其次，我们使用Cochrane-Orcutt迭代估计法对自相关进行修正，然后对纠正了序列相关性后的时间序列进行单根检验[3]，使用的检验方法如前所述为ADF检验。ADF检验开始于带有趋势和漂移的随机游走模型：

原假设H0：。原假设成立，则认为该时间序列数据含有单位根，序列是不平稳的。

我们考察经济变量scrin。在ADF检验中，按照模型Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ的顺序进行检验。在检验过程中，只要单位根存在假设被拒绝，则停止检验，认为时间序列变量是稳定的。利用拟合优度(R-Squard)准则、Akaike信息准则(AIC)、Schwarz Baysian信息准则(SIC)，经过调试，在模型中选取滞后阶数k=3的因变量增强项可以保证单根检验具有白噪声。因此单根检验模型Ⅲ [5]设为：

检验单根的存在性，结果表明：滞后变量系数估计的t-统计量为-0.82860，大于-3.6(在5%的显著水平下，的临界值为-3.6)，不能拒绝存在单位根的零假设。进入模型Ⅲ检验的第二步，模型是否包含时间序列项，即给定，检验H0：。结果表明：变量t的t-统计量为1.66，其绝对值小于2.85(在5%的显著水平下，的临界值为2.85)，得出不能拒绝零假设的结论。

　　进一步检验无时间趋势项模型Ⅱ为：

检验单根的存在性，结果表明：滞后变量系数估计的t-统计量为1.3696，大于-3.00(在5%的显著水平下，的临界值为-3.00)，不能拒绝存在单位根的零假设。进行模型继续无常数项的假设。结果表明：常数项t-统计量的值为0.90878，小于2.61在(5%的显著水平下，的临界值为2.61)，说明模型中不含常数项。

　　再进一步采用模型Ⅰ进行检验：

检验单根的存在性，结果表明：滞后变量系数估计的t-统计量为-2.3638，大于-1.95(在5%的显著水平下，的临界值为-1.95)，不能拒绝存在单位根的假设，这说明原序列是不稳定的，至此，我们可以断定中含有单位根。必须经过差分，进一步检验时间序列变量scrin的单位根。

　　经过调试，我们发现序列经过两次差分后，检验结果：滞后变量系数估计的t-统计量为-4.3194，其绝对值大于1.95，说明二阶差分序列不存在单根，即收入序列是二阶单整的。即scrin~I(2)。

　　我们对scrtle也进行类似的检验。得出的结论是消费支出数据序列是二阶单整的，即scrtle~I(2)。表2是对检验结果的概括：

表2 单根检验的结果 series N scrin 18 -0.08(-0.83) 14.43(1.66) 2.445 scrtle 18 -0.21(-1.67) 20.14(2.03) 2.438 19 -0.12(-1.08) 19 -1.09(2.05) 19 -1.02(-4.32) 19 -1.09(-4.64) 由此可见，未经差分的收入、消费支出存在单位根，而经过二阶差分后两序列均不含单位根。因此，scrin、scrtle两个序列均为，所以可以进一步讨论两序列的协整型。

　　我们用最小二乘法对收入、消费支出序列进行回归，得如下结果：

　　Scrtle = 66.140 + 0.77098scrin

　　t-Ratio (2.70) (32.899)

　　R-Square=0.98186

　　R-Square Adjusted=0.98095

　　Durbin-Watson Test Statistic=0.27438

　　对模型的残差序列Ut进行单位根检验(Engle-Granger法)有如下结果：

　　Ut = -0.48272Ut-1

　　t-Ratio (-2.44)

　　First-Order Rho=0.030522

　　Durbin-Watson Test Statistic=1.9334

在5%的显著水平下，的临界值-2.38。从以上的数据分析可知，残差序列的一阶差分是平稳序列，即是I(1)的。由此得出结论，经差分的收入、消费之间具有协整关系，协整参数为0.7709。

　　收入和消费之间的误差修正模型关系式，按多元回归模型回归[3]为：

t-Ratio (-98961) (5.9243) (-1.2900)

　　R-Square=0.79077

　　四、 结论

　　从以上的分析可以看出，ECM模型的拟合优度为0.79077，而长期均衡项的系数为-0.27033，则长期均衡项的校正调节机制[3]为：

当>66.140+0.77098时，长期均衡对的净影响为负;

当<66.140+0.77098时，长期均衡对的净影响为正。

　　长期均衡项的系数为-0.27033，说明长期均衡趋势误差校正相对消费支出的调整幅度为27.033%，调节作用不强。

　　Scrin、scrtle都是非平稳的I(2)序列，但实际消费占实际收入的比重是近似I(1)的，即收入和消费之间总保持着一定的比例关系。在短期内偏离这种均衡产生偏离，但持续一段时间后，经济运行机制将使这种偏离状态重新回到均衡状态。因此，从长期来看，四川省农民消费占收入的比例即平均消费倾向长期是稳定的，短期内会不稳定。

　　由于收入和消费存在协整性，两经济变量存在动态的均衡关系，调节收入可影响消费，即随着农民收入的增加，消费水平也将增加，从数据分析可知：四川省农民人均收入和消费存在长期的均衡关系。

　　参考文献：

　　[1]秦朵. 居民消费与收入关系的总量研究[J]. 经济研究,1990(7).

　　[2]赵文奇. 当代经济计量学中的协整理论[J]. 统计研究,1996(6):51-58.

　　[3]韩立岩. 中国收入——消费关系的协整分析与模糊分析[J]. 管理世界,1998(5):50-58.

　　[4]冀县卿. 城镇居民收入与消费关系的协整研究[J]. 南京:南京财经大学学报,总第123期,2003(2):35-38

　　[5]刘海燕. 概率论与数理统计(下)[M]. 北京:国防工业出版社,2002:91-107

　　[6]Gujarati. 经济计量学精要[M]. 机械工业出版社,2002

　　[7]李子奈. 高等计量经济学[M]. 北京:清华大学出版社,2002:50-57

　　[8]林光平. 计算计量经济学：计量经济学家和金融分析师GAUSS编程及应用[M]. 北京:清华大学出版社，2003:150-157

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