摘要：用矢量形式给出了一个空间里点到直线的距离公式

　　关键词：空间、点、直线、距离

　　一：平面里点到直线的距离公式

　　平面里点到直线的距离公式是

　　二：空间里点到平面的距离公式

　　空间里点到平面的距离是

　　平面里的直线和空间里的平面是一对对应概念，因此，上述两公式的形式极为相似。

　　三：空间里点到直线的距离公式

　　求空间里点到直线的距离，如果直线方程是一般式，即

　　有作者已证明了距离公式是

　　公式比较规整，但稍嫌沉长，实际教学中也感觉计算量较大。

　　本文证明了当直线以标准式给出时的点到直线的距离公式。

　　设空间有点，直线方程是，其中是直线的方向矢量，是直线上的点。

　　过作平面垂直直线，则的方程为：

　　：

　　即

　　今把的方程化为参数式

　　其中为参数。代入平面方程中，整理得

　　其矢量形式为

　　故求得直线和平面的交点的坐标是

　　设点到直线的距离为，则

　　=

　　==

　　从而可求出。

　　公式形式也比较规整，而且计算数量积要比计算矢量积简单的多，从而整个解题过程计算量会较少些。

　　例1 求点到直线的距离

　　解：{2,2,0}, ，， ={1,0,1},

　　经计算得：，=2，=1

　　故

　　所以

　　参考文献：

　　[1]高遵海。点到空间直线距离的一个公式[J] 高等数学研究，2005(2)

　　[2]吴赣昌。高等数学[M]。北京：中国人民大学出版社，2009.