【摘要】 “数形结合”的思想方法是在“数”的启发下直觉联想到“形”，再根据“形”的直观性进行解题;旋转作为“形”的一种变换，在解决“形”的问题上提供了新的解题空间，它的解题优点主要在于能把几何图形中表面看起来没有联系的线条通过旋转后紧密地联系在一起，从而使复杂的问题变得简单、明了，最终达到解题的目的。

　　【关键词】 数形结合 旋转

　　随着当前的教育课程改革在全国推进。我们将从根本上改善学生的学习方式，极大地提高学生以创新精神和实践能力为重点的全面素质。数和形作为初等数学研究的两个主要对象，在很多时候是相通的，这种相通使得“数”题常有“形”的背景，“形”题也往往可以借助于“数”来做出解释。而“形”也具备自身的变换，“旋转”在“形”的变换中也是很常见的，但用“旋转”来解决“形”的问题不常被人运用，因此，能带给我们创新的解题空间。

　　在新课程标准下，八年级数学下册第三章新增加“平移与旋转”这一内容。

　　新增设的内容必有其实用的意义，“旋转”不管是在生活实践中还是在数学解题

　　中都有着不可忽视的作用，下面将用实例来说明旋转在数学解题中的运用。

例1。在凸六边形ABCDEF中，AB=BC，CD=DE，EF=FA，且

求证：

分析：要证， ，如图1所示，

即要证：

而这三个三角形，都是分开的，要求它们的面积之和，我们

自然会想到要把这三个三角形移到一起。 若假设，而已知CD=ED，

所以我们就可以把CD看成是由ED旋转一个角而得到，同样我们把FD旋转

　　角就得到DF1，那么CF1就是由EF旋转得到，则由旋转的性质得：

，

又由已知 知

通过旋转三个三角形移到一起，得到一个大三角形，

即有：

现只要证：

即只要证：

而上式可由三角形全等的判定定理得到。

所以可得结论

　　例 2 。如图2，ABCD和BKMN都是正方形，BE是△ABK的中线，

求证：且

分析：由要证的，我们会联想到三角形的中位线有这样的性质。若我们又能证明出以BE为中位线的三角形的底边等于CN，此式得证;若我们又能证明出此底边垂直于CN，就会有，则此题得证。由已知BKMN是正方形，所以我们可以把BK视为是由NB旋转得到。同样

可把BC旋转得到，由此可得到是由NC旋转得到。

且 1

在中，，即B是的中点，又已知BE是的中线，即E是AK的中点。

所以BE是的中位线

//， 2

由12式可得结论：且

F1

D

B C M

　　K

　　A N E C

　　D

F E A B P

A B

　　(图1) (图2) (图3)

例3 。 已知Rt是三角形内一点，且满足

，求证：

　　分析：初看这道题，首先想到的是正弦定理或余弦定理，但又缺少角

的条件，看来要想解这个题也不是那么简单的，但若用到旋转，这道题就非常容易了。我们可将沿着逆时针方向绕C点旋转得到又已知， 与B点重合，与AC在同一直线上，那么P点被旋转到了点，则有：由所旋转的角度可得所以有，

在中，，

由 ，知是直角三角形，即

则有结论：

　　通过上述实例，我们可以看出旋转在数学解题中的作用，有些题目在无从下手的情况下通过旋转就能迎刃而解;有些题目通过旋转就会变得简单、明了;有些复杂的几何图形通过旋转就会变得直观、易懂。总之，“旋转”独具的特性给了我们创新的解题空间，对培养创新精神和实践能力具有重要的意义。

　　综上所述，我们可以看出，数学问题的解决过程，是一个寻找联系、探索途径的过程。而且解决同一个问题，也有不同的途径和思路，熟悉数学的各种联系，这也是培养解决问题能力的必由之路。解决问题的过程是从已知条件向求证(解)结果寻求联系的过程，并力求找出由条件到结果之间的推理链，通过联想，能不断调动我们原有认知结构中的联系，从中选择有效的联系，达到转化的目的。而在寻求联系的过程中，往往能带给我们强烈的创新欲望和创新的解题空间，最终实现提高学生以创新精神和实践能力为重点的全面素质。

　　【参考文献】

　　[1] 陈传理 张同君 《竞赛数学教程》 高等教育出版社 1996年第一版

　　[2] 王林全 林国泰 《中学数学思想方法概论》 暨南大学出版社 2000年第一版

　　[3] 宋伯涛 《中学数学1+1》 天津人民出版社 2003年第一版

　　[4] 单庆国 戴再平《中考数学开放性试题存在的两个问题》《数学教学》 2003年第1期

　　[5] 薛党鹏 《传统数学题的情景性改造》 《数学教学》 2003年第6期