摘要：致密砂岩油藏是当今非常规油气勘探开发中的一个重要的热点。在前人研究的基础上，通过利用分形油藏和三线性流分区模型，应用渗流理论、试井理论来研究多级压裂后致密油藏的渗流规律，首次在致密储层中建立考虑启动压力梯度的双重介质-分形油藏-三线性流模型，对建立的产能模型进行求解，并通过数值反演法来分析各因素对产能的影响，认为产能对裂缝半长、裂缝间距、裂缝导流能力主较为敏感，对启动压力梯度、弹性储容比、窜流系数的敏感性稍低;初期产能对井筒储集较为敏感。以上研究可为致密砂岩油藏多级压裂水平井开发中产能影响因素分析等提供一定的参考。

　　关键词：致密砂岩油藏;水平井;多级压裂;分形油藏;三线性流;产能模型

　　引言

　　随着非常规资源的勘探开发，北美致密油的开发已成为常态[1]。当前，我国在致密石油的勘探开发领域已形成较好开端，鄂尔多斯延长组已经建成了成熟致密油工业化生产区，准噶尔、柴达木等区域是均是国内后续发展致密油的强力支撑。

　　Fisher、Heinze等人[2,3]在Barnett致密岩中制造裂缝网络，展示了处理尺寸、网络尺寸及形状与单井产能之间的关系。Dora P.R.[4]通过解析的方法研究了体积改造直井非稳态生产的压力分布式，Changan M.Du[5]用双重介质系统模拟水力压裂产生的裂缝网络，并对影响产能的不同参数做了敏感性分析。Branimir等[6]运用Laplace变换的方法，建立了单相流动下水平井的三维渗流模型，预测了多级压裂水平井的产能。

　　自Chang、Yortsors[7]提出分形油藏模型以后，逐渐形成的分形油藏理论应用研究也不断深入，Ozkan 等[8]在Medeiros、Ozkan [9]的研究基础上，首次将三线性流模型应用于中高渗储层压裂水平井的渗流描述。E.P.Lolon[10]、Bruce[11]在理论模型和数值模型基础上，验证了三线性流模型的正确性，在研究和分析井点的基础上，优化了井距、裂缝的导流能力、形态等参数要素。以往对致密油藏渗流研究多采用位势理论原理，在Ozkan 等建立的三线性流模型的基础上，综合考虑启动压力、人工压裂参数、分形系数建立致密砂岩油藏渗流新模型。

　　1致密砂岩储层分形特征

　　致密砂岩油藏的储集油气空间及渗流空间是由孔隙、微裂缝及喉道组成的。在致密砂岩储层岩石成岩时，岩石颗粒的随机堆砌、压实充填、脆性岩石破裂、岩石界面结晶成核与生长、岩石表面自发粗化、选择性溶蚀作用等多种原因造就了岩石孔隙结构的分形特征[12]。从图1油藏岩石孔缝结构分形特征示意图中可以明显地看出，天然孔缝不规则分布，分布相对位置具有不确定性、不均匀性、无序性的特征，另外岩石的某一小部分经放大之后与整体仍具有相似的分布特征，所以说可用分形来表述。把分形油藏理论推广到致密砂岩油藏储层的微观孔喉及裂缝特征研究中，为定量地表征致密储层微观非均质性提供了一定的思路和方法。

　　不同尺度下结构的相似性(朱九成[12]，1995)

　　图1 储层孔缝的分形特征

　　通过对致密砂岩油藏的研究和分析，引入表征裂缝和孔隙的分布特征与几何特征的分形质量维数用来描述天然裂缝自相似性的复杂程度，引入表征流体渗流分形网络连通特性的分形指数，用来描述天然微裂缝传导率的异常性。引用Chang 和Yortsors所提出的孔隙度和渗透率的分形描述，其表述如下：

　　2 双重介质分形油藏三线性流数学模型建立

　　数学模型基本假设：将流体渗流划分为3个区域，来描述复杂强化渗流网络系统内流体的流动情况。假设水平井位于油藏中心，流动形态的分布是对称的，因此仅需考虑水平井一侧两条主裂缝之间的流动区域。

　　图2 双重介质分形油藏三线性流模型示意图

　　①岩石与流体微可压缩，且压缩系数为常数;②裂缝不可变形;③主裂缝以水平井水平段对称，缝间相距df均匀分布，裂缝半长为Xf，宽度为Wf，裂缝渗透率为Kf;④天然微裂缝不能很好的连通，通过分形指数θ表述，θ值越大，其连通性越差;⑤原始地层压力Pi，储层厚度h，水平井处于油藏中心。 F点为参考点。定义无因次变量：

;;;;。

　　式中：

　　q：水平井单条裂缝地面产量;PI：分别代表区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的压力，MPa; Ct：地层综合压缩系数，MPa-1;xf：主裂缝半长，m; xD、yD：x、y方向的无因次距离; xeD、yeD：无因次油藏边界。

　　2.1区域Ⅰ(未压裂改造区)渗流数学模型

　　假定油藏无限大，流体在地层中流动综合考虑储层流动的启动压力梯度以及流体的微可压缩性，区域Ⅰ连续性方程：

　　式中：ρa：标准状况下流体的密度;CL：流体压缩系数;G：启动压力梯度。

　　考虑初始和内外边界条件，区域Ⅰ的数学模型可以建立为：

　　其中：s为拉普拉斯变换因子

　　2.2区域Ⅱ(压裂改造区)渗流数学模型

　　区域Ⅱ为主水力裂缝间的复杂强化渗流网络发育区，将其视为双重介质分形油藏，主要研究裂缝之间的流体流动，并且存在裂缝与基质间的拟稳态窜流流动。由于裂缝均匀分布，且考虑缝间的相互干扰，在近邻的两裂缝间距1/2 处，可假定存在一个不渗透的边界。

　　运动方程与连续性方程表述为：

　　其中：q12为单位体积内区域Ⅰ流向区域Ⅱ的流体体积流量，同理存在q23。

　　定义弹性储容比ω与窜流系数λ为：

　　式中：α-形状因子;Km：基质渗透率;Kf：裂缝渗透率。

　　因此，综合初始和内外边界条件，区域Ⅱ的数学模型可以建立为：

式中：

　　2.3区域Ⅲ(主裂缝)渗流数学模型

　　区域Ⅲ研究分析水力压裂缝内线性流部分，主裂缝中流体运动方程和连续性方程为：

　　因此，考虑初始条件、内外边界条件，区域Ⅲ的数学模型可以建立为：

其中：

　　3双重介质分形油藏三线性流模型求解

　　首先，根据Ⅰ区的渗流方程与边界条件，可联立求解的Ⅰ区的压力，根据广义贝塞尔函数可以解得：

　　代入到区域Ⅱ的渗流方程式中求得通解，再联立区域Ⅱ的边界条件，即可求解：

　　最后，通过Ⅱ区压力的计算结果与 Ⅲ区的渗流方程，可得：

通解可表示为：

　　联立区域Ⅲ的边界条件可以解得区域Ⅲ的压力：

由于可是取极限认为：，所以可获得拉普拉斯空间下井底流压表达式：

　　在拉式空间下，存在关系式：

　　由此，可通过数值反演方法求无因次产量与无因次时间的图版曲线，分析其变化规律。

　　4数值反演法影响因素分析

　　根据Z区块油藏地质参数，本模型主要参数的取值为：油藏长度2000m，油藏宽度800m，油藏厚度20m，水平井长度1200m，主裂缝裂缝半长xF= 175 m，裂缝间距150m，主裂缝导流能力20D·cm，原油黏度16.3mP·s，主裂缝宽度4mm，基质孔隙度0.085，基质平均渗透率0.086mD，压裂双重介质区裂缝渗透率0.8D，压裂区裂缝孔隙度0.01，压裂区基质孔隙度0.075，平均地层压力50MPa，无因次井筒储集系数CD=1.0×10-4，窜流系数= 0.02，储容比= 0. 05，油相压缩系数4.645×10-4MPa-1，基质压缩系数3.0×10-4MPa-1，双重介质区裂缝压缩系数2.45×10-4MPa-1，主裂缝压缩系数4.0×10-4MPa-1，表皮系数s=0.5。

　　根据M . Cossio[13]计算得出分形质量维数D与分形指数θ，两者与裂缝系统无因次导流能力FCD的关系如图3所示。

　　图3 分形系数值与裂缝传导率关系图(左)井筒储集系数对产量的影响曲线(右)

　　当导流能力FCD>103以后，D与θ的值保持为常数不再变化，由此可以通过导流能力FCD来求取分形系数D与θ，也可以由此外推FCD=+∞的情况，即当分形系数分别取值为分形质量维数D = 1.97、分形指数θ = -0.53时，可以预测储层裂缝无限导流能力时的渗流规律。

　　井筒储集系数对产量曲线的影响主要在初期，体现为初期的井筒续流，井筒储集系数越大，井筒储集的流体越多，续流影响时间越长，初期产能就越大，对后期产能无影响。

　　图4 启动压力梯度、裂缝半长对产量的影响曲线

　　启动压力梯度主要体现储层中流体开始流动的难易程度，主要影响产量曲线的后期地层供液部分，在生产前期和中期几乎没有影响，而且启动压力梯度越大，对后期地层流动部分影响越明显，曲线下落越深。这表明体积压裂改造区为生产井早期产能的主要供液来源，外区流体难以流动;随生产时间的推进，外区流体开始向内区供液，储层物性越差，启动压力梯度越大，外区供液能力越差，生产井产能就越低，但是因为后期地层供液部分产量较低，可以认为在合理生产压差下，启动压力梯度对产能的影响比较小。

　　裂缝半长主要体现压裂半径，主要影响在渗流前期、中期。在一定范围内，产能随裂缝半长增长而增大，增幅减小。这是由于致密砂岩油藏基质供液能力较低，压力传播较慢，随着裂缝半长的增大，裂缝控制的缝内区域增大，裂缝内线性流部分增多，对产能影响较大，但是，裂缝半长过长起不到绝对效益增产的效果。

　　图5 裂缝间距、导流能力对产量曲线的影响

　　裂缝间距对产量曲线的影响主要在前期、中期和后期，在一定范围内，随着裂缝间距的增大，产能增大，但产能增幅减缓，裂缝间距过小时，由于裂缝间相互干扰导致产能有所降低，裂缝间距过大，无法有效控制井周围储层。

　　裂缝导流能力对产量曲线的影响主要体现在前期、中期，主要包括缝内线性流、缝周径向流和缝间线性流部分。裂缝导流能力越大，裂缝供给流体的能力越强，油井前期产能越大;当裂缝导流能力变小时，裂缝输送流体的能力变差，前中期的产能减小，但对后期的产能基本没有影响。

　　弹性储容比主要影响产量曲线的前期裂缝供液阶段。随着ω的减小，裂缝系统的弹性储容量降低，即裂缝中储存的流体减少，需要基岩中流体的补充;ω增大，即弹性储容能力增大，对生产井的供给能力也就增强，但是增幅减缓，且只影响前期产能。

　　图6 弹性储容比、窜流系数对产量曲线的影响

　　窜流系数对产量的影响主要在中期，只影响压力基质向裂缝流动的窜流部分，窜流系数越大，渗流阻力就越小，越容易发生窜流，导致产能越高。

　　5结论与认识

　　(1)裂缝半长体现压裂半径主要影响渗流前期、中期，在一定范围内，随裂缝半长增长，产能增大，增幅减幅，对产能影响较大，但是裂缝半长过长起不到绝对效益增产的效果;

　　(2)在一定范围内，产能随着裂缝间距的增大而增大，但是增幅减缓，裂缝间距过小时，由于缝间相互干扰导致产能较低，裂缝间距对产能影响较大;

　　(3)裂缝导流能力主要影响裂缝供给流体的能力，对前期产能影响较大，对后期的产能影响较小;

　　(4)启动压力梯度只影响后期产能，对前期基本无影响;

　　(5)弹性储容比主要影响裂缝系统的弹性储容量高低，ω增大，对生产井的供给能力也就增强，但是增幅减缓，且只影响前期产能;

　　(6)窜流系数只影响基质向裂缝的窜流部分，窜流系数越小，渗流阻力就越大，发生窜流难度越大，导致产能越低;

　　(7)井筒储集系数主要影响最初续流部分，井筒储集增大，初期产能越大，而对后期产能无影响。