(7)

其中， 、分别为输电元件l在t时段传输的有功功率及其允许通过的最大有功功率。

　　(6)电压无功约束：

　 　　　　　 (8)

(9)

其中，、、分别为节点k在t时段的电压幅值以及该节点电压幅值的上下限; 、、分别为机组i在t时段输出的无功功率以及其无功输出的上下限。

　　3 智能优化算法在机组组合中的应用

　　3.1 人工神经网络

　　人工神经网络(ANN)是一个并行和分布式的信息处理网络结构，有许多人工神经元组成，是生物神经网络的一种模拟和近似。在优化问题中，常用的两种人工神经网络模型是BP网络和Hopfield网络模型。神经网络模型比较适用于那些具有不确定性或高度非线性的控制对象，并具有较强的适应和学习能力。

　　文[3]利用了Hopfield网络模型来求解机组组合的问题。采用了两步解决方案，首先利用合理的假设，根据传统的算法对机组组合问题进行初步求解，然后利用Hopfield神经网络模型对机组的启停状态等进行修正。该方法对各种不等式约束的处理都进行了较为详细的分析，根据负荷和机组的数据通过网络的学习训练确定机组的运行状态。但是，该算法不能保证网络学习训练的收敛性，并且在将机组组合问题映射成神经网络模型的过程中，还不够精确。文[4] 从Hopfield神经网络的原理出发，提出了适合解决机组组合问题的扩展Hopfield神经网络算法。该算法结合了Hopfield网络和模拟退火算法(SA)的优点，有效地避免了陷入局部最优，并能迅速、有效地搜索到系统的优化解。该文中采用的扩展Hopfield网络由两个反馈型网络互联而成，即输出机组在各时段出力的P网络和机组在各时段状态的U网络，利用一种新的构造罚函数的方法处理机组组合问题。但是，该方法在实用化上(包括算法的收敛稳定性等问题)还需要进一步的研究。

　　3.2 模拟进化

　　模拟进化算法是模仿生物进化规律的仿生智能随机优化算法，主要包括遗传算法(GA)、进化规划法(EP)、进化策略法(ES)。其中，遗传算法(Genetic Algoricthm-GA)的研究比较广泛[1][5]，它是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索算法。该方法吸取了自然生物系统“适者生存”的进化原理，通过编码、复制、交叉和变异，在一个复杂空间中进行鲁棒搜索。遗传算法计算简单及功能强大，具有广泛的适应性、并行性、鲁棒性和全局优化性等优点，特别适合于求解含有多参数、多变量的优化问题，尤其适用于处理传统优化方法难以解决的复杂非线性优化问题。

　　模拟进化计算也在机组组合问题中得到了较好的应用，文[1]将大系统的分解协调和进化优化算法有机的结合起来，形成了一种改进的优化算法，即系统进化算法(system evolutionary optimization method)，简称SEO。该算法实际上是结合了拉格朗日松弛法和遗传算法的优点，交替迭代直到找出最优或次优解。通过将复杂系统优化问题用分解协调的方法分解为简单的子系统优化问题，分别进行求解，用次梯度法优化拉格朗日乘子，而对于维数较低但非凸、离散、非线性的字问题采用遗传算法，这样既避免了当决策量很多时产生的“维数灾”问题，又较充分地发挥了遗传算法解决非线性非凸问题的较好的优势，效果较好。该算法在机组数很多时，有可能会过早收敛，从而影响计算结果，故而需要采取进一部的措施避免此种情况的产生。

　　遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过自然选择、杂交和变异等操作，实现了适应值的提高该。方法不要求目标函数连续可微，适用面广，具有全局寻优的能力。经典的遗传算法(GA)是一种随机搜索算法，会出现在求解过程中即使出现了最优解，算法仍然继续进行搜索的情况，利用压缩映射遗传算法(cmGA)就能够提高经典GA算法的收敛性。该算法是一种基于泛函分析中Banach压缩映射定理的遗传算法。文[6]把遗传算法和动态规划相结合，在机组组合的每一时段使用遗传算法来计算每一时段的机组最佳启停安排。cmGA算法在收敛性方面有一定的改进，不会丢失算法已经搜索到的可行解，罚函数法的应用也使得约束条件的处理变得方便、灵活。文[7]针对所研究机组组合问题的特点，将遗传算法很好的应用于该问题的求解，该方法收敛性好，适应性强。文[8]提出了基于二进制和浮点数混合编码的方法来完成对水电站机组优化组合的问题，具有良好的收敛性。

　　3.3 粒子群优化

　　粒子群算法(PSO)是基于群体行为演化的一种计算方法，该方法最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出。PSO方法一起操作、实现简单，鲁棒性强的优势被广泛应用于各个领域。其缺点则是在搜索过程中容易陷入局部最优解或者收敛速度变慢，全局搜索的平衡性较弱。

　　文[9]提出了一种改进的DPSO即离散的PSO算法应用于机组组合问题的求解，该方法通过引入无希望/重希望原则，使得其在搜索过程中跳出局部最优解，转向逼近全局最优解，提高了搜索精度和搜索的速度，提高了收敛的精度。文[10]针对机组组合问题，提出了一种遗传粒子群混合优化算法，利用遗传算法处理离散量的优势求解机组组合，在此基础上再利用粒子群算法实现负荷的经济分配。通过调节算子，使得大机组的开启处于优先地位，负荷节能调度的要求。文[11]则通过采用闭环PSO算法，保证了寻优过程中能够避开局部最优解，其最大的特点就是对每个粒子采用PID控制器动态调整惯性权重，用于粒子的下一步速度和位置的更新，从而保证了粒子的多样性，提高了寻优能力。文[12]考虑了含风电场的机组组合问题，将相关的约束条件概率化，用粒子群算法求解机组的启停状态优化，用随机模拟的改进粒子群算法求解负荷的经济分配。其中，随机模拟技术的引入，为验证概率形式的约束条件提供了有效途径，通过在搜索中加入启发式规则，提高了搜索的质量和效率。

　　3.4 模糊优化

　　模糊优化理论和方法起源于20世纪70年代，Bellman和Zadeh提出的模糊决策概念和模糊环境下的决策模型，近年在工程中得到广泛地应用。模糊控制技术是一种能够处理事物或动作的不确定性，通过建立规则库来进行优化的智能控制方法。将优化问题中确定性的约束条件用模糊方式表达，不仅能表示可行解，且对不可行解按照距离可行域的远近程度进行模糊处理，可有效地处理约束条件，以便将模糊理论与其他方法相结合来求得全局最优解[2]。

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