摘要：文章分析了附加刚度和附加阻尼对结构振动的影响，并分别采用激振器激励与锤击激励的方法，运用衰减法测试了某结构的损耗因子并进行对比分析。研究结果表明，激振器激励测试方法对结构阻尼测试的影响与激振器弹性线圈和结构的刚度比以及阻尼比有关。当二者的刚度比和阻尼比超过一定范围时，则激振器产生的附加刚度和附加阻尼对被测机构损耗因子的影响非常大;反之，则其产生的影响可以忽略不计。

　　关键词：阻尼测试 衰减法 附加刚度和阻尼

　　中图分类号：TB52+3 文献标识码：A

　　Abstract：The paper has analyzed the effect of additional stiffness and damping on structural vibration, applied the exciter and the hammer to excite the structure respectively and text its loss factor with the decay method, then compared and analyzed the two experimental results. The studied result indicated that the effect of the exciter on damping testing is relative to the rate of stiffness and damping of the exciter and the structural. The effect of additional stiffness and damping on the test of structural damping is very enormous when the rate of stiffness and damping exceeds one certain range; Contrarily, it can be ignored.

　　Key words: measurement , loss factor , decay method , additional stiffness and damping.

　　一、引言

在对结构进行阻尼测试时，衰减时间法[1]是比较常用的方法之一，通过测试结构自由振动的衰减时间，根据关系式即可算出结构的损耗因子值。而通常采用的激励方式有接触式和非接触式，且不同的激励方式对结构振动的影响各不相同，其间接表现在对结构阻尼的影响上。由于某些实验环境和条件的限制，难以采用非接触式激励或冲击激励，而采用激振器激励会产生一定的附加质量、刚度和阻尼，尤其是附加刚度和附加阻尼的影响较为显著。而当前许多的测试结果都直接忽略了这些影响[2，3]，使其未能准确反映结构的真实特性。因此，分析和确定激振器产生的附加刚度和阻尼对结构阻尼影响的大小和范围，以及激振器激励与锤击激励测试测试结果的可代替性，则显得非常必要。

　　本文建立了分析模型，着重分析了激振器激励方法对结构阻尼测试的影响，并进行了试验验证，所得结果对于结构损耗因子的测试具有重要的指导意义。

二、理论分析和数值计算 采用激振器激励某一结构时，相当于在此结构上附加了另外的刚度和阻尼。若将结构简化为一单自由度系统(如图1)，分别选取附加的刚度和阻尼为和，主振系统的质量为，弹性系数为，黏性阻尼为。则系统在简谐外力作用下的振动方程为：

图1 单自由度强迫振动系统 (1)

　　解此方程可得到主振系统归一化的位移振幅：

(2)

由式(2)分析可知，当、和一定时，激振器弹性线圈与被测试结构的刚度比和阻尼比决定了其对系统振动的影响大小。

取，分析值和值的变化对某质量为的单自由度系统振动的影响，如图2和图3所示。

 

　　图2 附加阻尼与主振系统振幅的关系曲线 图3 附加刚度与主振系统振幅的关系曲线

由分析结果可知，当值一定时，随着值的增大，附加阻尼对被测试结构振动幅值的影响越来越大，且影响的频率范围越来越宽。对于分布参数系统，由模态振动的叠加原理可知附加阻尼则会在很宽的频带内使结构的振动得到抑制。

当值一定时，随着值的增大，结构的共振峰向更高频率范围移动，从而使原共振峰及其附近频率处(如图3中曲线与曲线组成的ABC区域)的振动被削弱了，而更高频率范围内(如图3中曲线与曲线组成的CDEF区域)的振动却被放大了。因此，在测试结构的阻尼时，共振频率处及低频一侧的阻尼值变大了，而其高频一侧的阻尼值则变小了。若值较大，则附加阻尼产生的影响要比附加刚度产生的显著。

　　由以上分析结果可以预测，当激振器弹性线圈与被测试结构的刚度比和阻尼比较小时，采用激振器激励的方法来测试结构的阻尼，其对分析频带内结构阻尼测试的影响非常小。而当二者比值较大时，则会对测试结果产生很大的影响。

在正则坐标下，多自由度系统的模态刚度矩阵为[4]，故结构的固有频率越高，模态刚度就越大[w1]。因此，激振器弹性线圈与被测试结构的刚度比是随着结构固有频率的变化而改变的。故相对来说，附加刚度的影响要复杂得多。

　　三、试验及其结果分析

实验模型一选择尺寸为480mm(长)×520mm(宽)×2mm(厚)的钢板，实验模型二选择尺寸为1100mm(长)×1000mm(宽)×6mm(厚)的钢板(其表面经过阻尼处理)。钢板的密度为，杨氏模量为，泊松比为。其边界条件皆为四边自由。测试原理如图4。

　　图4 锤击法和激振器激励法实验原理图

图4中一种方法是锤击法测试，另一种是通过激振器稳态激励后关闭激励源来进行测试。分别测出结构自由振动的衰减时间，通过其与结构阻尼的关系即可算出结构的损耗因子值。

文章所有图中的H表示锤击法测试得到的板的平均损耗因子曲线。图5和图6是对模型一进行实验得到的结果，图5中H1-c和H1-o表示在点1(170mm，315mm)处吸附激振器，分别使其断电和通电(皆无激励输出)时采用锤击法得到的测试结果。结果表明：由激振器产生的附加损耗因子值的平均数量级约为，其与锤击法的结果相当，即试件有激振器吸附得到的测试结果比无激振器吸附测试结果约大了一倍。且激振器处于通电状态下测试出的损耗因子值明显大于处于断电状态下的测试值，亦即是其会产生附加的电磁阻尼。

　　图5 不同条件下锤击法测试结果 图6 激振器激励法测试结果

　　图6中S1、S2、S3和S4分别表示在点1(170mm，315mm)，点2(260mm，60mm)，点3(430mm，335mm)和点4(120mm，130mm)处采用激振器激励测试得到的平均损耗因子曲线。

　　a)一次阻尼处理 b)两次阻尼处理

　　图7 经阻尼处理后模型一的测试结果

　　图7中曲线是分别对模型一进行一次和两次阻尼处理后采用激振器激励测试得到的损耗因子值。其中S3’、S4’、S3”和S4”分别表示上述两种情况下在点3(430mm，335mm)和点4(120mm，130mm)激励得到的测试结果，S5和S6分别表示在位置5(150mm，400mm)和6(240mm，250mm)激励得到的测试结果。

　　测试结果表明，若被测试结构的结构刚度和阻尼相对较小时，采用激振器激励测试其阻尼会使结果在很宽的频带内明显比锤击法测试结果大。随着结构阻尼的增大，附加阻尼与其的比值逐渐减小，附加刚度的影响越来越明显。且激励位置不同，附加刚度和阻尼的影响也不同。

　　图8是对模型二进行实验得到的结果，B2、B3、B4、B5和B6分别表示在点2(350mm，250mm)、点3(500mm，550mm)、4(380mm，730mm)、点5(630mm，540mm)和点6(700mm，720mm)处采用激振器激励测试得到的平均损耗因子曲线。

　　图8 两种激励方法得到的模型二的测试结果

　　测试结果表明，若被测试结构的结构刚度和阻尼相对于激振器产生的附加刚度和阻尼很大时，采用激振器激励测试，五个不同激励位置得到的测试结果与锤击法测试结果在400Hz—10000Hz范围内差异非常小。而在较低的频段(400Hz以下)上情况相对复杂一些，这是由于分布参数系统的模态刚度是随频率变化而引起的。

因此，图6中小阻尼板损耗因子曲线的低频范围受附加刚度和阻尼的共同影响都较大，而高频范围则主要受附加阻尼的影响。在图7中，附加阻尼的影响变得很小，结构阻尼主要受附加刚度的影响。而对于图8中的曲线来说，大板的平均损耗因子值在之间，而激振器产生的附加损耗因子值的平均数量级为，故附加阻尼的影响可忽略。但在400Hz以下，结构的模态刚度较小，激振器产生的附加刚度的影响非常大，从而导致测得的损耗因子值在某些频率范围内比锤击法的大，而在另外的频率范围内比锤击法的小。

　　四、结论

　　通过理论预测分析与实验验证表明： 当激振器弹性线圈与被测试结构的刚度比和阻尼比都较小时，若信噪比满足计算要求，则采用激振器激励的方法来测试结构的阻尼时，其对分析频带内结构阻尼测试的影响非常小，可以忽略不计;反之，则影响较大; 对于分布参数系统来说，附加刚度的影响比较复杂，当附加刚度很小于结构的模态刚度时，其对结构相应模态频率处的损耗因子的影响十分微小;而当附加刚度与结构模态刚度的比值达到一定值时，随着二者比值的增大，其对结构的损耗因子值的影响越来越大，且影响的频率范围也越来越宽; 虽然采用激振器激励能测试出结构在更低频率范围内的损耗因子值，但其结果一般与真实值不符，不能真实反映结构的阻尼特性; 在利用激振器激励测量试件的振动特性时，应综合考虑激振器产生的附加影响，具体分析测试值与真实值的接近度和可代替性。 参考文献 戴德沛. 阻尼减振降噪技术. 西安交通大学出版社，1986. L.WU,A.ÅGREN AND U.SUNDBÄCK. A STUDY OF THE INITIAL DECAY RATE OF TWO-DIMENSIONAL VIBRATING STRUCTURES IN RELATION TO ESTIMATES OF LOSS FACTOR, Journal of Sound and Vibration,1997, 206(5): 663—684. Nirmal Kumar Mandal, Roslan Abd. Rahman, M. Salman Leong. Experimental study on loss factor for corrugated plates by bandwidth method, Ocean Engineering, 2003.8,31 (2004): 131–1323. 机械设计手册编委会. 机械设计手册/第5卷. 机械工业出版社，2004.8. 李德葆，陆秋海. 工程振动试验分析. 清华大学出版社，2004.9. 盛美萍，王敏庆，孙进才. 噪声与振动控制技术基础. 科学出版社，2001.