摘要:通过传统弹性力学方法和采用接触问题ANSYS有限元法求解螺旋桨轴和衬套过盈联结应力问题，计算得出轴和衬套的应力分布规律。研究表明：螺旋桨轴的综合应力远大于衬套的综合应力;过盈量或衬套外半径越大，轴和衬套的综合应力也都将越大;有限元法考虑了边缘效应，其求解的应力值略大于弹性力学方法，更接近实际情况。

　　关键词：弹性力学;有限元法;过盈;应力;边缘效应

　　中图分类号：U664.22 文献标示码：

　　Numerical Analysis of Propeller Shaft and Bushing Linking Tight Stress

　　Abstract: traditional elastic force method and ANSYS finite element method for contact problem help to settle propeller shaft and bushing linking tight stress problems , calculating the stress distribution of shaft and bushing. Studies have shown that comprehensive stress in bushing is much larger than that in propeller shaft; Comprehensive stress in shaft and bushing will also be greater in the place where tight capacity or outer radius of bushing is larger. Finite element method takes into account edge effects. The solution of the stress value is slightly larger than the one in elasticity method ,which is closer to the actual situation.

Key words: numerical analysis; thrust pad; deformation field; temperature field 1 前言 螺旋桨轴和衬套过盈联结是利用过盈量产生轴和衬套接触面径向压力，并依靠其产生的摩擦力来传递扭矩和轴向力，具有结构简单、对中性好、承载能力强、受冲击性能好等优点[1]，而且可避免因采用键槽削弱零件强度的缺点，是机械工程实际中常用的联接方法[2]。过盈愈大，联接愈牢固，能传递的扭矩和轴向力也愈大，但其综合应力也越大，容易超过材料的屈服极限。由于过盈联结两个相联结的接触面上不能粘贴应变片，难以对其应力状态进行测定，因此必须通过理论公式或借助软件计算其应力。 2 螺旋桨轴和衬套过盈联结应力计算方法 螺旋桨轴和衬套的联结见图1所示，p为轴和衬套间的接触应力，a为轴内径，b为衬套内半径、轴外半径，c为衬套外半径。轴材料为碳钢，衬套材料为不锈钢，碳钢与不锈钢弹性模量和泊松比相近，为了计算方便，均取弹性模量E = 2.07×1011Pa，泊松比μ= 0.27;轴和衬套长度为L = 60 mm，b= 50mm。 2.1 过盈联结的传统分析方法 将螺旋桨轴和衬套过盈联接装置置于柱坐标系()中(其中表示径向，表示周向，表示轴向)。过盈联接问题大多属于轴对称问题，假定应变均在弹性范围内，联接部分为两个等长的厚壁筒，联结面上的压力沿轴线方向均匀分布、忽略轴向应力，将分析

　　模型简化为轴对称平面应力问题，则三大力学变量分别为[3-5]：

　　基金项目：国家自然科学基金(50675162)

　　何春勇(1985-)：男，硕士生，推进系统性能优化与仿真，freemanxiaohe@163.com，15926261876

位移：(径向)，(轴向)，(周向)

应变：(径向)，(周向)，(轴向)，，()

应力：(径向)，(周向)，(轴向)，，()

　　对于轴对称的弹性力学分析，通常有三个基本方程和两类边界条件：平衡方程，控制微分体的静力平衡;几何方程，反映应变分量和位移分量的关系;物理方程，反映应力与应变的关系;位移边界条件和力边界条件。

　　1) 平衡方程

　　2) 几何方程

　　3) 物理方程

其中，剪切弹性系数

　　4) 边界条件

　　螺旋桨轴和衬套的边界条件分别为为：

几何方程可表示为，物理方程的逆形式可表示为，其中

 

其中，，D为弹性矩阵

　　5) 应力计算

设综合应力为，三个主应力由正到负的次序分别为，则对于轴对称的结果分析有应力关系为：

解得：

　　轴的径向应力、周向应力及径向位移分别为：

　　衬套径向应力、周向应力及径向位移分别为：

　　式中，x为任意位置的半径。

　　弹性力理论认为影响零件强度和寿命的是等效应力，等效应力Mises Von应力为：

　　对轴对称的过盈问题，σ1=σz，σ2=0，σ3=σx。对于实心轴，σe=p。衬套的最大Mises Von应力发生在内壁，即x=b时，|σx|=|σx|max=p，σz=σzmax=p(c2+b2)/(c2-b2)，σe=σemax，

　　具体的螺旋桨轴和衬套过盈联结弹性力学计算结果如表1所示。

　　2.2 过盈联结的有限元模拟计算 应用ANSYS 有限元软件强大的后置处理功能，求解过盈联接后的接触应力分布与变形状况。

　　接触问题中产生接触的两物体须满足边界不穿透约束条件，在接触边界施加不穿透约束的方法主要有拉格朗日乘子法、罚函数法、增广拉格朗日乘子法和基于求解器的直接约束法。前两种方法处理时都具有局限性，直接约束法处理接触问题是追踪物体的运动轨迹。一旦探测出发生接触，便将接触所需的运动约束和节点力作为边界条件直接施加在产生接触的节点上，对接触的描述精度高，具有普遍适应性，因此本文有限元计算均采用基于求解器的直接约束法求解约束应力问题。为了和过盈联结联接组件的工况接近， 在有限元分析中须合理确定联接组件的相互作用关系、约束条件[6~8]。

　　在ANSYS软件中接触类型可分为两种：刚体—柔体接触和柔体—柔体接触。在刚体—柔体接触中，两接触面中有一个被当作刚体，与柔体相比它有大得多的刚度;柔体—柔体接触类型则假定两接触体均为变形体，变形量的大小主要由材料的弹性模量和结构刚性而定，且要求两接触体都剖分网格，这正好满足了研究需要，由此可确定选择柔体—柔体接触类型。

　　目前ANSYS软件可支持的接触方式有三种：点—点、点—面和面—面接触。1) 点—点接触方式，主要用于模拟点—点的接触行为，也可以模拟面—面接触行为，不过使用这种接触方式需要预先知道确切的接触位置，且只适于模拟接触面间有较小相对滑动的情况，计算量较大。2) 点—面接触方式，通过一组节点来定义接触面，生成多个接触单元，也可以模拟面—面接触问题，使用这类接触单元的优点在于：不需要预先知道确切的接触位置，接触面间的网格也可以不一致。3) 面—面接触方式，可弥补点—面接触方式生成单元太多的不足，计算量相对较小，同时面—面接触单元还可提供更好的接触结果，如法向压力。因此本文采用面—面接触方式模拟衬套过盈联结的接触行为。

　　基于整体接触法的思路，过盈联接组件的结构接触分析可按以下步骤进行：

　　1) 定义接触分析单元Contact174，定义过盈联接组件的材料属性并指定单元为轴对称;

　　2) 建立过盈联接组件的1/4作为分析模型;

　　3) 采用扫略方式分网;

　　4) 使用接触向导在过盈联接组件上定义面—面接触单元，其中将衬套内表面(目标面) 和轴外表面(接触面) 确定为一对接触副;

　　5) 添加位移约束等载荷，对模型进行求解;

　　6) 计算结果分析，着重分析过盈联接组件的接触压力和应力分布状况。

　　下面给出轴和衬套长度为L = 60 mm，轴半径为b= 50mm。过盈量δ=0.02mm, 衬套外半径c=70mm的有限元数值计算具体结果云图，图2、3、4分别表示衬套、轴的综合应力分布云图和接触面的接触应力分布云图。

　　由应力分布云图知，衬套的综合应力远大于轴的综合应力，螺旋桨轴和衬套的综合应力均出现在其两端边缘，即两端是危险截面。

　　为了对螺旋桨轴和衬套过盈联结进行比较全面的研究，本文分别对不同模式进行了详细的弹性力学和有限元计算分析，为节约篇幅，这里仅给出有代表性的结果，见表1所列。

　　表1 弹性力学和有限元计算主要结果

　　Table 1 The main results of elasticity force and finite element calculation method 模式 过盈量δ/mm 衬套外半径

　　c/mm 衬套的最大

　　综合应力σemax/MPa 螺旋桨轴的最大综合

　　应力σemax/MPa 螺旋桨轴和衬套间

　　接触应力σH/MPa 弹性力学法 有限元法 弹性力学法 有限元法 弹性力学法 有限元法 模式1 0.02 70 74.7 75.2 19.4 19.9 19.6 20.7 模式2 0.035 70 130.4 131 34.1 34.7 35.3 36.3 模式3 0.05 70 186.6 188 50.1 50 50.6 51.7 模式4 0.05 100 181 182.5 77.1 77.6 77.4 79 模式5 0.05 150 179.6 181.2 91.4 91.8 91.8 93.3

　　上表是给出五种模式的主要尺寸，然后分别采用弹性力学方法和有限元方法对螺旋桨轴和衬套过盈应力进行分析计算。值得注意的是，基于弹性力学理论计算的结果，是假定过盈联结面上的压力均匀分布，没有考虑应力沿轴向的变化情况，也没有考虑轴和衬套两端边缘应力的变化，而工程实际中轴和衬套过盈联结的边缘应力问题必须加以考虑，另外，在传统方法中过盈联接的计算、选用、校核，是通过第三强度理论的当量弯矩法，对强度的校核结果较为局限，无法深入地了解材料的应变的部分和范围，尤其对于应力接近或超出材料屈服极限情况下的联结难以做出准确的判断，因此，该方法应力计算结果是不符合实际且不可靠的。ANSYS 有限元软件有强大的后置处理功能，考虑了过盈配合边缘效应，对过盈联接后应力的分布、变形的范围进行非常直观的分析，其该方法更接近实际情况，由模式1、2、3计算结果得出，过盈量不同，轴和衬套的综合应力也不相同，过盈量越大，螺旋桨轴和衬套的综合应力也越大;由模式3、4、5得出，衬套外半径不同，轴和衬套的综合应力也不相同，衬套外半径越大，轴和衬套的综合应力越小;衬套的最大综合应力远大于轴的最大综合应力。 3 结论 1) 从表1的结果对比知，有限元法求解的应力值略大于弹性力学方法，主要是因为有限元法考虑了过盈联结的边缘效应，其该方法更接近实际情况。

　　2) 衬套的综合应力远大于轴的综合应力。

　　3) 螺旋桨轴和衬套过盈联结过盈量越大，螺旋桨轴和衬套的综合应力都越大;衬套外半径越大，螺旋桨轴和衬套的综合应力都越大;

　　4) 螺旋桨轴和衬套的综合应力均出现在其两端边缘，即两端是危险截面。

　　参考文献：

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　　[2] 章巧芳,贾虹,. 轮轴过盈联接有限元分析[J]. 机械强度,2006,(4).

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　　[7] 王勖成，邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法(第二版). 北京：清华大学出版社，1997.3，64~68

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