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机械与建筑工程
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基于SMSA算法的单层球面网壳结构优化设计1)
【关键词】 单纯形模拟退火;优化;单层球面网壳
【出   处】 2018年 1期
【收   录】 中国学术期刊网
【作   者】 高占远1,鹿晓阳2
【项   目】 暂不属于基金项目
【单   位】
【摘   要】   摘要:提提出了应用SMSA(Simulated Simplex-annealing,单纯形模拟退火)算法对单层球面网壳进行优化设计的方法,以网壳的总造价为目标函数,取杆件截面面积和节点体积作为优化
正文

式中是向量的分量,和为向量第分量的下限和上限,是由产生新解的公式计算所得结果,是产生的新解。这样处理可以保证使产生的新解一定满足给定的边界约束条件。

  1.2.3降温准则

  模拟退火算法成功与否的一个关键因素,就是选择一个合理的降温准则,因为降温准则跟解的产生机制和终止准则有很大关系。本文采用的是杨若黎[4]等提出的一种降温更新函数的启发式准则:

是初始温度;是一个常数, 是迭代次数;是第次降温后的控制温度。

  1.2.4解的接受准则

  解的接受准则按照改进的Metropolis算法来计算,其公式如下:

  其中KN是自适应因子。

  1.2.5终止准则

  模拟退火算法从初始温度开始,通过在每一温度的迭代和温度的下降,最后达到终止规则而停止。本文采用以下几种终止准则同时控制:

(1)温度:一般采用温度接近于0时一个很小值作为终止条件,既要保证,算法收敛到最优解;

  (2)最终解质量:以算法进程所得到的某些近似解为衡量标准,判断算法当前解的质量是否得到明显提高,从而确定是否终止算法。

  (3)循环总数:即总的温度下降次数为一定值NK,当温度迭代次数达到NK时,停止运算。

  2 单层球面网壳优化的数学模型

  2.1 设计变量

球面网壳的失高;环向网格数;径向网格数;杆件截面积(,为杆件单元数);球节点体积(,为球节点数)。

  2.2 目标函数

  单层网壳的总造价:

式中:为杆件钢材的单位价格(元/吨);为球节点钢材的单位价格(元/吨);为屋面板材的单位价格();为杆件钢材的密度();为球节点钢材的密度();为第根杆件截面积();为第个球节点体积();为第根杆件的几何长度();为网壳屋面等效面积()。

  2.3 约束条件

  1)挠度约束

,为最大计算挠度;为允许挠度。

  2)杆件强度约束条件

对于拉杆,为第根受拉杆件的轴心拉力;为第根受拉杆件的截面面积;为设计强度。对于压杆,为第根受拉杆件的轴心拉力;为第根受拉杆件的截面面积;为第根受压杆件的稳定系数。

  3)杆件长细比约束

,为第根杆件的计算长度,对于壳体曲面内,焊接空心球的计算长度为壳体曲面外,焊接空心球的计算长度为,为杆件的几何长度(节点中心间的距离);为第根杆件截面的回转半径;为网壳结构的容许长细比,对于受压和压弯杆件容许长细比为150,对于受拉杆件和拉弯杆件承受静力荷载时其容许长细比为300。

  4)杆件最小截面积和壁厚的限制

,,

  5)节点约束

  a 焊接空心球节点

空心球节点外径:,为相邻钢管的外径,;为相邻两杆件之间的间隙,不少于;为汇交于空心球上任意两根杆件的夹角,。

空心球节点壁厚:空心球外径与壁厚的比值,一般可取25~40。而球壁厚度应大于相连杆件的管壁厚度,其比值一般取1.2~2.0。

空心球节点受压设计承载力:当时,。式中,为空心球外径;为空心球壁厚;为杆件外径;为受压空心球加肋承载力提高系数,未加肋,加肋。

空心球节点受拉设计承载力:当时,。式中,为空心球壁厚;为杆件外径;为钢材抗拉设计强度,;为受拉空心球加肋承载力提高系数,未加肋,加肋。

  b 螺栓球节点

其中:;

式中,为螺栓球节点外径;为两个螺栓之间的最小夹角;为螺栓直径;为螺栓伸进钢球长度与螺栓直径的比值,一般取;为套筒外接圆直径与螺栓直径的比值,一般取。

  3算例分析与比较

为使优化结果具有可比性,将有关参数统一取值:屋面荷载均相同,取值;网壳杆件钢材密度,钢材的弹性模量;屋面板材均采用钢筋混凝土屋面板,造价系数,,。优化结果如下:

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