，则

　　2.3 积分上下限的确定

　　在确定好正确的微分元和积分变量之后，就可以进行相关的定积分，积分的下限是变量的初始值，积分的上限即为变量的最终值。

例3：半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始做匀角加速转动。在4s内被动轮的角速度达到8，求主动轮在这段时间内转过多少圈?

解析：设主动轮转过的角度为，主动轮半径，角速度为，角加速度为，线速度为，被动轮半径，角速度为，角加速度为，线速度为，

(错解)当t=4s时，，由主动轮和被动轮的线速度相等可得

，即则

由得

则转过的圈数 N==40(r)

该题的自变量选择为时间t，时间变化为0到4s，但是题目中给定的是主动轮从静止开始做的是匀角加速运动而非匀角速度运动，而求得的仅是4s末的角速度，不能直接进行积分。

(正确)当t=4s时，，根据主动轮和被动轮的线速度相等可得，即

则

把t=4s代人得

　　由主动轮做匀角加速运动可得任意时刻的角速度

，因此

在4s内，则转过的圈数 N==20(r)

　　3、结论

　　文章分析了微积分在大学物理与高中物理衔接中的作用，通过简单的例题说明利用微积分方法解决物理题目需要注意的事项，使用微积分时，首先要正确理解物理量微分形式的物理意义，然后再从物理学的角度理解物理规律，形成物理观，正确选取相应的微分元，处理好积分变量的统一以及积分上下限等问题，利用好微积分的方法去解决物理问题，尽快适应大学物理的学习。

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