摘要：运用一张矩形图片通过“卷、展、转、折、截”多种方式变换，将平面图形转化为空间图形，从而概括复习有关立体几何基础知识和基本技能。

　　关键词：卷、展、转、折、截

作为一名中学的数学教师都明确，在立体几何教学中，应通过空间图形的各种位置关系之间的内在联系的教学，培养学生的辩证唯物主义观点，通过看图与画图，进一步培养学生的空间想象能力，通过柱、锥、台相互之间的转化，培养学生对立统一的观点。在具体教学过程中，为了使教学效果达到其目标，我设计和组织了教学内容，改变了复习课的一般做法。例如以一矩形基本图形，通过“卷、展、转、折、截”多种活动方式加工组织教材，一方面揭示平面图形与空间图形的内在联系和相互转化的过程，一方面可以概括复习有关的几何基础知识和基本技能。这样做不仅可以培养学生学习的兴趣，而且可以培养空间想象能力、逻辑思维能力和创新思维，达到复习的目的。下面几例说明我的做法，请老师们指教。 一矩形两邻边长分别为3和4，用此矩形作侧面卷成一个圆柱，求圆柱的最大体积。

4

　　3

　　图1

解 如,1，有两种情形：设圆柱底面半径为r， 则或，

得： 或 ，

圆柱的体积 ，

或，

所以圆柱的最大体积为。

本题通过对一张矩形图片“卷”的方式把平面图形转化为空间图形，从而复习了圆柱底面周长及体积的计算。 一圆柱高为3，ABCD为轴截面，弦AC与底面所成的角为，求圆柱侧面上A、C两点之间的最短距离。(如图2)

　　图 2

解：由题意知：， ，圆柱侧面展开图形为一矩形，一边长为3，另一邻边为，所求的最短距离为：

本题通过对圆柱侧面“展”的方法把空间图形的问题转化成了平面图形的问题，化繁为简，从而复习了线面角的概念和求旋转体表面上两点间最短距离的一般方法。 将题1的矩形ABCD绕直线L旋转一周，如图3，CEL，DFL，CBE=, 为何值时，CD边得到的旋转面最大?并求此最大值。

θ

　　图 3

　　解：CD得到的旋转面为圆台的侧面，

，作于G,则，， 旋转面的面积为：

其中，当时，

。

本题通过“转”的方法把平面图形的问题转化成了空间图形的问题，从而复习了圆台的侧面积的计算及利用三角函数求极值的知识。 如图，把题1的矩形ABCD沿BD折成二角面，如图4，折后A、C两点间的距离为，求二面角的度数。 α

β β

　　图4

解：作，，在平面β中作，则EFCG为矩形，且为二面角的平面角，连接AG，，，

∴，∴，于是，从而得：

，∴三角形AEG为正三角形，，二面角的度数为。或者用异面直线上两点间的距离公式解之：AE和CF为两条异面直线，EF为其公垂线段，AE和CF成的角就是二面角的大小，，，，，由此可得，，

　　本题通过“折”的方法把平面图形转化成了空间图形，从而复习了二面角、线面垂直、异面直线上两点间的距离等概念。

< >把题1的矩形折成一正三棱柱的侧面，使其高为3，过棱柱底面一边的截面与底面成θ角，用θ表示截面积。时，截面积为等腰三角形，如图5，，设G为AB的中点，则，，，。

H

　　图 5 图6

(2) 当时，截面积为等腰梯形，如图6，设：H为EF的中点，连接GH，作，则HN=3，，，，得：，

　　本题通过“折”“截”的方法使平面图形和空间图形得到了相互转化，从而复习了有关线面位置关系及棱柱的截面问题。

　　在教学时，教师用一张矩形图片为教具在学生面前分别作演示，并采用多媒体手段，将所制作课件中的直观图相应地展示，使问题一目了然，即可迎刃而解。