摘要：本文提出一种多属性决策方法，用于单一产品多资源的供应商选择问题，并将供应商选择过程分为2个阶段。首先用熵系数模型确定评价指标的权重，根据综合评价值高低得出供应商的排序；然后在对供应商进行排序的基础上，建立多目标规划模型确定采购数量在入选供应商之间的分配；最后给出了一个算例，算例结果表明该方法可行。
关键词：供应商选择；多属性决策；多目标规划；熵权
A multi­-attribute method of decision-making and its use in the supplier selection

Abstract: This paper proposes a multi­-attribute decision-making method to solve the supplier selection problem of more resources for a single product, and the supplier selection process is divided into two stages. First of all ,evaluation indexes weight are identified with entropy coefficient model, then draws the suppliers' order according to comprehensive evaluation, then a multi-objective planning model is created to identify the allocation of the procurement number between selected suppliers. At last, Experiment results show that the decision-making method proposed is effective and feasible.
Keywords: supplier selection; multi-attribute decision-making; multi-objective programming; entropy method
 
在过去的几十年里，供应商选择问题一直受到理论界和实际管理工作者的重视。在全球采购、非核心能力业务外包、因特网和电子商务的环境下，供应商的选择决策问题正变得越来越重要和复杂。选择合适的供应商对于企业降低成本，提高市场竞争力具有重要意义，因此很多专家认为选择合适的供应商是采购部门最重要的活动^[1]。供应商选择方法有多种，主要包括：成本法、线性规划、非线性规划、模糊规划、多目标规划、各种智能方法和实践方法。对于供应商选择问题，一种做法就是首先确定评价指标，然后对指标赋权，根据指标值和指标权重得出供应商的综合评价值，最后对综合评价值进行排序作出选择。文献[2]、[3]将区间数和三角模糊数应用于量化评价指标，文献[4]用精确数、区间数、三角模糊数衡量指标，然后将区间数、三角模糊数转化为精确数，最后用TOPSIS法，确定供应商的排序。文献[5]用多目标整数规划确定了待选供应商及采购量分配，但是实际操作比较繁琐。现实中供应商的选择模型有单资源和多资源2种，单资源情况是指每个供应商的资源都能满足客户订单需求，采购管理者只需决策最佳供应商；多资源情况是指由于供应商供应能力的限制或者客户采购策略的要求，需要从多个供应商那里采购某一产品。^[6] 目前很多文献只介绍了为购买单一产品选择一个供应商的问题，但是很多实际情况是：单一供应商的供应能力不能满足采购方的需求，或者采购方出于供应商安全，需要就一种产品选择多个供应商。为了解决这个问题，在上述文献研究的基础上，本文提出了一种分阶段的多属性决策方法应用于多资源情况下的供应商选择问题。本文提出的决策方法将供应商选择问题分为2个阶段进行，第一阶段首先利用熵系数模型确定指标权重，通过综合评价值对供应商进行排序；第二阶段根据已确定入选的供应商，建立多目标规划模型，确定采购量在待选供应商中的分配。
1评价指标选取及评价指标矩阵的规范化处理
供应商选择的指标体系是对供应商进行综合评价的依据和标准，供应商的评价指标涉及因素众多，既有定性的，也有定量的。一般来说，对供应商评价选择的最基本指标应该包括以下几项：技术水平、质量因素、供应能力、价格、地理位置、可靠性、售后服务、企业信誉、交货提前期、交货准时性、快速响应能力、品种柔性等。不同行业、不同企业的产品需求以及不同环境下供应商评价的侧重点不同，因此企业应根据自身实际情况构建供应商选择的评价标准。目前文献中见到指标类型有效益型、成本型、固定型等。效益型指标的属性值越大越好，成本型指标的属性值越小越好。本文拟选择交货提前期、产品价格、运输距离、产品质量合格率、技术水平、企业信誉6项指标来对供应商进行评价选择，其中前三项为成本型指标，后三项为效益型指标。
设待选择的供应商为个，记为；评价指标为个，记为；指标的权重向量为，。待选择供应商对第个指标的评价值用表示,个待选择供应商的个评价值构成矩阵，称为待选择供应商对指标集的评价矩阵。
由于有些评价指标不能用精确数表示，用区间数或者模糊数表示更为合理，所以首先给出区间值及模糊值的基础理论
定义1.记，称为一个区间数，当时，退化为一个实数。
定义2.设为区间数，是具有下列性质的函数：（1）；
（2）若，则，并且；则称f为连续区间数据OWA算子，简称C-OWA算子，当取时，运用C-OWA算子，可以把区间数转化成精确数。
        （1）
定义3.模糊数能够较好的表达多种语言变量，一个三角模糊数可由3个精确数来定义，即，隶属函数为，根据文献[7]，[8]可以把模糊数转化为区间数。
           （2）
其中；，这样通过式（1）、（2）将包含精确数、区间数、模糊数的决策矩阵转化为精确数矩阵。
评价指标矩阵中的指标量纲不相同，无法直接进行比较，因此必须将评价指标进行规范化处理，最后得到规范化的评价矩阵，其中为标准化后的值。
对成本型指标，令；  （3）
对效益型指标，令。  （4）
2多属性决策模型的建立
2.1第一阶段模型：确定指标权重的熵系数模型
熵是信息论中标度不确定性的量，某项指标携带和传输的信息越多，不确定性就越小，熵也越小。指标的熵值越小，该指标对决策的作用就越大。因此，通过熵权的大小可以反映不同指标在决策中所起作用的程度。文献[4]在分析了一些熵权模型的不足之处后提出了带有柔性的熵系数模型。对于规范化矩阵，第个指标的熵定义为，其中；为系统参数。则确定客观权重的熵系数模型为：
；             （5）           
其中是对角矩阵，主对角线元素为，其余元素为0，,求解（5）可得到指标权重为：
            （6）
该模型的优点是：决策矩阵的变化与指标权重的变化比较一致，通过改变值使权重具有柔性，更加合理。
在得出各个评价指标的熵权后，各方案的综合属性值为：
                 （7）
多属性决策一般是对方案的综合评价值进行排序比较，按照方案综合评价值高低对方案进行排序，为决策提供依据。
2.2第二阶段模型：确定采购数量在入选供应商之间分配的多目标规划模型
按照上述方法对供应商进行综合评价值排序后，如果一个供应商的供应能力不能满足采购方的需求，采购方根据自身情况，确定要选择几个供应商。对选中的供应商建立多目标规划模型，确定采购数量在选中的供应商之间的分配，以期达到采购价值最大、成本最低的目的。
模型定义：为分配给第个供应商的订货数量；为第个供应商的产品价格；为单位里程、单位产品的运输成本；为第个供应商的产品运输距离；为第个供应商产品合格率；为第个供应商供应能力的上限，为采购企业的需求，为采购企业的预算上限。
多目标规划模型： ；     （8）
；             （9）
；             （10）
；               （11）
约束条件：；        （12）
；            （13）
；       （14）
；            （15）
目标是要最小化产品购买支付成本，目标是要最小化产品缺陷，目标是要最小化产品运输成本，式（12）表示采购量满足采购企业的需求，式（13）表示每个供应商的供应量不超过其供应能力，式（14）表示采购支出在预算之内，式（15）为采购数量的非负约束。
3算例
假设某制造企业决定在零部件供应商中选择合作伙伴，该企业考虑的供应商评价指标如下：：产品质量合格率、：交货提前期（）、：产品价格（元）、：信誉、：技术先进性、：运输距离（）。各个供应商的指标评价值见表1
表1：供应商的评价指标值

S	I1	I2	I3	I4	I5	I6
s1 s2 s3 s4 s5	0.79 0.91 0.86 0.97 0.99	19 20 22 24 21	[94,114] [84,104] [100,120] [90,110] [105,125]	一般（0.4，0.5，0.6） 低（0.2，0.3，0.4） 很高（0.8，0.9，1） 一般（0.4，0.5，0.6） 高（0.6，0.7，0.8）	高（0.6，0.7，0.8） 低（0.2，0.3，0.4） 一般（0.4，0.5，0.6） 很高（0.8，0.9，1） 一般（0.4，0.5，0.6）	150 370 220 260 240

应用式（1）、（2）、（3）、（4）将评价矩阵标准化，得到规范化矩阵,

利用式（5）、式（6），根据文献［4］取系统参数，可以得到各个指标的客观权重。根据式（7），各个供应商的综合属性值，因此排序结果为：。
采购企业基于供应商安全或者供应商供应能力的考虑，决定选择2个供应商，根据上面排序结果，选中和，现在采购企业要从选中的供应商中采购单一产品，已知购买者对产品的总需求为1500件，供应商的最大供应能力为900件，供应商的最大供应能力为800件，购买者预算上限为160000元，产品合格率、运输距离见表1，和的产品价格转化为精确数分别为104元、100元，为了计算方便设常数为1。将以上数据代入多目标规划模型得到：


约束条件为：

采用MATLAB7.0求解，得到近似解如下：
， 
4结束语
本文将区间数和三角模糊数用来表示指标评价值，通过将区间数和三角模糊数转化为精确数，使得定性指标和区间数指标的量化得以实现。对现有的熵权模型进行分析，选择具有柔性更趋合理的熵系数模型来确定评价指标的权重；结合熵系数模型和多目标规划模型形成分阶段的多属性问题决策模型，通过建立的决策模型对多资源单一产品的供应商选择问题进行算例研究，表明该方法可行。
 
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