为主。 地震发生过程中，斜拉桥各部位的恒载动态耦合二阶效应影响因子λ随时间不断变化，且数值相差很大，但在整个时间段内的对结构地震响应的影响主要起增大作用。另外，影响因子λ>10的时间点处地震响应值通常很小，因此一般不会控制抗震设计。 地震波纵向输入时，影响因子λ在空间上基本上呈反对称分布，而地震波横向输入时，影响因子λ在空间上基本上呈对称分布，这与地震响应作用规律具有相似性。 参考文献： CHAN S L，ZHOU Zhihua. Pointwise Equilibrating Polynomial Element for Nonlinear Analysis of Frames[J]. Journal of Structural Engineering ，ASCE，1994，120(6)：1703 –1717 刘小强，吴惠弼. 高层钢框架二阶效应的实用简化计算[J]. 工程力学，1993，10(2)：72～78

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