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【关 键 词】 非磁化等离子体，时域有限差分法，吸收边界条件
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正文：
摘要：比较了FDTD中的Mur边界、Berenger边界和各向异性介质完全匹配层(UPML)的优缺点，结果表明UPML的吸收效果更好。将UPML应用于非磁化等离子体涂敷目标的分析，仿真结果验证了UPML分析等离子体隐身目标的有效性。
关键字：非磁化等离子体，时域有限差分法，吸收边界条件
Application of UPML Absorbing Boundary in Calculation of the Plasma Coated Targets

Abstract: In this paper, firstly compared the absorbing results of three different absorbing boundary conditions, which are Mur, Berenger and UPML, an conclusion is achieved that the absorbing result of UPML is much better. And then the non-magnetization plasmatic FDTD method with UPML absorbing boundary condition is presented, and its validity in the researching of plasma stealth technology is verified.
Key words: non-magnetization plasma, Finite Difference Time Domain (FDTD), absorbing boundary condition
1 引言
等离子体是继物质三种形态固态、液态、气态之后的第四种物质形态，其广泛存在于自然界中。任何不带电的普通气体受到外界的高能激励作用后，部分原子中的电子脱离原子核的束缚成为自由电子，原子则成为带正电的离子，这样原来呈中性的气体就因电离而转变成由大量自由电子，正电离子和部分中性原子组成的宏观上仍呈电中性的电离气体，这类气体称为等离子体，其运动主要受电磁力的支配。当电磁波通过非均匀等离子体时一部分发生折射使电磁波传播轨迹发生弯曲，使雷达回波偏离敌方雷达的接收方向，另一部分进入到等离子体内部通过碰撞吸收大部分能量，只产生少量的雷达回波，这就是等离子体隐身技术的基本原理[1]。
时域有限差分法最早在1966年由K.S.Yee提出[2]，经过了40多年的发展已经成为一种十分成熟的数值算法。用FDTD解决电磁场问题时，由于计算机容量的限制，其计算只能在有限的区域进行，所以必须在计算区域的截断边界处给出吸收边界条件，用有限的网络空间来模拟无限的空间，吸收边界的效果将直接影响到整个计算的正确性和准确性。所谓的吸收边界条件就是对有限的计算空间的边界处的差分迭代运算做特殊的处理，使得向边界面行进的波在边界面处保持继续行进的特征，无反射现象。本文对三种吸收边界条件：Mur边界、PML边界及UPML边界的吸收效果进行了比较，并进行了数值实验,在UPML的实现中引入两个中间变量简化了FDTD差分格式，避免了将电磁场分裂为两个分量进行计算，同时减小了计算内存开销，实验结果证明UPML吸收边界条件具有更优越的吸收性能。采用UPML吸收边界条件的FDTD算法计算等离子体涂覆导体金属板的雷达散射截面积[3],计算机仿真结果证实了采用UPML边界条件的FDTD算法在计算等离子体隐身目标分析中的有效性。
2 时域有限差分法的吸收边界条件
2.1 三种吸收边界条件的介绍
吸收边界条件现在主要可以分为两大类：自然边界和强制边界。自然边界由内部的场分量直接推导出边界处的场分量，不加任何条件，代表性的有Mur边界条件等；强制边界条件则需要在边界处强加一定的条件，在边界内部设置一定厚度的吸收层来吸收外行波，然后在边界处设置理想导体强行截断，代表性的有PML边界条件和UPML吸收边界条件。
Mur边界条件是直接从波动方程出发，在边界上设置条件使反射波成分为零。在计算三维目标时，为了避免用到棱边上的节点，一般在截断边界面上与棱边相邻的一列采用一阶近视条件，截断边界面上的其它节点仍采用二阶近似，这样不仅可以提高吸收边界的精度而且还可以提高计算的稳定性。以左边界为例，二维TM波的二阶Mur吸收边界条件递推公式如下：
  （2-1）
但是在计算其角顶点时吸收边界条件的离散式需要特殊考虑，其具体的推导过程可参考文献[4]。
完全匹配层（Perfectly Matched Layer, PML）由Berenger在1994年首次提出。通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊介质层，该层介质的波阻抗与相邻介质波阻抗满足一定的阻抗匹配条件，即，此时入射波可以无反射地穿过分界面进入PML层，由于PML层为有耗媒质，进入PML层的透射波将迅速衰减被吸收，即使PML为有限的厚度，它对入射波也有很好的吸收效果。在用Berenger完全匹配层做为吸收边界条件时需要将计算区域的电磁场分裂成两个子分量，因此传统的Maxwell方程需要做特殊处理，此时的差分方程也需要特殊考虑，而且在PML区域中电磁波衰减的很快，常规FDTD中Yee的差分格式也不在适用，此时的离散需要采用指数差分，以二维的TE波为例:
       (2-2)
           (2-3)
具体的推导过程可参考文献[5]。
Sacks和Gedney分别在1995年和1996年提出了各向异性介质PML（UPML）理论并应用于FDTD区域的吸收边界。它也是在FDTD区域截断边界处设置一种特殊介质层，UPML层的介质由单轴各向异性煤质构成，通过适当的选取单轴各向异性介质的本构参数形成完全匹配层，它与Berenger的PML场分量分裂理论不同，在各向异性介质中，波方程仍为Maxwell方程，此时不用对Maxwell方程做特殊处理，在PML区域也不用变成指数差分，而且在UPML层的另一侧可以是绝缘介质也可以是导体或色散介质，而不管是那种介质都可以采用同样的UPML参数形式，在介质改变时不需重新编写程序，而只需做少量的修改，大大的减少了工作量，具体的推导过程可参考文献[6]和[7]。
2.2各种吸收边界条件的吸收效果比较
为检验各种不同吸收边界条件的吸收效果，对三维空间中一个点源的辐射情况进行了仿真。仿真模型各参数如下：点源为正弦源，幅度为1，频率为3GHz；网格大小：60×60×60，空间步长；时间步长，为真空中的光速；整个空间介质为空气，点源位于；仿真时间步为1000。以下为各种吸收边界的仿真结果：
图1为二阶Mur吸收边界条件下的XOY面的电场分布图，图2为PML吸收边界条件下的XOY面的电场分布图，图3为UPML层吸收边界条件下的XOY面的电场分布图。不同吸收边界条件下计算机仿真时间如表1所示（单位：秒）：

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