摘 要：通过对等离子流动控制的机理研究，对于尾喷管内高压射频等离子激励器所产生的等离子体，在流场复杂作用下，应用简化的体积力模型，进行了流场数值模拟计算，分析了在体积力作用下，不同激励强度所产生的等离子体对流场边界层的加速状态，以及在边界层等离子加速影响下，实现了壁面减阻的效果。

　　关 键 词：亚音速喷管;流动控制;等离子;磁流体力学;电流体力学

　　中图分类号：V423.8 文献标识码: A

　　等离子体流动控制加速附面边界层流动，实现表面减阻及防止壁面流动分离，工作原理与机械做动方案完全不同，它是基于电流体力学控制的一种方法，具有不占空间、增重小、简单易行、控制反应时间短，工作可靠等突出优点。

　　美国NASA正在进行一项新的研究论证，希望通过在传统的涡轮发动机中开MHD (magneto-hydro-dynamic)旁路能量转换系统，应用高能等离子体在在电场和磁场的作用下实现流体的高效率加速，推进飞行器达到飞行马赫数为7(Mach 7)[1];国外对等离子控制表面减阻、增加推力和流动分离进行了大量的实验研究和数值模拟。美国弗罗里达州立大学Shyy等对辉光放电诱导边界层流动的流体动力学模型EHD (electro- -hydro-dynamics)进行了研究[2];美国肯特立大学Roy等对大气表面等离子体气动流动控制模型进行了研究[3]。Junhnu Huang 等人对利用等离子技术控制发动机压气机及涡轮叶片的流动分离进行了研究[4];Thomas C.Cork教授对喷管壁面层的等离子激励器实现附面层流动控制特性进行了相关试验研究。[5]

　　俄罗斯科学院等在等离子体流动控制和隐身方面的研究较早，主要进行了超声速环境下等离子体用于减阻、激波控制等方面的研究。在国内程克明，李一滨，毛枚良等也都进行了相关领域的探索，并取得了一定的研究成果[6]-[9]。

　　本文通过在亚音速喷管内壁布置等离子发生器，研究等离子体对于喷管内流动的影响，应Fuent进行了模拟计算，研究喷管内等离子体加速流体附面层，以及如何扩大影响区域和影响深度，改善喷流特性，增加发动机推力。

　　1 数值计算方法

　　1.1体积力简化模型

　　高压射频均匀辉光放电所产生的等离子体，在高压电场作用下加速流动，理论上可以将流体的速度加速到一个马赫数，形成等离子体流，(对流场产生诱导控制作用)，产生了一个影响流场的诱导体积力F，应用广泛的等离子体激励器为绝缘体阻隔放电发生器(Dielectric - Barrier- Discharge - DBD)其原理如图 1 所示：

　　图1 等离子体激励器

　　Fig.1plasma actuator

　　此激励器在常温下放电，形成的冷等离子体对流场的诱导力是稳定的。但放电过程中量化的参数还不是很清楚。放电的瞬间电极对于空气分子的电离、以及其后高速电子与空气粒子相撞而引发的二次电离对于流场的作用还无法测量估算;Datta V. 等人通过引入量化的体积力,用数值模拟方法进一步地对流动机理方面进行了探讨[8]。Shyy W.等对辉光放电诱导边界层流动的流体动力学模型进行了研究[2]。提出了一种适合于与流场发生耦合反应的简化模型,在对模型的简化时可以忽略掉等离子体的电场加热和等离子体对于粘性系数的影响，只考虑激励器的电场力效用，以电场力来代替等离子体诱导体积力F模拟等离子体对于流场的作用。与实验条件下PIV的结果相似。

　　图2 等离子体激励器电场分布

　　Fig.2Plasma actuators electric field distribution

　　对于流场中等离子体积力项F的确定，可对电荷的密度和电场分布做一些简化的假设，首先，假定离子密度在特定的区域为常值，整体看呈阶梯分布，然后，假设激励器区域电场的分布如图2所示，给出电场强度公式(1)。

(1)

　　电场强度值在原点处最大，随着x，y的增加，以线性关系逐渐递减。整体看呈阶梯分布，其中

(2)

　　E0为原点处的电场强度值, 定义为最大电场强度; Eb为AB边界上的电场强度值,定义为截止电场强度。小于此值,则不计电场力的作用。故诱导的体积力的表达式为：

(3)

其中为电压频率;为电荷的密度，取为1017/m3;ec为电荷的带电量，为1.6×10-19C;为电极放电时间，取为67;为电场强度矢量;为弹性碰撞有效系数，取为1;为一个选择参数，当EEb时取1，反之取0。其中电压的频率和电场的强度依两极间的RF电源特性所决定，因此，诱导体积力的大小是可变的。 我们得到了一个等离子体激励器的数值模型，将此模型用于流场计算，以研究等离子体激励器对于流场的作用。

　　1.2计算格式与湍流模型

CFD 算法为时间推进的有限体积法，流场的控制方程为Navier-Stokes方程,为提高收敛速度和求解精度, 空间离散格式采用二阶迎风格式。湍流模型选用标准的两方程模型。将其中的体积力项由简化的DBD装置模型的电场力项 所代替。其中连续方程,动量方程和能量方程如下:

(4)

(5)

(6)

，，，，分别表示速度，密度，压力，总能，时间，代表剪切应力张量，Qht为热传导项。动量方程中的为等离子诱导体积力, 在特定区域内呈线性分布。为等离子体诱导力所做的功。在本文中所述的计算模拟都是采用ANSYS公司的 Fluent 求解器。通过通过自定义函数UDF接口将动量项及能量项加入到流场的计算中。

　　1.3计算方法与参数

　　Thomas C.Cork教授对喷管壁面层的等离子激励器实现附面层流动控制特性进行了相关试验研究，如图 3所示，通过在喷管内壁布置多组MHD激励器电极，产生等离子体加速附面层流动改善壁面附面层流动特性，同时对喷流不稳定性具有明显的抑制效果[10]-[12]。

　　图3 喷管内壁等离子激励实现流动控制

　　Fig.3Plasma flow control at inner-wall of nozzle

　　参考Thomas C教授等离子流动控制实验，本文对等离子流动控制做了数值模拟计算，所不同的是：在喷管内壁一侧垂直与喷管轴向布置多组电极，计算所使用的轴对称亚音速喷管模型如图4所示：

　　图4 喷管结构图(mm)

　　Fig.4nozzle draft

　　流场计算网格及边界条件设置：

　　(1)计算网格如图5，网格由Gambit划分而成，网格数为8×105量级，采用结构化网格，并在喷管的近壁面网格加密。添加等离子发生器简化体积力模型，在喷管的上壁面添加了三个等离子体发生器模型，激励器的位置分别在距喷管收缩截面x=60mm、90mm、120mm处，激励器三角区域网格如图5所示。

　　(2)内流进口边界：内流来流为亚声速，热力参数由滞止状态确定，给定为压力进口边界条件。即给定总压P0、总温T0以及来流的方向，速度大小则由下游流场外插给出。

　　(3)外流进口和外流外边界条件均给定为压力远场边界条件，即给定压力，温度和来流马赫数。

　　(4)等离子体发生器模型的大小为a=3mm，b=4mm，激励强度分别选用Ⅰ，6kHz、5kv;Ⅱ，6kHz、10kv两种不同的激励强度来研究不同激励对喷管内流的影响。

　　图5 等离子体激励器处网格模型

　　Fig5grid near plasma actuator

　　2计算结果与分析

　　2.1无激励器时流场分布

　　应用上面采用的边界条件，计算落压比为5.03，来流马赫数为0.6的工况进行模拟。则其喷管出口截面及附近截面流速分布及喷管马赫分布云图如图6、图7，由计算结果可知，在喷管的出口截面处最大的流速为1109.34m/s，图7中可以看出喷管收缩段后上下壁面压力曲线wall+与wall-是重合的。

　　图6 流场速度分布云图

　　Fig.6 Velocity contour without plasama

　　图7 喷管收缩段后上下内壁面静压分布

　　Fig.7the upper and lower wall surface static

　　pressure distribution after nozzle convergent section

　　2.1不同激励强度下流场分布

　　研究等离子体发生器激励频率范围在1～10kHz,功率200W。首先选择激励频率6kHz,为了研究不同的激励强度对流场的影响，分别在x=60mm、90mm、120mm处添加等离子体发生器，其激励强度取为：

　　Ⅰ 6kHz、5kv。

　　Ⅱ 6kHz、10kv。

图8 激励强度为Ⅰ时喷管出口速度分布

　　Fig.8 Export velocity contour in conditionⅠ

　　图9 激励强度为Ⅰ时上下内壁面的压力分布曲线

　　Fig.9 the upper and lower wall surface static

　　pressure distribution of nozzle in conditionⅠ

　　则计算结果如图8、图9分别表示激励强度为6kHz,5kv的喷管出口截面速度分布曲线和喷管收缩断后上下内壁面静压分布。图10、图11为分别表示激励强度为6kHz，10kv的喷管出口截面速度分布曲线和喷管收缩断后上下内壁面静压分布。

　　图10 激励强度为Ⅱ时喷管出口速度分布

　　Fig.10 Export velocity contour in conditionⅡ

　　图11 激励强度为Ⅱ时上下内壁面的压力分布曲线

　　Fig.11the upper and lower wall surface static

　　pressure distribution of nozzle in conditionⅠ

　　(1)从图 8 和图 10 中可以看出，在添加等离子激励器的wall+壁面一侧，速度曲线陡峭上升，而相比较在无等离子壁面wall-一侧，速度曲线上升相对缓慢，说明等离子激励器加速了边界附面层。对于6kHz，10kv的激励强度，其出口截面速度分布明显发生变化，在添加等离子的上壁面出口一侧，速度出现一个凸起高度，而激励强度为6kHz,5kv的情况则相对较弱。这是由于等离子体发生器不同激励强度向流场注入了不同大小动量的必然结果。

　　(2)喷管内壁面添加了等离子体发生器之后，其总压恢复系数明显提高，对6kHz,5kv的工况，其总压恢复系数为0.9564，而对于激励强度6kHz，10kv的工况，其总压恢复系数为0.9678对照低速喷管计算的结果分析可知，等离子体发生器明显改变了喷管内流的边界层，减少了总压损失。

　　(3)由图9和图11可知，添加等离子体激励后，喷管上下内壁面的静压发生了变化，添加了等离子体激励的一侧静压曲线出现了波动，压力低于无等离子体激励的一侧，而且随激励强度的的增大，在其上壁面激励器位置静压下降愈大。从而也从侧面证明了使用等离子体控制会影响附面层的速度和压力。

　　3 结论

　　本文研究了等离子体流动控制减阻的课题，在喷管出口靠近喉道的一侧内壁，布置了等离子激励器，应用等离子体激励器的简化模型,对流场进行了数值模拟，通过改变电压，频率获得不同的激励强度，研究了这两个参数对于流动控制附面层减阻效果的影响。得到以下结论:

　　(1)等离子体激励器模型所产生的等离子体实现了对喷管内壁区域流场的加速，改变近壁附面层区域流场的压力、速度特性。

　　(2)在激励器位置处静压曲线陡降，说明此处由于等离子激励器作用，使得此处附面层气体加速，如果能够增加壁面激励器电极的布置的数量密度，则会产生整体附面层气体加速，壁面静压整体连续下降，将会减小喷管壁面阻力，降低速度梯度，降低湍流度，增加推力起到明显的效果。 计算中所给定的激励强度较低，增加电压幅值及频率达到千瓦(KW)级以上的能量，能够显著增加等离子体对流体的影响深度，取得更好的流动控制加速效果;对比理论计算及相关的流动控制实验研究，计算中使用的体积力模型具有一定的可信度，为下一步将要进行的实验研究提供了理论依据。

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