(1)

(2)

(3)

　　胸径是指乔木主干离地表面胸高处的直径，我国一般定义为离地面1.3 m树干直径处，当胸径小于5 cm不计入样本。在CloudCompare软件中将样木1.3 m处截取1 cm厚度的点云数据，将薄片数据置于俯视图下，系统自动将圆心拟合在原点，过原点获取平面坐标系上切片边缘的两点自动计算距离即为胸径值。

　　图1 Z=1.3m处的点云示意图

　　Fig. 1 Point cloud diagram at Z=1.3m

　　2.2.3单株乔木三维绿量的计算

　　三维绿量的计算关键在于树冠体积的计算，其难点在于树冠形状的不规则性和内部空隙的描述。本文提出利用三维Alpha-Shape算法建立多边形格网模拟树冠表面模型来估算三维绿量。

Alpha-Shape算法的概念最先由Edelsbrunner[20-21]提出，可从海量的点云数据中进行目标物体几何形状的重建。算法原理是：先对原始散乱点云进行Delanunay三角剖分，对所有剖分结果中的点、边、三角面、四面体分别计算其属于Alpha-Shape的取值区间，若值位于该取值区间内且且该单纯性外接球或外接圆内部不包含其他点，则该单纯形被保留，否则删除该单纯形。当很大时三维Alpha-Shape是S的凸包，随着的逐渐减少，三维Alpha-Shape会生成精细的多面体;当趋于0时，三维Alpha-Shape会退化为原始点集S[22]。

　　图2Alpha-Shape算法原理示意图[文献22]

　　Figure 2 Schematic diagram of Alpha-Shapealgorithm

算法以MATLAB语言结合三维Alpha-Shape和Delaunay三角剖分编程实现，计算时将树冠点云数据顶点文件.vtx转为.txt格式导入到MATLAB中，以棕榈-01样本为例，基本流程和核心算法如下： 以数组单元读入10万点的点云坐标并赋值给矩阵; 3D AlphaShape函数构建三维坐标每个矩阵单元最外围的轮廓顶点坐标点; 利用Delaunay三角剖分算法将轮廓顶点坐标三角网格化; 利用三维绘制函数绘制网格化后的模型; 计算树冠三维表面模型体积，最终得到棕榈-01号三维绿量为3.876m3。 图3为不同值下点云数据与树冠表面模型建立效果的对比图，当值设置过大时会造成树冠形成实体，体积会偏大;若值设置过小会造成树冠表面模型形成很多孔洞，体积偏小，显然值的设定与点云的密度直接影响到表面重建结果，同时，对于采样不均匀的点云只取一个固定值不能拟合出高质量的模型[23]。因此，本研究将点云统一化采样处理，设置8mm为寻找三维轮廓点的最佳值，能最大化描述树冠内部的缝隙细节且避免孔洞的形成。

(a)棕榈原始点云 (b)(c)

图3 不同的建模结果示意图

　　Figure 3 The modeling results of different values 3 结果与分析 3.1单株三维绿量与测树因子相关性分析对实验点云数据按上述方法处理，计算所有样本的单株三维绿量，同时提取胸径、树高、冠高、冠幅等测树因子，对样本数据进行筛选和标准化处理。将各树种样本三维绿量分别与四种测树因子进行Person相关性分析，利用幂函数进行拟合，其相关性和显著性如表2。可以看出各测树因子均与其三维绿量显著相关，其中冠幅与三维绿量的相关性最大，相关系数均在0.8~0.946范围内。因此可以利用胸径、树高、冠高、冠幅作为构建模型的自变量因子。

　　表2 主要树种三维绿量和测树因子相关性

　　Table 2 The relationshipof three-dimensional biomass and tree factor of main tree species 变量

　　树种 样本数量 树高R2 冠高R2 胸径R2 冠幅R2 大叶女贞 146 0.842** 0.914** 0.363 0.944** 栾树 79 0.711* 0.804** 0.823** 0.822** 紫叶李 46 0.838** 0.855** 0.687* 0.832** 枫香树 43 0.805** 0.861** 0.814** 0.911** 广玉兰 41 0.904** 0.939** 0.844** 0.946** 棕榈 45 0.562* 0.885** 0.639* 0.834** 垂柳 40 0.828** 0.862** 0.848** 0.882** 大叶榉树 42 0.879** 0.901** 0.822** 0.934** 樟树 40 0.833** 0.915** 0.790* 0.933** 注：**表示在0.01水平(双侧)极显著相关，*表示在0.01水平(双侧)显著相关。

　　以栾树为例，将林木测树因子为横轴，单株三维绿量为纵轴建立散点图，判断其函数相关关系，如图4(a-d)所示，可见单株样木三维绿量随着测树因子的增大而增大，呈明显的幂函数关系。

　　图4 三维绿量与各测树因子的相关关系

　　Figure 4Relationship betweenthree-dimensional biomass and treefactors 3.2 模型构建与检验已有研究表明幂函数形式的异速生长模型[24-25]对树冠具有较好的描述性，综合考虑后采用多参数异速生长模型构建单株样木的三维绿量估算模型，该模型方程如下：

(4)

　　为了消除模型的异方差性，将该方程线性化，进行对数转换：

(5)

式中，Y表示单株树的三维绿量，X1、X2、X3…Xi为林木测树因子，本研究为胸径、树高、冠高、冠幅，，b，c，d…n为模型参数。

　　利用DSPSS 17.0软件进行回归分析求取模型参数，建立估算模型[26]。由于各测树因子间有一定的生长关系，为了避免模型出现多重共线性，利用逐步回归法选择最优估算模型，输入变量为胸径、树高、冠高、冠幅。利用R2和F检验模型的显著性，同时计算均方根误差(RMSE)作为回归模型拟合程度和预测精度的检验指标，进一步检验模型的稳定性和可推广性。其计算公式如下：

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