式中：

　　2.3区域Ⅲ(主裂缝)渗流数学模型

　　区域Ⅲ研究分析水力压裂缝内线性流部分，主裂缝中流体运动方程和连续性方程为：

　　因此，考虑初始条件、内外边界条件，区域Ⅲ的数学模型可以建立为：

其中：

　　3双重介质分形油藏三线性流模型求解

　　首先，根据Ⅰ区的渗流方程与边界条件，可联立求解的Ⅰ区的压力，根据广义贝塞尔函数可以解得：

　　代入到区域Ⅱ的渗流方程式中求得通解，再联立区域Ⅱ的边界条件，即可求解：

　　最后，通过Ⅱ区压力的计算结果与 Ⅲ区的渗流方程，可得：

通解可表示为：

　　联立区域Ⅲ的边界条件可以解得区域Ⅲ的压力：

由于可是取极限认为：，所以可获得拉普拉斯空间下井底流压表达式：

　　在拉式空间下，存在关系式：

　　由此，可通过数值反演方法求无因次产量与无因次时间的图版曲线，分析其变化规律。

　　4数值反演法影响因素分析

　　根据Z区块油藏地质参数，本模型主要参数的取值为：油藏长度2000m，油藏宽度800m，油藏厚度20m，水平井长度1200m，主裂缝裂缝半长xF= 175 m，裂缝间距150m，主裂缝导流能力20D·cm，原油黏度16.3mP·s，主裂缝宽度4mm，基质孔隙度0.085，基质平均渗透率0.086mD，压裂双重介质区裂缝渗透率0.8D，压裂区裂缝孔隙度0.01，压裂区基质孔隙度0.075，平均地层压力50MPa，无因次井筒储集系数CD=1.0×10-4，窜流系数= 0.02，储容比= 0. 05，油相压缩系数4.645×10-4MPa-1，基质压缩系数3.0×10-4MPa-1，双重介质区裂缝压缩系数2.45×10-4MPa-1，主裂缝压缩系数4.0×10-4MPa-1，表皮系数s=0.5。

　　根据M . Cossio[13]计算得出分形质量维数D与分形指数θ，两者与裂缝系统无因次导流能力FCD的关系如图3所示。

　　图3 分形系数值与裂缝传导率关系图(左)井筒储集系数对产量的影响曲线(右)

　　当导流能力FCD>103以后，D与θ的值保持为常数不再变化，由此可以通过导流能力FCD来求取分形系数D与θ，也可以由此外推FCD=+∞的情况，即当分形系数分别取值为分形质量维数D = 1.97、分形指数θ = -0.53时，可以预测储层裂缝无限导流能力时的渗流规律。

　　井筒储集系数对产量曲线的影响主要在初期，体现为初期的井筒续流，井筒储集系数越大，井筒储集的流体越多，续流影响时间越长，初期产能就越大，对后期产能无影响。

　　图4 启动压力梯度、裂缝半长对产量的影响曲线

　　启动压力梯度主要体现储层中流体开始流动的难易程度，主要影响产量曲线的后期地层供液部分，在生产前期和中期几乎没有影响，而且启动压力梯度越大，对后期地层流动部分影响越明显，曲线下落越深。这表明体积压裂改造区为生产井早期产能的主要供液来源，外区流体难以流动;随生产时间的推进，外区流体开始向内区供液，储层物性越差，启动压力梯度越大，外区供液能力越差，生产井产能就越低，但是因为后期地层供液部分产量较低，可以认为在合理生产压差下，启动压力梯度对产能的影响比较小。

　　裂缝半长主要体现压裂半径，主要影响在渗流前期、中期。在一定范围内，产能随裂缝半长增长而增大，增幅减小。这是由于致密砂岩油藏基质供液能力较低，压力传播较慢，随着裂缝半长的增大，裂缝控制的缝内区域增大，裂缝内线性流部分增多，对产能影响较大，但是，裂缝半长过长起不到绝对效益增产的效果。

　　图5 裂缝间距、导流能力对产量曲线的影响

　　裂缝间距对产量曲线的影响主要在前期、中期和后期，在一定范围内，随着裂缝间距的增大，产能增大，但产能增幅减缓，裂缝间距过小时，由于裂缝间相互干扰导致产能有所降低，裂缝间距过大，无法有效控制井周围储层。

　　裂缝导流能力对产量曲线的影响主要体现在前期、中期，主要包括缝内线性流、缝周径向流和缝间线性流部分。裂缝导流能力越大，裂缝供给流体的能力越强，油井前期产能越大;当裂缝导流能力变小时，裂缝输送流体的能力变差，前中期的产能减小，但对后期的产能基本没有影响。

　　弹性储容比主要影响产量曲线的前期裂缝供液阶段。随着ω的减小，裂缝系统的弹性储容量降低，即裂缝中储存的流体减少，需要基岩中流体的补充;ω增大，即弹性储容能力增大，对生产井的供给能力也就增强，但是增幅减缓，且只影响前期产能。

　　图6 弹性储容比、窜流系数对产量曲线的影响

　　窜流系数对产量的影响主要在中期，只影响压力基质向裂缝流动的窜流部分，窜流系数越大，渗流阻力就越小，越容易发生窜流，导致产能越高。

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