摘要:钢筋混凝土的受剪性能非常复杂，国内外的研究学者进行了大量的试验，提出了很多钢筋混凝土结构剪力破坏的计算模型和分析方法。总的来说，可以将这些模型和方法分为三类：桁架模型、拱模型和拉压杆模型。本文从介绍钢筋混凝土受剪的各种理论模型入手，着重对各种模型的优缺点进行分析。
关键词：桁架模型；拱模型；拉压杆模型；剪力
Abstract:The behavior of the shearing resistance of RC is complex, and there have been so many tests, which advanced the models and ways to interpret the failure of RC because of shear. As a whole, they can come into the three models: truss model, arch model, and strut-and-tie models. The paper compares all the three models through the shear behavior of RC.
Keyword: truss model; arch model; strut-and-tie models; shear
1 引言钢筋混凝土的受剪性能非常复杂，国内外的研究学者进行了大量的试验，提出了很多钢筋混凝土结构剪力破坏的计算模型和分析方法。总的来说，可以将这些模型和方法分为三类：第一类主要是通过建模理论模型，研究结构的受剪机理，用以建立结构剪力破坏极限状态时的平衡方程，求解极限剪力承载力。第二类为统计分析法，它是在大量试验数据的基础上，通过研究影响结构抗剪强度的主要因素，建立具有一定可靠度保证的结构名义抗剪强度的经验计算公式以提供设计使用。第三类为非线性有限元分析法，它是随着计算机技术的发展而出现的，虽然对一般线性构件的受剪承载力分析显得过于复杂，但非常适合复杂受力的结构和局部区段的分析。本文从介绍钢筋混凝土受剪的各种理论模型入手，着重对各种模型的优缺点进行分析。
2 模型介绍2.1桁架模型
2.1.1古典桁架模型
古典桁架模型是Ritter、Morsch为研究有腹筋梁的抗剪性能先后于1899年和1922年提出来的。他们认为等截面钢筋混凝土梁受斜拉应力开裂后，可以把其理想化为具有平行弦杆和斜压杆的桁架结构：受压上弦杆为受压区混凝土，受拉下弦杆为纵向受力钢筋，而斜压杆由受拉箍筋和斜裂缝间的受压混凝土斜杆构成，且斜压杆与梁轴向成45°，该模型被称为平行弦桁架模型。
(a)古典桁架模型 (b)改进的古典桁架模型
图1 古典桁架模型
2.1.2桁架模型
1985年，ThomasT.C.Hsu、MoY.J.和MauS.T.等将混凝土的平衡条件、协调条件和软化应力应变关系结合起来建立了转角软化桁架模型，它可以较精确地描述各类受剪结构的性能。软化桁架模型忽略了混凝土骨料的咬和和摩擦力，以及钢筋的销栓力。
（1）软化桁架模型
软化桁架模型假定实质上是钢筋混凝土服从压力场。由于混凝土是非弹性体，当非弹性体变形较大时主应力方向与主应变方向有较大偏差。研究表明，取两个主方向一致所造成的误差在±10°之间，由于软化桁架模型忽略钢筋的销栓作用及混凝土骨料的咬合作用，从理论上讲，当抗剪钢筋为粗钢筋或抗剪配筋率较大时，按软化桁架理沦计算结果因不计骨料咬合作用而偏于安全，但在反复荷载作用下除桁架作用外其它抗剪机构均已随之退化，所以软化桁架理论计算结果更接近于反复荷载作用结果
[1]。
（2）转角软化桁架模型
在以上的模型中，都假定受剪单元中裂缝的方向与开裂后混凝土主应力或主应变的方向相重合，而事实上，这连个方向是不同的，第一条裂缝的方向由开裂前的主应力方向来确定，但随着荷载的增加，裂缝沿越来越发散的方向发展，而这一系列裂缝的方向可以看做是由开裂前主应力方向向开裂后平均主应力方向的“旋转”，考虑转角的软化的桁架模型被称为是转角软化桁架模型。
（3）定角软化桁架模型
转角软化桁架模型只在裂缝倾角介于33°~57°之间才有效，同时不能描述混凝土的贡献
[2]。1996年，ThomasT.C. Hsu建立了可考虑混凝土贡献的定角软化桁架模型。
2.2桁架-拱模型
试验表明，抗剪单元的抗剪强度由属于箍筋承担的主要部分和混凝土承担的次要部分组成。Park和Pauly认为构件中不仅存在梁作用即桁架作用，还存在拱作用，二者叠加即可表示有腹筋构件的抗剪承载力，在一般桁架模型的基础上叠加拱作用结果，即可得有腹筋构件的抗剪承载力。但伴随着梁作用与拱作用而出现的变形之间是不协调的，而且梁作用与拱作用在构件极限承载力中所占的比例难以确定。
图3 T.Ichinose建议的桁架+拱模型
郑州大学刘立新教授将梁在受剪过程中同时存在的桁架作用和拱作用比拟为图3所示的受力模型。图中曲线形的压杆既起桁架上弦压杆的作用又起拱腹的作用，既可与梁底受拉钢筋一起平衡荷载产生的弯矩又可将斜向压力直接传递到支座，垂直腹筋可视为竖向受拉腹杆，腹筋间的混凝土可视为斜腹杆；梁底的纵筋则可视为受拉下弦杆
[4]。
(a)桁架—拱模型
(b)模型分区
图4 桁架—拱模型
该桁架—拱模型根据其受力特点将该构件的混凝土分为不同的五类如图4(b)所示。Ⅰ区应力很小可假定为零应力区；Ⅱ区为垂直腹筋和腹筋间混凝土共同作用的区域，垂直腹筋承受拉应力，混凝土承受斜向压应力；Ⅲ区为混凝土单向受压的曲线形区域；Ⅳ区为混凝土水平方向单向受压的区域；Ⅴ区为支座和加载处混凝土周边受压的区域
[5]。拱的曲线分布由梁的弹性变形曲线微分方程经近似处理后利用梁端支座处的边界条件求解而得，并利用梁底边界条件、梁微段边界的平衡条件，斜压区混凝土达到轴心抗压强度并经极值分析求得梁的极限抗剪承载能力，但公式形式较为复杂，为方便使用，结合试验数据采用直线拟合推导公式的方法提出了浅梁、深梁及短梁的统一计算公式
[6]。
2.3拉压杆模型
混凝土结构按照是否符合平截面假定，可分为B区与D区，前者符合平截面假定，后者则不符合。D区位于集中荷载作用处、支座处及截面形状突变处。采用平截面假定计算，B区能满足工程精度的要求，D区则精度较差。拉压杆模型尤其适用于D区，即平截面假定不符合的混凝土区域。国外将拉压杆模型计算方法用于混凝土结构计算，使得D区的计算具有与B区同样的精度，从而解决了长期困扰着工程界的剪力问题
[7]。
图5 结构B区和D区的划分
在利用拉压杆模型进行计算时，首先将混凝土结构进行分区，结构在集中荷载作用处、支座处或构件几何外形突变处将产生紊乱的应力场，一般取其周围各一倍构件横截面最大尺寸范围以内作为D区，其余为B区。然后根据外荷作用下结构内的力流建立拉压杆模型，注意在建立的模型中，各压杆不能交叉，而拉杆却可以交叉。压杆的应力不应超过压杆的有效抗压强度
fce，否则，应增大构件尺寸直至满足
[8]。根据拉杆所受拉力进行配筋计算并结合施工方便要求布置钢筋，钢筋在节点的锚固应结合节点验算进行。由于拉杆与压杆的荷载传递均要通过节点，节点的平均应力应不超过其有效抗压强度。
图6 简支梁的分区
按最小势能原理，结构的真实应力应该使总势能取得最小值，因为钢筋混凝土结构中钢筋的应力一般远远超过混凝土，应变一般也超过混凝土应变，在总势能的计算中可以不考虑混凝土的影响，而只需考虑钢筋的应力与应变，从而可由下式来比较可能拟定的诸拉压杆模型中谁是最合理的：
其中
、
、
分别为拉杆的轴线拉力、拉杆长度和拉杆的平均应变。由该式可见，对结构所布置的各拉压杆模型所需钢筋用量最少的便是较合理的拉压杆模型。同时，为了避免过大的变形和裂缝产生，所建立的拉压杆模型应与弹性主应力分布符合较好。
3 各类模型的比较分析桁架模型、桁架-拱模型、拉力杆模型在抗剪设计方面，各有优缺，各模型比较分析参见表1。在实际抗剪能力设计时要充分考虑缺点，注意对缺点的改进，同时充分发挥优点的作用。
表1 各类模型优缺点比较分析
| 模型名称 |
优点 |
缺点 |
| 桁架模型 |
古典桁架模型 |
方法简单、概念清晰明确 |
完全不考虑混凝土的抗剪能力；剪力分配方面没有考虑各荷载阶段裂缝分布的不同、应力状态的不同而带来的差别；在计算箍筋应力时没有考虑腹板相对刚度的影响，而且不能满足变形协调条件。 |
| 标准桁架模型 |
因为没有采用变形协调条件，计算方便，其结果接近塑性理论的上限值 |
没有考虑混凝土的抗剪作用 |
| 软化桁架模型 |
计算结果更接近于反复荷载作用结果 |
它忽略了钢筋的销栓作用以及骨料的咬合作用，对纵向钢筋配筋较高的构件可能带来一定的误差；模型中压杆截面尺寸如何选择以及如何考虑次应力有待深入研究；模型验证所用的试件为双向均匀配筋的矩形板，它的试验结果对梁是否合适还有待进一步验证。 |
| 软角桁架模型 |
考虑转角的软化 |
只在裂缝倾角介于33°~57°之间才有效，同时不能描述混凝土的贡献 |
| 定角桁架模型 |
可考虑混凝土贡献 |
计算公式繁琐，混凝土贡献项计算偏大。 |
| 桁架拱模型 |
综合考虑混凝土受压与腹筋作用 |
因为和桁架模型中的斜腹杆重复使用了构件截面而过高估计了构件的承载力 |
| 拉压杆模型 |
解决了长期困扰着工程界的剪力问题 |
拉压杆模型可为几何可变 |
资料来源：见参考文献[9]、[10]
4 结语 混凝土扛剪计算模型在过去的一个世纪里经历了由桁架模型到拱模型，再到拉压杆模型的过程。混凝土结构理论的发展以及研究的深入，对混凝土破坏的机理也越来越清楚。由本文的比较可知，拉压杆模型更接近混凝土破坏性能，因此，拉压杆模型在混凝土破坏的研究中将会被更多的使用，而桁架模型理论及拱模型理论作为拉压杆模型理论的基础理论，随着理论的发展表露出其局限性，最终会被发展的理论所取代。
参考文献：
[1]王田友，苏小卒.钢筋混凝土结构的拉压杆模型设计方法及现状.四川建筑科学研究，第30卷第3期，2004年9月
[2]沈殷，李国平，陈艾荣.钢筋混凝土结构抗剪分析方法的发展.上海市公路学会第六届年会学术论文集
[3]R.Park and T.Paulay. Reinforced Concrete Structures，1975
[4]苏小卒，DavidHaldance，AtallahSKuttab.钢筋混凝土梁抗剪的一种机理.福州大学学报(自然科学版)，第24卷增刊，1996年9月
[5]黄颖，张百胜.钢筋混凝土梁抗剪模型研究.山西建筑，第34卷第31期，2008年11月
[6]过镇海，时旭东编著.钢筋混凝土原理和分析.清华大学出版社，2003
[7]谢钰，叠合梁叠合面抗剪机理分析及抗剪强度计算.邵阳学院学报(自然科学版)，第3卷第3期，2006年9月
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[9]郑建岚，钱在兹.协调桁架模型在抗剪承载力中的应用.浙江大学学报(自然科学版)，第32卷第5期，1998年9月
[10]周履.压杆-拉杆模型在混凝土结构设计中的应用.世界桥梁，2002年第2期
