图① 图②

　　图③

分析与教学策略：本题中，沿直线DE折叠，点A可落在三角形边CE上，又可落在三角形内，还可落在三角形外，从图中也可直观可知;可见，本题探究的问题是变化的图形问题，如何找到∠1、∠2和∠A的关系?教学中，可引导学生分析，在折叠的过程中，∠A与∠的大小是始终相等的，从图一可知，∠1与∠A、∠是三角形AD的外角，有关系∠1=2∠A,图二，图三的情况，可引导学生，有两个问题是不变的，一为∠A与∠的大小是始终相等的，二为可用三角形外角定理，抓住“不变量”，可解决了问题，图二中，可连接AA，∠1是三角形AAD的外角，则有∠1=∠DAA+∠DAA ∠2=∠EAA+∠EAA;故有∠1+∠2=∠DAA+∠DAA∠EAA+∠EAA 又∠DAA+∠DAA+∠EAA+∠EAA=∠A+∠，而∠A=∠，所以，∠1+∠2=2∠A. 图三,可引导学生思考, ∠1、∠2是那个三角形的外角，同样，可连接AA，∠2是三角形AAE的外角，则有∠2=∠EAA+∠EAA ;∠1是三角形AAD的外角，则有∠1=∠DAA+∠DAA ; 对比，∠2-∠1=(∠EAA+∠EAA)-(∠DAA+∠DAA)= ∠DAE+ ∠EAD =2∠A;所以,本题虽是复杂,但有不变的量及不变的关系,确定了不变的关系:三角形外角定理,确定了折叠过程中∠A=∠,本题就找到解题的途径.

　　通过抓住“不变量”解题的教学，使学生明白了,解决一类数学问题时,需弄清题目的“不变量”与所求量，从不变量出发，探求“不变量”与所求量的关系，从而达到解题。本人经过多年的教学实践，学生的数学学习兴趣提高了，任教班级成绩大幅提高了。实践证明，抓住“不变量”解题的教学，学生的分析数学问题的能力加强了，思维水平提高了，解决数学问题的方法灵活了，从而提高了学生的数学素养。

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