摘  要：根据高速剪切机的实例进行分析，确定其设计变量、目标函数、约束条件。建立高速凸轮机构稳健设计的数学模型，并初步提出凸轮机构稳健设计的一般步骤。
关键词：凸轮机构；动力学模型；稳健设计
  分类号：TH122
 
Instance analysis on robust design of cam mechanism
 
Abstract: According to the instance analysis on robust design of cam mechanism, determination of the design parameter, target function, restriction condition and establish the robust model about high-speed cam mechanism. The general design steps of cam mechanism robust design are presented.
Key word: cam mechanism; dynamic model; robust design
 
 
一、引言
近年来，随着机械产品不断向高速、重载、精密和微型化的发展，对凸轮机构的设计也提出了越来越高的要求。在高速、重载下，由于从动件系统的弹性和惯性的动力响应^[1]，凸轮机构从动件的实际运动情况与机器所需的理想运动之间有较大误差存在，即所谓的柔性误差；由于柔性误差对从动件运动特性是非常敏感的，所以直接影响凸轮机构及机器的工作质量。因此，研究凸轮机构的动力学稳健设计理论和方法不仅可以提高其传动质量，而且可以降低成本，保证其工作性能的稳健性^[2-6]。
稳健设计(Robust Design)是在设计产品时对其性能、质量成本等综合考虑，即使产品结构参数发生变化或在规定寿命内结构发生老化和变质，也能保持产品性能稳定的现代工程设计方法。其作用是节约成本，提高所设计产品的质量和减少质量损失。
对于凸轮机构稳健设计的研究目的在于：1）使凸轮机构性能对材料的变差不敏感，即可以采用廉价的材料；2）使凸轮机构对制造工艺的变差不敏感，即可以降低加工精度，减少其制造费用；3）使凸轮机构对工作环境的变化不敏感，即提高其可靠性。因此，对凸轮机构进行稳健设计在工程实践中具有重要的现实意义。
二、对高速凸轮机构稳健设计模型的建立过程进行分析
例：全自动高速棒料剪切机，其断料直径为φ5mm-φ25mm，断料长度为10mm- 100mm，最大载荷为20t，最小加载速度为5m/s，剪切机主轴转速为360r/min，所断材料为最大长度6m的供货圆棒料^[7]。
首先，本题在建立高速剪切机凸轮机构动力学模型时，为便于计算作如下假设：
（1）假设高速剪切机凸轮为刚体，且不考虑其弹性变形；
（2）忽略一些影响因素，如凸轮轴的速度波动、凸轮廓线的加工误差以及润滑条件等。
其次，设平底对心移动从动件盘形凸轮的基圆半径为，凸轮的角速度为常数，转角（t为相应的工作时间)。设剪切机构凸轮从动件系统的动力学模型为一个单自由度弹簧—质量的振动系统。其中为剪切机要求的从动件理论位移； 为动力相应的实际位移；为封闭弹簧的刚度；为从动件系统弹性体的刚度，其值比大很多；为从动件系统和外载荷简化在工作端的等效质量。
高速凸轮机构从动件运动按正弦加速度规律运动，其理想运动位移方程为：
                              （1）
高速凸轮机构实际运动位移方程为：
        （2）
则，高速凸轮机构运动误差可以表示为：
                                    （3）
三、高速凸轮机构稳健设计数学模型的建立
（1）确定设计变量、噪声因素及质量特性指标
根据文献^[8]可知，在处理实际问题时，本题随机参数概率密度函数为正态分布函数。所以可取弹簧的刚度为，其均值为；从动件系统弹性体的刚度为，其均值为；他们的容差为，则设计变量为：
                   （4）
取从动件系统和外载荷为噪声因素，其等效质量为，容差为，则：
                           （5）
根据上述对模型的分析，可取机构运动误差，即高速凸轮机构从动件的实际运动与剪切机所要求的运动之间的误差，作为评价函数发生机构稳健设计的质量特性指标。则有:
                             （6）
式中，和分别为式（1），（2）。
（2）确定目标函数
    通过上式可知 ，该质量特性的目标值为零。因此，函数发生机构稳健设计的目标是，使质量特性的绝对值或平方和尽可能小，且保证由于x，z的随机变化而引起的质量特性的波动尽可能地小。即可以采用如下目标函数：
                                                   （7）
根据文献^[8]计算可知，与分别为：
      （8）
 
                         （9）
（3）建立约束条件
依据本题的设计要求，建立如下约束条件：
    在从动件运动中，要求它始终与凸轮的廓面保持接触，因此其封闭弹簧力必须大于从动件系统在运动中产生的最大惯性力，即：
                                    （10）  
式中：——相应于最大惯性力时从动件的位移。
对正弦加速度曲线，其：
                                                         （11）
并且发生在行程的1/4处（即），因此实际为：
                             （12）
式中：——弹簧的初压缩变形。
由此可得不等式约束为：
                    （13）
要求各设计变量取正值，是为了使选择的参数具有现实意义，即可建立不等式约束条件：
                                  （14）
                                     （15）
（4）建立数学模型
综合以上具体分析，则可建立如下数学模型：

min            
                      
                        
                        
                        
其中，、、为随机约束条件应满足的概率值^[9]。最后，由此数学模型进行计算求解设计变量。
四、凸轮机构稳健设计的一般步骤
根据以上实例，通过对高速凸轮机构稳健设计的各个步骤进行具体的分析，我们可以总结出凸轮机构稳健设计的一般步骤主要内容，其中包括：
1、根据设计要求，确定凸轮机构质量特性指标体系；进而分析确定影响质量特性的设计变量和噪声因素。
2、对凸轮机构进行运动学或动力学分析，推导或建立质量特性受可控因素和不可控因素影响的关系式，该关系式应能充分表达各参数因素的变差对质量特性的影响。
3、确定凸轮机构稳健设计准则，建立目标函数。
4、合理确定凸轮机构约束条件，建立约束方程。
5、建立高速凸轮机构稳健设计数学模型，对模型进行试验设计或数值计算，获取质量特性的可靠性分析数据。
6、寻找稳健设计的解或最优解，获得高速凸轮机构的稳健设计方案。
五、结束语
研究凸轮机构稳健设计的一般原理与方法：是在传统机构设计方法的基础上，引入现代稳健设计的理论，在设计中同时考虑质量特性对一些可控因素和不可控因素变动的非敏感性，提高机构设计水平，保证机构运动在各种随机因素干扰下仍然具有质量稳健性。所以对凸轮机构稳健设计研究，其重要意义主要体现在不仅能够改善机构传动性能，降低制造成本，提高机构设计在工业应用中的水平^[10-11]，而且对以机械产品一体化开发为中心的整个生命周期设计都会有一定的影响；可以大大减少试验设计环节，缩短产品的开发周期；降低检测、控制环节费用，提高经济效益。
在追求高速、高效、高质量的机械行业中积极推广高速凸轮稳健设计，对提高我国凸轮制造水平，降低生产成本具有非常重要的现实意义。
 
 
参考文献
 
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