摘 要：本文通过分析表面安装无刷直流电机（BLDC）无槽时候磁场的解析解以及考虑齿槽时候的比漏磁导，提出了安装切向式磁钢BLDC的电枢反应磁场的解析法计算方法，利用MATHCAD软件分析的结果与有限元分析的结果进行比较，证明此法是实用和可靠的，为无刷直流电机切向磁钢电机的设计和性能分析提供了依据。
关键词：无刷直流电机;电枢反应;解析法
无刷直流电动机是最近几年来随着电子技术的迅速发展而发展起来的一种新型电动机。因为其具有良好的调速特性，能量密度比交流电机大，在现代化工业设计领域得到广泛的应用和重视。众所周知，有限元法是准确计算电机内磁场分布的有效工具，但有限元法前处理复杂，计算时间长，在工程实际中的应用受到限制；解析法具有简洁，快速的特点得到了许多工程技术人员的青睐。目前，无刷直流电机解析法分析大多集中于表面安装BLDC分析
[1]~[4]，本文利用MATHCAD软件结合表面安装电机解析法分析的结论，对切向磁钢电机的电枢反应磁场进行了详细的分析。
1、
表面安装方式BLDC电枢反应的解析计算以内转子式电机为例，对于表面安装永磁无刷直流电动机，由于永磁体的磁导率与空气的磁导率相当，电机定转子铁心之间的等效气隙很大，故饱和时对计算精度影响不大，在分析的时候将永磁体视为空气。由文献[2]，我们可以建立单匝线圈的电枢反应的模型如图1，其中Rs是定子冲片的内径，Rr是转子冲片的外径，
表示与水平面的夹角，另外附着在定子表面的导线符号是单个线圈的等效电流片，
表示线圈流进纸面的边，
表示线圈流出纸面的边，等效电流片的电流密度
（1.1）
i-线圈电流，
为槽口宽度
通过解析法分析
[2]可知单个线圈在电机定转子之间产生的磁场密度分布为：
（1.2）
在式1.2中r表示离轴心的距离，
为绕组的分布系数，其值为
（1.3）
为线圈在定子内表面的跨距
为气隙的有效长度，
（1.4）
-气隙长度，
-磁钢厚度
与槽开口有关，
（1.5）
为直径r和谐波次数的函数
（1.6）
2、
表面安装方式BLDC定子开槽时候的相对比漏磁导计算[3][4]定子铁心表面开槽，转子铁心表面光滑，假设槽口宽与槽距比值较小，在分析一个槽距内气隙的磁导变化时，可忽略相临槽之间的影响。如果假设定子铁心表面光滑，槽为无限深，铁芯磁导率为无限大，定转子铁芯表面均为等标量磁位面，永磁材料退磁曲线为直线，那么在一个槽距内的气隙磁场分布
（2.1）
B为不开槽时候定转子之间气隙磁密分布函数，
为计及定子开单个槽时候的相对等效比磁导，在文献[3]中详细的给出了
的求法：
（2.2）
式中
为离槽口中心线的偏移角度，
为槽口宽度的弧度角，
为相临槽之间的槽距角
又
（2.3）
其中
（2.4）
为定转子冲片的相对磁导率
由下式决定：
（2.5）
（2.6）
3、安装切向式磁钢BLDC电枢反应磁场分析
图2示出了无刷直流电机切向磁钢两极电机的单匝线圈电枢反应模型，通过观察，和图1比较可知道，切向式电机的模型只是比表面安装电机多了两个安放永磁体的位置，同样因为磁导率几乎和空气相等，我们可以将这些近似为槽，那么我们通过前面的分析就可以很容
易得出单个线圈的电枢反应，主要分三步：
(1) 根据式1.2算出单个线圈在均匀气隙内的电枢反应。
(2) 根据式2.2算出磁钢开口区域相对等效比磁导。
(3) 将(1)中算得的磁钢开口区域的磁密值乘以(2)中对应区域相对等效比磁导就可以得到开口区域的磁密，其他均匀气隙区域的磁场仍然等于(1)中的数值。
需要特别提到的是这个过程中在(1)、(2)计算中用到的气隙磁密等于实际长度不需要特别的处理。另外如果要算多个磁钢开口区域的磁场，我们只要将每个磁钢开口区域不开口时候的磁密乘以相对比漏磁导就可以了。
4、
MATHCAD软件的介绍及部分程序MATHCAD 2001 Professional具有可视化高、交互性强、计算功能强，而且简单易学，使用方便，在国外经常被选为教学工具。对于BLDC设计这而言，我们只要对公式和参数与实际的关系清楚，就可以很容易的通过公式编写MATHCAD程序，下面我们分析下用MATHCAD求取相对比漏磁导的全过程。
可以设置一个函数
通过
可以求得
。
然后直接按公式写出以下式子就可以求得相对比漏磁导
注意对于变量的给值不能直接用“=”号必须前面加个冒号变成“：=”。
图3示出了通过Mathcad分析出的在一个磁钢开口区域的相对比漏磁导
在图4中给出了定转子气隙均匀时候的电枢反应以及切向磁钢电机在单个线圈电枢磁场作用下单个磁钢开口区域磁场的磁场分布的图形，左边为有限元分析的波形，右边为mathcad分析的波形，a）、b）图为气隙均匀时候的电枢反应时候的磁场，c）、d）为计及转子磁钢时候的磁场分析。通过分析比较可以知道，MATHCAD分析出来的波形和有限元分析的波形，从形状和数值上看几乎一致，满足工程计算的要求，也证明了本文提出的计算切向磁钢电机电枢反应磁场的方法是正确的。虽然本文只列举了单个线圈的电枢反应，我们也可以通过叠加法计算多个线圈以及多相线圈的电枢反应，甚至可以通过进一步研究算出电枢绕组的电感值。
参考文献：
[1] Zhu Z Q, Howe D, Bolte E. Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent Magnet dc Motors, PartⅠ: open-circuit field[J]. IEEE transaction on Magnetics,1993,29,(1):124-135.
[2] Zhu Z Q, Howe D. Instantaneous Magnetic Field Distribution in Brushless Permanent Magnet dc Motors Part Ⅱ:Armature-Reaction Field [J].IEEE transaction on Magnetics,1993,29,(1):136-143.
[3] Zhu Z Q, Howe D. Instantaneous Magnetic Field Distribution in Brushless Permanent Magnet dc Motors, Part Ⅲ:Effect of Stator Slotting [J]..IEEE transaction on Magnetics,1993,29,(1):144-152
[4] 王兴华,励庆孚,王曙鸿.永磁无刷直流电机空载气隙磁场和绕组反电势解析计算[J],中国电机工程学报,2003
[5] 汤缪蕴.电机内的电磁场[M].北京:科学出版社,1998
