摘要：多小波是近年才发展起来的矢量小波理论，同时具有正交性、对称性、短支撑和较大的消失矩等多个良好特性，这就意味着多小波将可以对信号提供一种更新的分析手段。本文介绍基于多小波的图像消噪和图像增强。实验结果表明，利用多小波处理后的图像质量上优于一般小波变换的传统方法。

　　关键词：多小波;图像消噪;图像增强

　　中图分类号：TP292.42

　　1引言

　　小波分析是近年来发展起来的新算法，MALLAT将小波分析用于信号处理，提出了多分辨率分析的概念，给出了信号分解和重构的算法，从此开始了小波分析在图像处理中的应用研究。多小波是小波理论的新发展，多小波是指由两个或两个以上的函数为尺度函数生成的小波。多小波之所以受到世人瞩目，主要原因是它既保持了单小波的诸多优点，又克服了单小波的缺陷，在实际应用中可以把十分重要的光滑性、紧支性和对称性等完美地结合在一起。本文主要利用多小波对图像进行消噪和增强，取得了良好的处理效果。

　　2多小波理论

　　将标量域上的滤波器组和多小波拓展到矢量域上，就可以得到具有一般性的矢量小波，即多小波。对应的尺度方程和小波方程如下：

其中，，分别为的矩阵尺度滤波器和矩阵小波滤波器。当且仅当两个矩阵滤波器具有有限长时，函数具有紧支集。

给定一个函数，由多小波系数就可以给出函数的多分辨率分析(MRA)。设，由正交多尺度函数和正交多小波函数的性质，有

由于，所以可以更进一步表示为

作者简介：王秀碧(1973-)，女(汉)，四川资中人，四川理工学院讲师，硕士研究生，主要研究方向为图像处理。

　　由此可以得到多小波的分解算法和重构算法：

分解算法：

重构算法：

　　3 多小波用于图像处理

　　基于多小波的图像处理，就是对图像分解过程中所产生的近似分量与系数分量系数的调整，使重构图像满足特定的条件，重而实现图像处理。

　　3.1图像的分解和重构

　　图像的多小波分解和重构仿真结果见图3.1(程序略)。

图3.1 多小波分解和重构图像

　　多小波分解后的图像左上角为低频子带，其余为高频子带，从图4.1可看出，经过变换后的高频子带基本上为黑色，即能量很低，能量被集中到了低频子带。经过多小波重构后还原出来的图像主观效果好，图像较清晰。

　　3.2利用多小波进行图像消噪

　　若对二维图像进行N层的小波分解，最终将有(3N+1)个不同频带，其中包含3N个高频带和一个低频带。消噪的基本步骤如下：

　　< >将带有噪声的图像进行小波分解;门限化处理;对处理后得到的系数矩阵进行反变换即得到输出图像。

　　图3.2单小波的消噪图像

　　图3.3多小波的消噪图像

　　用单小波和多小波进行图像消噪的均方误差和峰值信噪比分别如下：

　　MSE =2.2983e+003 psnr =14.5168

　　MSE =1.1783e+003 psnr = 17.4183

　　从图4.2和图4.3的消噪结果来看，用多小波进行图像消噪所得的图像主观效果更好，从他们的峰值信噪比来看，用多小波进行图像消噪所得的图像的峰值信噪比更大，也说明图像效果更好。

　　3.3利用多小波进行图像增强

　　基于小波分析的图像增强算法的基本思想是，首先对原始图像进行小波分解;然后根据每一层的小波系数计算其增益系数;其次根据每一层的增益系数对其小波系数进行增益运算得到新的小波系数;最后根据增益运算后得到的新的小波系数进行小波逆变换重构图像从而得到增强图像。多小波变换与单小波不同，只有向量序列才能进行多小波变换。因此普通的离散信号(标量序列)，必须经过预处理才能进行多小波变换。同理，进行多小波重构时，要进行后滤波才能实现完整的多小波重构。基于多小波的图像增强算法流程如图3.1所示：

原始图像 图像预处理 多小波分解 增益系数计算 小波系数增益 多小波逆变换 图像后处理 增强图像 图3.1基于多小波的图像增强算法流程

　　本文中分别采用单小波和多小波进行图像增强并对仿真结果进行分析。

　　图4.2和4.3分别为用单小波和多小波进行图像增强的图像效果及直方图(程序略)。

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